Vi er motsatt!

Litt snedig dette, men det ser ut til at noen ganger velger vi å undervise/lære ting i motsatt rekkefølge av den de ble oppdaget i. Det høres kanskje ikke så rart ut egentlig? Men skulle man ikke tro at når ting blir oppdaget/funnet på i en bestemt rekkefølge så er det en grunn til akkurat det? Lære å krype før man kan lære å gå, sier noen. Bygge stein på stein, sier treneren til Sportsklubben Brann (uansett i hvilken sammenheng).

Integrasjon ble brukt lenge før man tenkte på antiderivasjon. Likevel er tradisjonen i skolebøkene at man velger å undervise derivasjon først, for så å gå løs på antiderivasjon, for SÅ å se at man kan finne arealer under grafer ved hjelp av integraler. Sterke krefter hatt tatt til orde for at man burde fulgt den historiske utviklingen her og heller begynt med integrasjon. Man kunne bruke forskjellige integrasjonsteknikker for å finne arealer under forskjellige grafer, gjerne for å løse praktiske (kvasi-)problemer. I så fall ville fundamentalteoremet, når det blir lært, komme som manna fra himmelen og vise hvordan matematikken kunne løse opp i vanskelige situasjoner. At integral kan finnes ved antiderivasjon er jo ganske langt fra opplagt!

Det samme gjelder i trigonometri. Der lærer vi som regel trekantdefinisjonene av sinus, cosinus og tangens, regner masse oppgaver med det, før vi omsider går over til sirkeldefinisjonene (og radianer som vinkelmål) og ser at det vi lærte om trekanter også føyer seg inn der. Men historisk sett holdt man på med periodiske fenomener før man lagde tabeller til å hjelpe seg med trekantberegninger.

Eller se for eksempel på det vi lærer om divisjon og multiplikasjon i grunnskolen. Barn utvikler tidlig en sans for rettferdig deling, og har forskjellige teknikker for å sammenlikne mengder og antall. De kan gjerne å fordele et antall godterier på flere, slik at man får like mange hver. Men setter vi dette inn i en skolekontekst så skal vi først lære oss multiplikasjonstabellen, slik at vi kan bruke denne baklengs til å løse delingsoppgaver.

I grunnskolen husker jeg vi holdt på med et fag som het matematikk, men først når man hadde gått et år på universitetet oppdaget man at det man hadde fylt fem timer i uka med i tolv år ikke hadde så mye med matematikk å gjøre. Så det var på'n igjen for å prøve og forstå matematikken fra begynnelsen av.

Kunne vi ikke bare gjort det riktig fra starten av?