3D-puslespill del 1

Eg har alltid hatt sansen for papirbretting (origami) og fått mykje matematisk å tenkje på i arbeid med origami-figurar. Til dømes har eg ofte brukt fugletetraederet i første økt med lærarstudentar da denne figuren har gitt oss mykje matematikk å prate om. Den er fin til å få nye studentar til å snakke saman og til å tenkje matematisk, kanskje på litt uvant måte og. Du kan lese om denne i (Gjøvik, 2005) eller (Gjøvik, 2012). Medan eg satt og laga teikningar av korleis ein skulle gå fram for å brette fugletetraederet kom eg over ei liknande origami-oppskrift. Fugletetraederet er bygd opp av to pyramider, og om ein lagar fire slike pyramidar, og eit regulært tetraeder så klakker dette saman heilt nøyaktig til ein kube. Dette høyres kanskje korkje logisk eller imponerandes ut, men om ein ser for seg dei fem formene, så kan det vera vanskeleg å tru på at dette får plass oppi kuben. Prøv sjølv, brett eska, tetraederet og dei fire pyramidane og sett saman! Du kan finne bruksanvisninga her i pdf (den er litt endra frå det formatet den opprinneleg fantes i på nettet):

https://drive.google.com/file/d/1FpSOwcPtvtLy_B-2_Ylgg0PPDmLIWylF/view?usp=sharing

Du treng fire pyramidar som dette:

Så treng du eit tetraeder som du lager av to ark på denne måten:

Og så treng du til slutt ei eske å stappe dei fem andre figurane oppi. 

Gjøvik, Ø. (2005). Fugletetraederet. Tangenten, 2005(2), 40–45.

Gjøvik, Ø. (2012). Flying Higher with the Bird Tetrahedron. Mathematics Teacher, 106(1), 16–21.

Julekurver og juleverksted

En av de første nøttene i Skitchdork julekalenderen var julekurver (se bildet til høyre). Men selv om ordspillet her gikk på matematiske kurver, så er det jo litt matematikk i de vanlige julekurvene også!
Gjert Anders Askvold skrev en artikkel i tangenten om julekurver for noen år siden. Du kan lese hele artikkelen her: http://www.caspar.no/tangenten/2009/askevold.pdf. Mønstrene til hjertene i artikkelen kan du også laste ned og printe ut. Her er adressen: http://home.hib.no/ansatte/gaas/Julekorger.pdf

Det er for så vidt ikke første (eller siste) gangen dette har vært omtalt i tangenten. Du kan for eksempel laste ned hele blad nr. 4 fra 2003 på følgende lenke: http://www.caspar.no/tangenten/2003/t2003-4.pdf. Og der er det også en artikkel om julekurver.

Danskene har ikke så mye fjellklima til å samle snø, men julestemning mangler det ikke på. Det er stor kultur for å lage julepynt, her er ei dansk side som gir deg mønster til mange julekorger: http://www.haabet.dk/users/julehjerter/

På HiST har Gro Marte (PEL) og jeg nettopp hatt juleverksted med studentene våre i 1G, og noe av det vi laget var en tradisjonell eske, julestjerne og åttetakket stjerne. På bildet til høyre ser du både esken og julestjerna. Julestjerna heter Froebel-stjerne og du kan finne oppskrift mange steder. Vi brukte denne: http://hand-made-creativities.blogspot.no/2010/12/froebel-star-workshop-anleitung.html. Papirstrimler kan kjøpes for nesten ittjnå pæng hos Søstrene Grene.

Eska er en ganske enkel modell, og her fins det en hel mengde steder å finne oppskriften. Se bare hvor mange modeller som fins. Men her er det også  mange andre som er bedre utført enn andre, spesielt i klassiske origami-bøker (selv er jeg fan av David Brill sine bøker, f.eks. complete origami).

Til slutt lagde vi også åttetakket stjerne, og der snikkikket jeg litt på bloggen til Home by Linn. Hun har en fin fotoserie med framgangsmåte for stjerna: http://homebylinn.blogspot.no/2011/11/papirstjerne-slik-lagar-du-den.html. Det var nok mest som et påskudd til å repetere rotasjonssymmetri og speilingssymmetri jeg tok med denne :)

Men det går an å gjøre det tradisjonelt, julekurver er da egentlig ganske flotte de også! Jeg laget den til høyre av et stykke innpakkingspapir og en kopi av ei side fra ei vel hundre år gammel algebrabok jeg har funnet på loftet hjemme. Det ser ut til at det er sum av geometriske rekker som var temaet på denne sida.

God jul, folkens! (Her er forresten en mal til julekurver om du trenger det! Print ut, klipp og flett.)

 

Mathematics Teacher

For første gang har jeg artikkel i amerikansk tidsskrift! Jeg har tidligere såvidt skrevet litt om Fugletetraederet her, og i Tangenten i 2005 hadde jeg en norsk artikkel om den. Nå har jeg utvidet og oversatt den slik at den er å finne i siste nummer av Mathematics Teacher fra NCTM. Ble ganske profft, synes jeg selv! :) Mathematics teacher er et ganske vidtrekkende tidsskrift som profilerer seg mot det som tilsvarer årene rundt videregående skole her til lands. Hadde vært morsomt å finne ut hvor mange som leste denne utgaven, men den infoen var jammen ikke helt lett å få tak i.

Prossessen for å få noe antatt i Mathematics teacher er nok lettere enn i forskningsjournaler, da det er lærere som er markedet her og ikke forskere. (Kanskje burde det vært samme sak :) Etter tre runder med fagfellevurderinger ble den endelig klar, og etter det tok det ytterligere et år før den plutselig dukket opp. De gjorde en fin jobb med forsida - ble jo rent så stilig!

Papirhelikopter

En gang var jeg bråkjekk og mente at det som ikke kunne bevises eller forklares ved å brette papir ikke var verdt å bevises, men det stoppet brått da jeg støtte på cosinussetningen. Eller likninger... eller... ja, du skjønner.  Men det forhindrer ikke at veldig mye KAN vises, eksemplifiseres og illustreres med papir og brettinger. Og man trenger kanskje ikke ekstremferdigheter for det.
Når jeg introduserer temaet funksjoner har jeg ofte brukt et enkelt lite eksperiment om papirhelikopter. Poenget er å undersøke hva avhengige og uavhengige variable er.
- Hvordan vil brettingen av vingene påvirke snurringen?
- Hvordan vil vekta, i form av påhengte binders eller annet, påvirke hastigheten?

Simple spørsmål, men den andre er egentlig ikke helt enkel å svare på. Elevene får finne en måte å notere resultater, utføre eksperimentet, lage en hypotese osv. Lærere på kurs har ofte fått sansen for dette (utrolig enkle) eksperimentet også.

Jeg prøvde dette lille forsøket da jeg i min tid hadde en prøveforelesning for å jobb ved høgskolen, og daværende dekan hengte seg opp i at jeg nevnte spørsmålet "Hvordan ville dette forsøket gått på månen?" Det ble rett og slett en diskusjon mellom tilhørerne som dro ut så lenge at jeg ikke fikk gjort halvparten av det jeg hadde planlagt på prøveforelesninga...

Du finner en enkel oppskrift på hvordan man kan lage slike helikoptere her (og mange andre steder ved et kjapt google-søk): http://www.exploratorium.edu/science_explorer/roto-copter.html

Origami

Det fins et vell av origamisider på nettet. En som er veldig fin er origami.no, men den inneholder ikke så mye som kan brukes. Et godt eksempel på looks, but no content!

EDIT: Og nå er den helt borte...