14 desember, 2010

Her er elevene flinkest - adressa.no

Her er elevene flinkest - adressa.no

Resultatene etter nasjonale prøver i regning.

05 desember, 2010

Google goggles

På telefonen har jeg rett og slett ikke plass til all verdens applikasjoner, og ikke vil jeg ha for mange å velge i heller. En av appene som jeg slettet da jeg rett og slett ikke så nytten, er Google Goggles. Men i dag fikk jeg faktisk bruk for den for første gang.
Da jeg skrev forrige post, om luringene som hadde oppdaget en simpel approksimasjonsmetode for integralregning (kjent i hundrevis av år i andre forsksningsfelt (og det burde også vært kjent med disse vitenskapsmennenes bakgrunn)) lette jeg etter et passende bilde å legge inn. Valget falt på dette:


Et slående og vakkert bilde som passer til situasjonen. Men fila jeg lastet inn het 1233253265.jpg, så det var ikke så enkelt hverken å finne ut om bildet var rettighetsbeskyttet, eller hva det het eller hvem som er avbildet. Google Goggles ble redningen. Jeg installerte appen på nytt, pekte telefonen mot bildet, og på under et sekund kunne telefonen fortelle meg at dette var bildet "Lesser Ury Leser mit Lupe". Og at det er tilgjengelig på wikimedia på adressen http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lesser_Ury_Leser_mit_Lupe.jpg
Så da skulle den saken være grei :)

Du kan hente Google Goggles i Android Market, eller på appbrain: http://www.appbrain.com/app/google-goggles/com.google.android.apps.unveil

Kanskje kunne de som "oppdaget" tilnærmet integrasjonsregning også prøvd seg på å "goggle" det de hadde skrevet...

Medical researcher discovers integration, gets 75 citations « An American Physics Student in England

Medical researcher discovers integration, gets 75 citations « An American Physics Student in England

Denne la Svein Arne ut på sin Facebookside her om dagen. Det er lite som ikke er sagt i posten, og dette er kanskje ikke alles humor, men jeg syntes iallfall den var ustyrtelig morsom.

Det eneste som trekker ned er uvissheten om hvorvidt dette faktisk er sant eller ikke. ER det en spøk? Jeg klarte ikke å avsløre den, gjør du?

EDIT: Den ser vitterlig veldig seriøs ut, originalen kan du finne her: A mathematical model for the determination of total area under glucose tolerance and other metabolic curves. — Diabetes Care
For all del, det er ikke hverdagskost å finne opp approksimasjonsmetoder for matematisk analyse, men å kalle det forskning når man har oppdaget metoder som nevnes i videregående skole, og viderutvikles (for å si det mildt) i alle calculus/analyse-kurs, det henger ikke på greip. Finnes det ingen som helst form for kvalitetskontroll (jo, det gjør det!), eller kommunikasjon mellom faggrupper?


04 desember, 2010

Slice it!


Det er et stykke mellom matematikkspillene på disse telefonene, men noen er det da. Jeg tenkte å anbefale spillet Slice it i dag. Og før du maser, jada - det fins både på Android og Iphone/Ipod. Spillet går i korte trekk ut på å bli presentert for en enkel figur, hvor du har ett oppgitt antall kutt du skal bruke, for å dele figuren opp i det oppgitte antall deler. Disse må ha lik størrelse, men ikke nødvendigvis lik fasong.I de første brettene handler det om ganske enkle ting. For eksempel skal du dele et kvadrat i to like deler med ett kutt. Ingen utfordring der. Og litt senere skal du dele en runding inn i åtte like deler med fire kutt. Har du noensinne spist pizza burde ikke det heller være noen utfordring. 
Men hva med slike figurer som i det andre bildet? Her har du mulighet for å gjøre ett kutt, og skal lage to like store biter. Jeg skal ikke avsløre svaret her, men det ligger et hint om kvadrater i luften, og da tror jeg det blir for enkelt... En første innskytelse kunne være å se på figuren som et papir som skal brettes i to, men man finner raskt ut at de to arealene da ikke vil være kongruente. Altså må man kutte slik at man får to forskjellige deler med likt areal. 


Hvis du bruker for mange eller for få kutt, eller bitene blir litt for forskjellige i størrelse, får du passet påskrevet.




 I neste bilde ser du hvordan en kan få godkjent et kutt, selv om den ene biten skiller seg ut litt. Det er altså en slingringsmonn her.


Du kan finne spillet i Android Market her: http://www.appbrain.com/app/slice-it/com.com2us.sliceit (via appbrain). Gratisversjoner finner du også i App Store eller Android Markedet.


Greit, det ser kanskje matematisk ut, med trapeser og sirkler osv, men er det virkelig matematikk involvert her?
Jeg mener absolutt det. For det første er det en veldig nyttig trening å skulle øve på øyemål, størrelser, forhold osv. I geometrien tegner man ofte hjelpefigurer før en konstruksjon (eller skisserer figurer på andre måter),  og da er det lurt å kunne gjøre denne så nøyaktig som mulig. Dårlige figurer kan ofte lure oss, slik jeg begynte å skrive om i den ikke helt oppfulgte "Alle trekanter er likebeinte-posten".
For det andre er dette typiske oppgaver man også kan bruke i papirform, for å utvikle f.eks. brøktenkning og  andre problemer med oppdelinger. Hver eneste av disse figurene i appen kan følges av gode oppfølgingsspørsmål. Hva slags figurer får man ved å dele trapeser diagonalt? Hvordan kan det hjelpe oss til å si noe om arealene? Eller hvordan kan man omforme trapeser for å lage ny figurer med like stort areal? Oppdelingsbeviser er en egen strategi i geometrien, for hvordan man kan resonnere seg fram til arealformler.
Og selvsagt er forståelse innen problemløsing fortsatt i hjertet av matematikken, og jeg tror mange rett og slett vil ha glede av å prøve seg på problemene i denne appen!

 Det ser ut til å være en hel dunge med brett på dette spillet, så nok å henge hjernen i.

Once you slice, you can't stop slicing! :D




26 november, 2010

Tools of the trade

Her forleden dukket en fin morsomhet opp i Google Reader. Det var alltid aktuelle, alltid morsomme Spiked Math som kom med denne utfordringen: http://spikedmath.com/339.html. Jeg kastet meg selvsagt over oppgaven, og kom fram til svaret til høyre. Morsomt, ikke sant? OK, hvis du IKKE har sansen for både Star Wars OG matematikk så er nok ikke denne spesielt artig, men jeg syntes iallfall den var hysterisk bra.
Jeg sjekket svaret på min litt utdaterte TI89 også, svaret ble som vist på displayet under:

Som lærerutdanner oppfordrer man - og jobber aktivt med - studentenes evner til refleksjon over egen undervisning og egen læring. Så da må man selvsagt passe på å analysere seg selv ved anledning også. Det er snart 20 år siden jeg var på Internett første gang, og litt over 15 år siden jeg regnet med symbolregner for første gang (En HP-48, som sikkert vekker minner hos mange). Jeg mener derfor at jeg har vært eksponert for teknologi ganske lenge, men LIKEVEL kaster man seg over papir og skriveredskap når en utfordring stirrer en i øynene. Hva kommer det av? Noen tanker rundt denne lille regneoppgaven som dukket opp i Spiked Math:
1. Papirversjonen forteller meg noe om hva matematikk ER. Det ser ut som matematikk, det er rotete, det SKAL være rotete. Math is messy! Det er i det rotet at tankene utvikles og begrepene formes, iallfall for mitt vedkommende.
2. Det jeg ikke kan se er at man LÆRER mer på den ene eller andre måten. Utregningene som ble gjort for hånd var fullstendig automatiserte for min del. Det er snakk om elementær kunnskap i integrasjon og innøvde algebraregler. Sånn sett er det ikke et fnugg mer matematisering i papirarket enn i kalkulatordisplayet. Kalkulatorversjonen av løsningen forutsetter like lite av matematisk kunnskap, MEN her måtte jeg likevel tenke etter (og prøve ut) om syntaxen er "uttrykk, variabel, øvre, nedre" eller "utrykk, nedre, øvre, variabel" eller en annen variant. Med litt godvilje kan man kanskje argumentere med at det meste logiske her (og dermed mest matematiske) er at syntaxen skulle være "Uttrykk, variabel, nedre, øvre". Man må jo fortelle hva som er dummy-variablen før man driver og putter inn verdier!
Papirversjonen viser likevel noe mer av prosessen med å finne svar på regnestykker, f.eks. å stryke like uttrykk med motsatt fortegn mot hverandre.
3. Den som virkelig fikk brynt seg, og virkelig fikk trent de matematiske evnene er Spiked math, som gikk inn i oppgaven "Hvilke integrasjonsgrenser og dummy-variable skal man bruke for å kunne integrere gullroboten i Star Wars og stå igjen med Søppelbøtteroboten (Unnskyld, droiden)?"
4. Erfaring gjør at man blir vant med forskjellige typer oppgaver. Man kan nesten mestre et uendelig antall oppgaver med et endelig antall verktøyer. Her hoppet jeg f.eks. rett på den antideriverte, uten noen refleksjon om hvorvidt den antideriverte eksisterer, om man må bruke substitusjonsmetoder eller liknende. Igjen en ren automatisk handling som følge av at man har sett mange slike oppgaver.
5. I stedet for å skrive ut uttrykket inni kvadratrottegnene lot jeg de stå åpne, rett og slett på grunn av latskap, og en visshet (?) om at senere kommer enten uttrykkene til å falle bort, eller opphøyes i andre.

Uansett, C-3P0 og R2-D2 er tøffest på film. (Bilde fra allposters.com)

19 oktober, 2010

Vil gi karakterer anonymt (bt.no)

Vil gi karakterer anonymt - bt.no

Frp (iallfall Hanekamhaug) mener altså at karakterene blir mer rettferdige om man ikke vet hvem som skal få dem. Det kan synes vanskelig å argumentere mot et slikt syn, men skulle man gå over til anonymisering mister man en essenesiell del av vurderingen etter mitt skjønn.

Det er vel vanskelig å skulle lage f.eks. en vurdering som skal gå over hele fagprosessen. Alle som har tatt fatt på mappevurdering har fra tid til annen opplevd det som tidkrevende, og noen ganger har man kanskje heller ikke evnet å følge "postulatene" for mappevurdering. En eksamensform i tradisjonell forstand håndterer greit det å skulle vurdere den kunnskapen man måtte klare å rekonstruere der og da på en gitt eksamensdag, men dette er jo bare en liten del av en elev/students opparbeidete viten. En rettferdig prosessvurdering ser jeg for meg som svært utfordrende å skulle forholde seg til anonymt.

Det virker som om politisk argumentasjon når det gjelder skole, vurdering, resultater, testing osv, baserer seg på nøye inngrodde holdninger om hva dette skulle være. En slik holdning er ikke uvanlig - vi møter hele tiden foreldre, lærere og politikere som mener skolen skal være slik man selv opplevde den. "For det fungerte jo bra, gjorde det ikke?"
Nei, det er nok best å holde seg til gammelmåten: http://www.concurringopinions.com/archives/2006/12/a_guide_to_grad.html

30 september, 2010

Nivådeling av matematikkundervisning

Vi fikk i går en artikkel i Adresseavisa med forslag til hvordan et nytt matematikkfag skal komme til å se ut. Foranledning er at matematikkundervisningen "ikke virker", f.eks. ved at vi gjør det relativt dårlig i internasjonale tester. Du kan lese artikkelen her: Vil dele elever inn etter mattenivå- adressa.no

Reaksjoner kommer nok ikke til å la vente på seg. Her er ett svar: http://lillegarden.wordpress.com/2010/10/01/nivadeling/

18 september, 2010

TIMSS

TIMSS Norge


Legger ut lenke til rapportene fra TIMSS-undersøkelsene. Her kan du for eksempel laste ned rapporten "Matematikk i motvind" som er den nyeste. I (nesten) krigstyper øverst finner vi riktignok at det er en MARKANT NEDGANG i resultater i matematikk og fysikk i Norge,

14 september, 2010

Pi-sangen piffer opp mattetimene - Kommunal Rapport

Pi-sangen piffer opp mattetimene - Kommunal Rapport

Verdens mest irriterende sang, hevdes det. Nuvel, vi har alltids Schnappi-sangen.

08 september, 2010

Geometri

Jeg var egentlig ikke klar over at de hadde sin egen geometri... Men nå vet vi det, altså. Styr unna, gutter!

06 august, 2010

Alle trekanter er likebeinte!

Denne oppgaven husker jeg at jeg fikk på et fagdidaktisk kurs i matematikk for en del år tilbake. Den ligger ute på hundrevis av nettsider, men er såpass finurlig at den fortjener noen ord likevel. Jeg presenterer bare teoremet med (delvis) bevis i dag, og løsningen på paradokset kommer ved en senere anledning :)

Jeg bruker beviset fra http://www.jimloy.com/geometry/every.htm, men oversetter det for den som ikke ønsker å fordype seg i utenlandsk matematikk... :)

Beviset stammer visstnok fra W.W. Rouse Ball (1892).

Påstand: Alle trekanter er likebeinte.

Bevis:
Tegn en (nesten) tilfeldig trekant ABC, der du passer på at AC>BC. Jeg ønsker å vise at likevel er AC=BC. Konstruer først vinkelhalveringslinjen til vinkel C og tegn midtnormalen på AB. Midtnormalen halverer AB i punktet D. Vinkelhalveringslinjen til C og midtnormalen på AB kan ikke være den samme linjen (da er trekanten opplagt likebeint) så da krysser de hverandre i et punkt E. Dette punktet E må enten ligge inne i ABC, på kanten AB eller på utsiden av ABC. Vi feller ned normaler fra E til henholdsvis AC og BC. Nå kan vi tegne en hjelpefigur for hvert av disse tre tilfellene.

Tilfelle 1: CEF og CEG er rettvinklede trekanter med en side felles, så de må være kongruente. Derfor er EF=EG og CF=CG. Rettvinklete trekanter har vi også for ADE og BDE, og de er også kongruente. Da må AE=BE. Til slutt har vi også rettvinklete trekanter AEF og BEG, og de må også være kongruente. Da må AF=BG. Videre er AC=BC ved å legge sammen (AF+FC = AC og BG+GC = BC). Det vil si; AC=BC, og dermed må trekanten ABC være likebeint.

Tilfelle 2 og tilfelle 3 kan vi vise på nesten helt tilsvarende måte. I tilfelle 2 (E ligger utenfor ABC)  må vi trekke fra i stedet for å legge sammen til slutt, og i tilfelle 3 (E ligger på AB) er det tilsvarende argument med noen trekanter mindre å betrakte. Du kan prøve selv, eller ta meg på ordet ;)  (Men det er altså ikke der feilen ligger, den har allerede skjedd i tilfelle 1).

Uansett, ABC er likebeint i følge beviset.

30 juli, 2010

Arbeidstegning på GeoGebra

Her er en arbeidstegning for ei eske, laget i GeoGebra (Du kan se en større versjon her: http://www.screencast.com/users/oisteing/folders/Jing/media/6258c0f4-6cac-4319-b313-736ded3830ca):



Du kan laste ned selve GeoGebra-dokumentet her. Merk at du kan endre på de to punktene som ble først tegnet, for å justere størrelsen på eska.

Slektsgranskning

En litt umatematiske post sånn i ferietid. Den eneste ferielinken her er vel at antallet forfedre øker eksponensielt…

Etter å ha vært hjemme på Gjøvika på en (velfortjent?) ferietur hender det ofte jeg blir inspirert til å grave litt lenger ned, eller opp, i slekstreet. Det er alltid artig å finne ut mer om opphavet, og se om man klarer å komplettere treet sitt.

Det hender for eksempel det dukker opp gamle tegninger eller fotografier som man kan bruke som utgangspunkt. Denne gangen hadde mamma og pappa fått en kalender i julegave fra tante Liv, der et av bildene var en flott oppstilling i trappa på Gjøvika:

IMAG0114

Det er artig å se hvordan denne trappa ofte blir brukt til liknende oppstillinger, hver gang det er barndåp, bryllup eller konfirmasjon i Gjøvika. Eller navnedag, som her:

IMG_0199

Så kan en jo sitte og fundere på hvorfor akkurat de som er bildet er der. Litt enklere på nyere bilder enn gamle :)

Det er selvsagt også kjekt når noen har tatt vare på nedtegninger av sine røtter, eller har skrevet de ned selv. En god kilde til Tingvoll- og Straumsnes-slektene er bygdeboka til Hans Hyldbakk. Jeg tok meg friheten å skrive av og om igjen kapitlet om Gjøvika. Ikke vet jeg om det er lov, men hvis ikke rettighetene har falt i det fri, så får noen arrestere meg.

Det var jamnt slutt da jeg kom til tippoldemor, men mamma klarte å framskaffe et eget slekstre med utgangspunkt i nettopp tippoldemor, og derfra kunne jeg fortsette bakover omtrent til 1500-tallet. Artig!

DSC_0403

I helga var vi hos Maris oldefar Otto på en årlig fotoseanse for å forevige et voksende antall oldebarn (og barnebarn). Otto kunne også bidra med nedtegnede ætte-rekker og historier om hvor og hva menneskene og navnene kom fra. Dagens søteste innslag var nok likevel oldefars kart over hvor oldebarna skulle sitte:

IMAG0007

Man kommer ikke unna å bruke Internett eller programvare. Det beste  programmet jeg kom over til dette bruket er Family Tree Maker fra ancestry.com. Jeg bruker selvsagt mye nettressurser, og der har jeg falt for Geni.com. Det fungerer omtrent som en Facebook for slekta, der man kan tagge bilder, dokumenter, begivenheter m.m. I tillegg kan man hjelpe hverandre til å fylle ut deler av slekstreet som mangler.
Det er greit å holde litt orden og bruke flere skjermer samtidig, det krever både konsentrasjon og plass å finne ut mer om tidligere tider (for eksempel for å finne ut hvem av forfedrene som har vært lærere :) :

IMAG0003


En artig ting med datamaskiner er jo at de regner så fort som bare det, så derfor kan man her finne ut hvordan man er i slekt med forskjellige mennesker, kjente og ukjente. Så langt har jeg ikke funnet noen store kjendiser blant slekta, dessverre. Og det er mange kjente personligheter å ta av på Geni.com. Det nærmeste jeg har kommet er at samboerens farmors onkel er Martin Linge, mest kjent for Lingekompaniet under andre verdenskrig (Se Max Manus!) Men du visste kanskje ikke at han også var skuespiller og spilte bl.a. en fisker i filmen om Gjest Bårdsen? Er man litt kjent har man gjerne en offentlig profil på Geni.com, slik at det er lettere for andre å finne ut mer om slektskapen til vedkommende. Martin Linges offentlige profil finner du her. Datamaskinen kunne videre fortelle meg at det ikke var mest logisk å betegne Linge som samboerens farmors onkel, men heller bruke en vettug matematisk algoritme som brukte noen minutter på å finne ut at :
Martin Linge is your brother's ex-wife's second cousin's ex-wife's ex-husband's aunt's husband's fourth cousin once removed.

Når man kommer til 1500-tallet begynner man straks å nærme seg håpet om å finne en vikingkonge man stammer fra. Dessverre nærmer man seg også Svartedauen, som omtrent tilsvarer å trykke Ctrl+Alt+Delete, i følge Øystein Sunde, så jeg har ikke stort håp om komme helt dit.

For å si det med Geni.com; We’re all related!

24 juli, 2010

Studentblogger

Mange av lærerstudentene er på twitter, og mange av dem skriver også blogger. Her er et knippe fine blogger fra studentene mine! Får se om det dukker opp flere bloggende studenter etter hvert! :)

Dag Rune: http://norwegianmath.blogspot.com/

Åshild Stava: http://stavaphotography.wordpress.com/about/

18 juli, 2010

Parabelen i Meråker

Ekaterina sendte meg et bilde av en vakker parabel i Meråker. Her har jeg lagt den inn i et GeoGebra-dokument for å undersøke funksjonsuttrykket som beskriver vannbuen.




Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)