Fugletetraederet, del 79472667

 Dette prosjektet har eg vel skrive om mange gongar, og det er som ein seier, "a good problem is one that never stops giving." (Eg anar ikkje kven som sa det).

Den første artikkelen eg fekk publisert aleine var ein tangenten-artikkel som viste korleis ein kunne brette fugletetraederet, og rekne ut areal av sidene og volum av heile figuren. Dette var i 2005 og ein del år seinare publiserte eg ein oppdatert versjon i Mathematics teacher. 

Fugletetraederet har seks side, og når ein ser det frå ei side så kan det sjå ut som om det har tre side. Om ein ønskjer å fargeleggje desse tre sidene med fire farger får ein brikkane til det som heiter MacMahons puzzle. 

Når eg no for litt sidan fekk kjøpt ein 3D-skrivar har eg sjølvsagt laga malar for å printe dette puslespelet. Du kan finne desse her: https://www.tinkercad.com/things/5fZpa8dKoIT. Her har du den flate projiseringa av fugletetraederet ni gonger på ei utskrift. Ta tre slike utskrifter så er du sikker på å ha nok til å fargeleggje.

Så gjeld det berre å finne ein fin måte å få fargelagt desse bitane på, med fire farger... 

MacMahons puslerier

Jeg har skrevet litt om dette før, men en kjappversjon er slik: I 2005 skrev jeg en liten artikkel i Tangenten, om Fugletetraederet. Jeg lagde en ganske mye mer omfattende versjon, oversatte til engelsk og fikk den etterhvert publisert i Mathematics Teacher i august 2012. En av de tingene jeg syntes er veldig morsomt med dette temaet, og jeg tror også det er en av grunnene til at jeg i det hele tatt liker matematikk så godt, er måten alt henger sammen på. Jeg starter artikkelen på samme måte som jeg starter undervisningen i emnet, med en enkel origamifigur. På bildet under er det noen studenter som setter sammen delene til den endelige figuren. En slik figur som bygges opp av flere basisformer hører til det vi kaller modulær origami og er en populær sidegren i papirbrettekunsten. Vi kan kanskje ikke så mye om dette her på berget, men et søk på Amazon eller liknende avslører at det er overveldende mange bøker om origami, også modulær origami (søk på Modular Origami).

Det viser seg at vi kan bruke denne figuren til mange forskjellige matematikkaktiviteter, det være seg geometri (regning med areal, vinkler, volum), algebra (symmetrier), kombinatorikk (fargeleggingsmuligheter) og annet. Til slutt viser jeg at man kan bruke utseendet til slike figurer til å lage et puslespill, kalt MacMahons puslespill. Jeg har tøyset litt med at "her er det bare å sette igang produksjon og starte butikk, folkens!". Men etter hvert viste det seg at noen faktisk hadde tenkt på det før (selvsagt).
Jeg bestilte meg et slikt sett brikker fra Kadon Enterprises, en butikk som heldigvis var mer seriøs enn nettstedet skulle tilsi. Brikkene var svært fine og lekkert innpakket:

Forseggjort innpakking

Det heter visstnok ikke hverken MacMahons puslespill eller fugletetraedere i denne verdenen da, men Multimatch III. Greit nok :)

Omfattende bruksanvisning med ideer til mange spill

Poenget med puslespillbrikkene (iallfall ett av poengene, det er mange måter å spille det på) er å legge de sammen i hvilken form som helst, men slik at like farger går mot like farger og ytterkanten har samme farge over det hele. Det er en god del muligheter, men ikke flere enn at man kanskje kan finne alle sammen.

Nesten en løsning!! Men ikke alle er røde ytterst, dessverre...

Så var det bare å vente på at fascinasjonen legger seg, slik at man kan bruke tida på noe fornuftig igjen...