Litt mer Desmos

Selv om GeoGebra nok er programmet jeg tyr til for alt i geometri og algebra, så har jeg blitt litt misfornøyd med at det som var et program hvem som helst kom i gang med nå blir mer og mer komplekst. Jeg vet mange foretrakk GeoGebra foran TI-nspire nettopp på grunn av dette. Kanskje kan det være greit å se at det fins alternativer, iallfall om det bare skal noe småtteri til. Ei nettside som har høy popularitet i USA er Desmos, og selv om denne sida i bunn og grunn er en graftegner har den noen egenskaper som er verdt å merke seg. Blant annet hvordan man lager glidere for parametre. Se her:

Desmos gir deg et noenlunde standard grafvindu som du kan gjøre vanlige ting med (skalere, flytte osv).

På menyen øverst til venstre kan du legge til ting, f.eks. funksjoner (som du skal tegne grafen til) eller bilder og tekst. Bilder og tekst kan være nyttig om du skal lage grafen PÅ et bilde, for eksempel.

La oss sette inn det vanlige uttrykket for en lineær funksjon. Når vi skriver y=ax+b så ser vi at det dukker opp noen knapper under mens vi skriver:

Det betyr at vi kan lage glidere for disse parametrene bare ved å klikke på knappene det står a og b på. (Eller "all" for å lage glidere for alt på en gang.)

Grafen til funksjonen tegnes med en gang - glidebryterne settes inn automatisk. Så lett er det å lage et interaktivt arbeidsark til å undersøke stigningstall og konstantledd med.
Du kan også klikke på tannhjulet til høyre for å se at du kan velge intervall på gliderne og farge på grafen.

GeoGebra var kjempelett på slike ting før (og er det fortsatt), men lurer på om ikke dette var enda enklere! 

Alternativ funksjonsrepresentasjon

 Finn den eventuelt på GeoGebraTube her: http://www.geogebratube.org/material/show/id/8566

Papirhelikopter

En gang var jeg bråkjekk og mente at det som ikke kunne bevises eller forklares ved å brette papir ikke var verdt å bevises, men det stoppet brått da jeg støtte på cosinussetningen. Eller likninger... eller... ja, du skjønner.  Men det forhindrer ikke at veldig mye KAN vises, eksemplifiseres og illustreres med papir og brettinger. Og man trenger kanskje ikke ekstremferdigheter for det.
Når jeg introduserer temaet funksjoner har jeg ofte brukt et enkelt lite eksperiment om papirhelikopter. Poenget er å undersøke hva avhengige og uavhengige variable er.
- Hvordan vil brettingen av vingene påvirke snurringen?
- Hvordan vil vekta, i form av påhengte binders eller annet, påvirke hastigheten?

Simple spørsmål, men den andre er egentlig ikke helt enkel å svare på. Elevene får finne en måte å notere resultater, utføre eksperimentet, lage en hypotese osv. Lærere på kurs har ofte fått sansen for dette (utrolig enkle) eksperimentet også.

Jeg prøvde dette lille forsøket da jeg i min tid hadde en prøveforelesning for å jobb ved høgskolen, og daværende dekan hengte seg opp i at jeg nevnte spørsmålet "Hvordan ville dette forsøket gått på månen?" Det ble rett og slett en diskusjon mellom tilhørerne som dro ut så lenge at jeg ikke fikk gjort halvparten av det jeg hadde planlagt på prøveforelesninga...

Du finner en enkel oppskrift på hvordan man kan lage slike helikoptere her (og mange andre steder ved et kjapt google-søk): http://www.exploratorium.edu/science_explorer/roto-copter.html

Parabelen i Meråker

Ekaterina sendte meg et bilde av en vakker parabel i Meråker. Her har jeg lagt den inn i et GeoGebra-dokument for å undersøke funksjonsuttrykket som beskriver vannbuen.




Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)