Omsider fikk jeg lest A Mathematician's Lament av Paul Lockheart. For en god stund siden leste jeg PDF-fila som er en slags miniatyrutgave av denne boka. Den har sirkulert på Internett ganske lenge, og har vært mye lest og diskutert i matematikkmiljøer. Hvis du ikke har lest den enda anbefaler jeg sterkt at du setter av noen minutter til det. Du kommer til å være takknemlig etterpå (for det bør du være). Denne posten dreier seg imidlertid om boka som kom i kjølvannet av populariteten til pdf-fila, som egentlig trolig bare var ment som et dokument skrevet i frustrasjon. Boka er heller ikke lang, forsåvidt - den teller bare 140 sider.
 |
| Bilde fra Amazon.com |
Boka er for det meste en personlig beretning om hvordan man oppfatter at matematikkundervisning er, og hvordan forfatteren mener læring av matematikk bør skje. Jeg sier vel ikke for mye dersom jeg sier at Lockheart er svært kritisk til hvordan ting skjer nå om dagen. Boka er skrevet i 2009, så den er i høyeste grad aktuell.
Forfatteren starter med å introdusere oss for hvordan han oppfatter matematikk i skolen ved å beskrive et marerittliknende opplegg i musikkfaget. Elevene tvinges til å lære noter, notesystemer, oppbyggingen av instrumenter, pugge satser og lyttepartitur osv. Uten å i det hele tatt få komponere musikk, skape samspill eller beherske et instrument. Videre tar han for seg et svært enkelt eksempel fra matematikken, med en trekant tegnet inn i et rektangel. En suverent enkel figur, med et enkelt spørsmål "Mon tro hvor stor del av rektangelet trekanten opptar?". Så enkelt at hvem som helst kan begynne å undersøke det, og veldig mange vil finne gode svar - samt nye spørsmål. Da er vi i gang! :) En slik figur kan passe godt i for eksempel ungdomsskolen også, dersom man ønsker å sette fokus på hvordan man kan forstå formelen for arealet av en trekant.
Her kan du også gå inn på
http://mattegreier.blogspot.com/2009/10/areal-og-omkrets.html og se hvordan man kan bruke GeoGebra til å vise at hvor toppunktet på en trekant plasseres hen i et slikt tilfelle, ikke har betydning for arealet.) Håpet er at en slik figur kan få eleven til å ytre ordene "Men hva hvis..."
 |
| Figur fra republicofmath.com |
Jeg synes det er en veldig frisk måte å skrive på, når forfatteren velger å bruke Simplicio og Salviati-teknikken. Ukjente navn for meg, selv om det å bruke dialog vel må sies å være godt kjent.
På wikipedia finner vi følgende forklaring angående boka til Galileo Galilei, Dialogue Concerning the Two Chief World Systems :
- Salviati argues for the Copernican position and presents some of Galileo’s views directly, calling him the “Academician” in honor of Galileo’s membership in the Accademia dei Lincei. He is named after Galileo’s friend Filippo Salviati (1582–1614).
- Sagredo is an intelligent layman who is initially neutral. He is named after Galileo’s friend Giovanni Francesco Sagredo (1571–1620).
- Simplicio, a dedicated follower of Ptolemy and Aristotle, presents the traditional views and the arguments against the Copernican position. He is supposedly named after Simplicius of Cilicia, a sixth-century commentator on Aristotle, but it was suspected the name was a double entendre, as the Italian for “simple” (as in “simple minded”) is “semplice”.[7] Simplicio is modeled on two contemporary conservative philosophers, Ludovico delle Colombe (1565-1616?), Galileo’s fiercest detractor, and Cesare Cremonini (1550–1631), a Paduan colleague who had refused to look through the telescope.[8] Colombe was the leader of a group of Florentine opponents of Galileo’s, which some of the latter’s friends referred to as “the pigeon league”.[9]
(Sagredo dukker ikke opp i denne boka, da.) Poenget er, Simplicio stiller "de dumme spørsmålene" og har et konservativt syn (i Galileis tilfelle, at jorda er flat og verdensbildet er geosentrisk), mens Salviati kommer med de reflekterte og opplysende svarene (det heliosentriske verdensbilde). Likheten til debatten om konservativ kontra progressiv utdanning er slående.
Et veldig godt eksempel på hvordan Lockheart argumenterer er løsning av andregradslikninger. Jeg husker vi brukte lang tid på dette på videregående skole, og kanskje var det noen som også forstod hvorfor og hvordan det måtte bli som det måtte bli. Men for de flestes tilfelle handlet dette om å finne en a, b og c og sette inn i abc-formelen (den var så mye brukt at den til og med fikk et eget navn!). Mange ganger. Noen ganger hendte det at læreboka prøvde å lure oss til å tro at dette var nyttig i det virkelige liv, ved å lage en kvasi-reell kontekst som "Hvor lander kanonkula når den skytes ut etter en funksjon som er...". Som om vi noengang vet den funksjonen!? Eller har behov for å skyte med kanon, for den saks skyld. Lockheart hevder at samfunnet sannsynligvis ikke har spesielt god nytte av at befolkningen går rundt med noen vage minner om en abc-formel, en formel vi ikke husker riktig, kanskje aldri forstod, og neppe kan bruke til noe. Så hvorfor bruke så mange timer på å trene oss på å bruke den? Jeg spør som regel førsteklassingene på lærerutdanningene om denne formelen og det er svært få som husker den, selv om det bare har gått måneder siden de gikk videregående skole.
Et viktig spørsmål dukker alltid opp i slike diskusjoner.
Simplicio: But we don't have time for every student to invent mathematics for themselves! (...)
Ja, det er iallfall sikkert! Men ingen påstår nå heller at elevene skal finne opp matematikken på nytt. Det tok tross alt flere tusen år å komme dit ungdomsskoleelevene befinner seg i dag, matematisk sett. Det fins mange forskere som mener at all matematikk KAN læres, og læres svært godt, ved å introdusere elevene for situasjoner og fenomener de selv kan studere og trekke hypoteser og slutninger ut av. Og de har sikkert rett. Men det de mener er jo at vi ikke kan gjøre dette innenfor tidsrammene og den mengden ting vi skal gjennom slik det er i dag. Men det er klart, hvis man halverer den tiden man bruker på øve på oppgaver man ikke har bruk for... kanskje ikke all matematikk er helt nødvendig å bruke tid på i skolen heller. Jeg tror ikke mange av elevene som ikke skal studere matematikk har bruk for andregradslikningen og formler for å løse den. Jeg kan ikke en gang finne på et eneste eksempel fra mitt daglige liv der jeg har bruk for noe så enkelt som arealet av en trekant eller pytagorassetningen. Og DEN var iallfall livsviktig å kunne, fikk vi høre av lærerene våre. Da jeg selv var lærer første gang befant jeg meg plutselig foran en klasse som skulle lære om trekantarealet. Det alltid like aktuelle spørsmålet "hva skal dette brukes til" dukket selvsagt opp. (Pussig nok, hvorfor er det bare matematikk som må forsvare seg med å være brukbart til noe? Kan vi ikke få være like unyttige som diktanalyse og kunnskap om fotosyntese!? Da kan det jo til og med bli oppfattet som gøy!) Jeg følte jo jeg måtte svare eleven, og kom med et eksempel om at man kunne jo få god bruk for dette om man på et tidspunkt skulle så plenfrø på en trekantet plen og måtte vite hvor stort arealet er! (Du trenger ikke lete lenge i skolebøker for å finne tilsvarende idiotiske oppgaver). For:
1. Hvem i all verden har trekantete hager?
2. Hvem regner ut arealet av plena si med formler når man uansett må gå ut og ta mål - og da kan man jo like gjerne måle plena.
3. Hvor mye motivasjon er det for eleven hvis dette er det beste eksemplet jeg kommer på? At man KANSKJE skal ha en HAGE en gang!?!? Ikke halvparten av de jeg kjenner har plen i det hele tatt!
Og hva med pytagorassetningen, den er da vel viktig, den brukte vi tross alt på løkka for å lage hjørnet der cornerflagget skulle stå. Vel, nei, det kan jeg ikke huske noen gjorde. Ikke blir det nøyaktig likevel, og er det ikke noe stort poeng å få nittigraderen helt nøyaktig kan man like gjerne bruke øyamål. Men i prinsippet kan man lage tolv knuter på et tau og legge tauet i en trekant slik at det blir henholdsvis tre, fire og fem knuter i hver side. Da får vi en nittigradersvinkel. .... tja... dersom man har nøyaktig avstand mellom knutene... altså i PRINSIPPET går det fint, og prinsippet må man gjerne bruke mye tid på. La ungene finne ut av dette, gi de gjerne tau både med og uten knuter. Men ikke si at vi lærer dette fordi det er så veldig nyttig!
Hvem i all verden var det jeg lurte med disse oppkonstruerte liksom-realitetene? Mest meg selv. Og alle elevene.
Uansett - LES denne boka, den er så veldig verdt det, og bør få et publikum langt utenfor skolestua. Du vil ha nytte av det (der sa jeg det igjen). De eventuelle elevene dine vil ha nytte av det. Kanskje forandrer du ikke verden i dag, kanskje ikke i morra, kanskje endrer du bare deg selv bittelitt. Og så kanskje litt til. Til slutt er det kanskje en elev som sitter igjen med et litt annet inntrykk av matematikken enn det han ellers ville ha gjort. Og klarer vi det er det heller ikke så aller verst.
Andre har også skrevet om denne boka:
(written by Keith Devlin, who also wrote the foreword to the book).
Så sent som i dag var det et debattinnlegg om Dagens dannelse i dagbladet, der artikkelforfatteren kanskje kunne hatt nytte av å lese boka til Lockheart:
Congress of European Research in Mathematics Education (CERME 10) gikk av stabelen for tiande gong 1. - 5. februar 2017. Denne gongen var det Croke Park i Dublin som var staden. Croke Park er eit imponerande anlegg for merkverdige irske fotballiknande sportar som til dømes Hurley. Det skal visstnok vere europas tredje største fotballarena og har plass til 80 000 tilskodarar. Imponarende! Det er og U2 sin "heimearena".
