26 juli, 2022

Heilt på kanten - del 1 - Monte Carlo

 Ei uskyldig lita oppgåve dukka opp ein dag. 


Kor stor del av eit kvadrat ligg nærare sentrum enn kanten?


Oppgåva kan løysast eksakt eller tilnærma/numerisk. Det er jo freistande å berre stoppe der ("I think I'll stop there!"), men eg tenkte å lage eit forslag til løysing her så om du vil prøva sjølv så er det iallfall her du må stoppe og lese. 

Simulering

Først ville eg sjå korleis dette området eigentleg såg ut. Ein velkjend "brute force"-metode er Monte Carlo-metoden. Det vil seie at ein bruker gjentatte tilfeldige eksperiment til å simulere utfall for å kunne estimere noko numerisk. Du har kanskje sett korleis ein kan bruke ein slik måte til å estimere pi med. La oss ta det først. 


I Scratch-prosjektet over blir det kaste ei mengd med prikkar på skjermen. Prikkane som havnar innafor ein gitt sirkel får ei farge (lilla) og dei som havnar utafor får ei anna farge (grøn). Når ein kastar svært mange prikkar på skjermen vil andelen prikkar inni sirkelen delt på talet på prikker totalt bli meir og meir likt andelen sirkelarealet utgjer. Ved å køyre simulatoren over så ser du at ein så kan bruke dette til estimere pi. 

For å klårgjere det litt meir: Ein kan gjere det litt lettare ved å tenkje seg sirkelen med radius 1. Då vil kvadratet rundt ha areal 4, medan sirkelen vil ha areal pi. Talet på prikkar inni sirkelen delt på talet på prikkar totalt vil gi eit estimatet på forholdet pi/4. Eit estimat for pi vil da bli andelen 4*prikkar inni /prikkar totalt. Ved å la simulatoren gå ei stund ser du korleis dette vil nærma seg pi etter kvart. 

Ingen kommentarer:

Legg inn en kommentar