Viser innlegg med etiketten pytagoras. Vis alle innlegg
Viser innlegg med etiketten pytagoras. Vis alle innlegg

21 juni, 2019

H.C. Andersen

Kanskje du ikkje visste at H. C. Andersen (1805-1875) var begeistret for Pytagoras-setninga? Han har til og med skrive eit bevis for setninga, rettare sagt, gjenfortalt Eukilds bevis frå Elementa, der dette er Proposisjon 47 i bok I. Diktet heiter Formens evige Magie og har undertittelen Et poetisk Spilfægteri (1831).


Formens evige Magie

Et poetisk spillfægteri

Om Kageformen, eller selve Kagen Er Hovedsagen, I denne Verden, gaae Vi her forbi. Jeg bringer - (ja, jeg kommer til det samme) Jeg bringer nemlig her en lille Ramme Til hvad Jeg skrev og kaldte Poesi. Og muligvis faar Rammen mest Værdi, Thi den har "Formens evige Magi", Og den kan stikke Hjertets Poesi. Han, som til Dato vragede hvert Stykke, Jeg bragte frem (fordi deri var Skygge), Maaske hos ham min Ramme gør sin Lykke, Thi jeg skal trænge den i Formen ind; Jeg vil den seie Prosa-Lyng oprykke, Og, kort sagt - lave Suppe på en Pind. Hvad der er mest mod Poesien bister, Geometriens yndede Magister Mathetos, jeg her på Bladet rister; See saa! Pas paa Enhver! Trianglen ABC er givet her, Retvinklet og paa Siderne Quadrater; Beviset er om nu de to Kateter AC, BC (jeg nævner disse Steder) Er just i Eet og Alt, som den Krabat, Hypothenusen kalder sit Quadrat. Nu gaae vi da til vore Præparater. En lodret Linie maa man som De veed Her drage til den større Side ned, Og saa forlænge den til K, Da vil man finde, ei det mindste mangler, AB-Quadraten ganske rigtig staae Delt (som AK, BK) i to Rektangler. (Thi tvende rette Linier, man veed, Har just det generelle, Naar de to en tredje de staae lodret' ned Saa er' de ogsaa ganske paralelle.) Nu drages een fra A til G, fra C til I, Og da Præparationen er forbi. Ei sandt, o Mester! True dog ei med Riset! Nu gaae vi til Beviset. Vi har de to Triangler ABG Og CBI, hos dem er Vinklen p Lig Vinklen o, men o er lig en ret, Ja, der er Ingen, som vil nægte det, Thi rette Vinkler er der i Quadrater, Nu Vinklen r lig Vinklen r. Ei sandt? (Thi sund Fornuft kan sige, Hver Størrelse jo med sig selv er lige.) Saaledes p plus r lig o plus r man fandt, (Her i Figuren staae de smaa Krabater.) Naar lige nu til begge bliver lagt, En lige Sum er da tilveiebragt. (Nu er vi med Beviset snart forbi, Det stærkt mod Enden lider.) See Vinklen ABG lig CBI, ABN er lig BI, BG er lig BC (I en Quadrat er lige store Sider, Derfor, saa sandt som Tre gjør' altid Tre, To Sider og en Vinkel vil os lette), Trianglen ABG vi her tør sætte Lig CBI (og det er intet Træf) Nu ABG er lig en halv BK Pas paa! Nu CBI er lig en halv BF (Husk: lige stort for lige stort kan gaae.) Eens er Divisor, eens er Dividenden; Eens bliver altså ogsaa Quotienten, Og ad den samme Vei vi faae: AD er lig AK. Der har du Maaden, Snart som Pythagoras man løser Gaaden. Ja løst, beviist - Du store Trylleri! Du Himmel tak - at det nu er forbi! Thi slige Vers er ikke Narreri; De løber vel, som der var intet i - Dog her var jo Fornuft og Form-Magi (Det sidste vil jeg haabe, Og i denne Form er i det mindste fri For hvad der dæmper slemt hver Melodi: En Mudderdraabe.) Fornuft og Form har her skabt - Poesi. Her seer man 'Formens evige Magie.'


(Kjelde: Tangenten 3/1999 og MAT B1 STX (iBog) - Grundbog til Matematik på stx B-niveau)
(Foto: (eget) H.C. Andersen i Central Park, New York)

05 november, 2017

Flaggteoremet

Det kan skrivast tusenvis av bøker om Pytagorassetninga. Nokon har sikkert gjort det og. Ein kan utvide dette teoremet i hytt og vær. Fleire dimensjonar, fleire kantar, kuber og mangekantar og eg veit ikkje kva. Eit anna trekantteorem er Vivianis teorem som eg og har skrive litt om. Flaggteoremet er eit teorem som kan likne ganske mykje på begge disse. Her er det eit rektangel med eit punkt inni, og ein undersøker areal av kvadrata ein kan sete på linestykkja som forbind punktet med hjørna i rektangelet (puh!). At det har ei forbinding til flagg skyldast berre at figuren ein får, når ein i tillegg tek med linestykkje ein treng i beviset for teoremet, minner om det britiske flagget. Under kan du prøve litt sjøl, men det er litt knotete å sete inn heile animasjoner i ein bloggpost som denne. Om du ønsker litt meir fleksibelt format kan du finne arbeidsarket for GeoGebra her: https://ggbm.at/gppn47hZ. Der er det og ei lenke til bevis for setninga.

17 desember, 2014

Oppjazzet Pytagoras

Pytagoreikerne var opptatt av musikk, hadde hemmelige symboler og rare leveregler å forholde seg til. Mer eller mindre en slags kult som diskuterte farlige ideer verden ikke måtte få vite om. Så hvorfor ikke kombinere et bevis for Pytagorassetningen med litt klassisk musikk? :) (via Matematikkdidaktikk-gruppa på facebook)


03 juni, 2011

Pytagoreisk spiral

Another day, another GeoGebra...

I ruta under ser du to punkter. Velg verktøyet lengst til høyre på GeoGebra-menyen (det som ser ut som en skiftenøkkel og skrujern (ikke spør...)) og klikk på de to punktene (det venstre først).
Det tegnes en trekant som har høyde 1. Fortsett prosessen med å klikke på de svarte punktene - først det svarte punktet som har vært på figuren hele tida, så det nyeste svarte punktet. Du får tegnet nye trekanter med høyde 1.

Hva blir lengden av hypotenusen i disse trekantene? For å lage en pytagoreisk spiral kan du gå ut fra at avstanden mellom de to opprinnelige punktene også er 1.





Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

08 august, 2008

Endelig pensum!

Det tok litt tid, men endelig blir man brukt som pensum! :-D Både Høgskolen i Hedmark og Høgskolen i Vestfold har ført opp den eminente klassikeren Pytagoras, Pizza og PC på pensumlista! I tillegg til at den er brukt på HiST, selvsagt ;)

26 september, 2007

Mer Pytagoras

I siste utgave av Tangenten har jeg fått inn artikkelen Pizza, PC og Pytagoras. Bildet under er hentet fra artikkelen, og er tegnet av Hanne B. Nordgård. Tusen takk, Hanne!


EDIT: En herre ved navn Jens (?) har laget et interaktivt GeoGebra-dokument MED pizzaer, som kan brukes her. Se her: http://www.geogebra.org/en/upload/files/Norwegian/jenlin/pizzagoras.html