Etter å ha sett som snaret på Monte Carlo-metodar, kan vi skifte fokus til problemet vårt. Vi skulle altså løyse oppgåva
Kor stor del av eit kvadrat ligg nærmare sentrum enn kanten?
Umiddelbart klarte eg ikkje å sjå for meg korleis dette arealet ser ut, så eg brukte da Monte Carlo-metoden igjen for å få ein peikepinn. Her er Scratch-prosjektet eg laga for å finne ut meir om dette arealet.
I prosjektet over teiknast det eit kvadrat, som eg så hivar mange prikkar inni. Det kjem tusen prikkar kvar gong du trykker på mellomrom-tasten. Det blir så rekna ut kor mange som ligg nærmare sentrum enn ein av sidekantane, og talet som blyanten utbasunerer er andelen av punkta som ligg nærmare sentrum så langt i simuleringa. Dette var litt meir møysommeleg å rekne ut enn når det gjaldt å estimere \(\pi\). Dette skyldes at det er lettare å rekne ut avstand til periferien til ein sirkel enn til ein kvadrat. Ein må her sjå på avstanden til alle sidekantane og avstand til sentrum og så finne ut kva som var minst. Så fargelegges punktet raudt om det ligg nærmast sentrum og lilla om det ligg nærmare ein sidekant. Kast nokre tusen prikkar på kvadratet og du vil sjå at området som blir definert som nærmare sentrum både har litt form av eit kvadrat og litt form av ein sirkel. Naturleg nok kanskje, men ikkje heilt enkelt å sjå for seg umiddelbart (iallfall ikkje for meg!).
Til slutt kan du trykke K-tasten for å teikne kurva som omsluttar det raude arealet. Men kor stort er det? Kva form har det? Og korleis kan ein finne ut arealet av det? Det får bli neste post.
Ingen kommentarer:
Legg inn en kommentar