Orden! Orden, sa jeg!

Her er ei webside med bilder fra ei bok som ser rimelig artig ut! En skal være forsiktig med å reklamere for bøker en ikke har lest, men dette så litt for attraktivt ut til å la passere.

Alle vet vi at livet bare er kaos, så her har vi en fotoartist som har sett det som sin oppgave å lage orden i kaoset. Alt fra sandkasser til grantre-greiner skal dissekeres og ordnes. Fascinerende.

Se utdrag fra boka på http://www.brainpickings.org/index.php/2013/03/28/the-art-of-cleanup-ursus-wehrli/

Bilde fra amazon.com

Kan bestilles på http://www.amazon.com/The-Art-Clean-Up-Life/dp/1452114161/?tag=braipick-20 , ser det ut til. Der finner du også hans (jeg tror det er et guttenavn!) andre oppryddingsprosjekter.

Noen barnebøker

Enzenberger, H. M. (1998). Talldjevelen (2. utgave.). Drammen: Aschehoug. Hentet fra http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?produktId=130352
Denne boka beskrives som en "Nattbordsbok for deg med matematikkskrekk". Her handler det om talldjevelen som kommer på besøk i drømmene til hovedpersonen natt etter natt. Hvert kapittel tar for seg et matematisk tema, som Fibonaccitall, primtall, Pascals trekant m.m. Mange illustrasjoner, men et lite problem kan være at det stort sett er de mest spennende tingene fra matematikken som blir tatt opp i slike bøker. Det er ikke så mye å hente dersom man har virkelig matematikkskrekk og sliter med gangetabellen og brøkregning. Denne boka kan du for øvrig finne billig mange steder.

Carroll, L. (1865, uttallige reutgivelser). Alice i eventyrland. 
Denne boka har vi hatt seminarer om på masterkursene våre er Alice i eventyrland. Etter at en av mine store helter, Tim Burton laget en merkelig og usammenhengende filmversjon av denne for noen år siden kan det vel passe å ta fram originalboka igjen. Denne klassikeren er nok kjent for de fleste, men det fins også her en spesialutgave med kommentarer av Martin Gardner (mest kjent for en voldsom mengde gåter og nøtter med matematikkinnhold). (Denne er imidlertid på engelsk.)

Fromental, J.-L. (n.d.). 365 pingviner. Hentet fra http://www.bokklubben.no/SamboWeb/produkt.do?produktId=3209021. 
Ytterligere ei bok vi har brukt som utgangspunkt for seminar på masterkursene er 365 pingviner. Denne boka tar for seg den bittelitt absurde problemstillingen "Hva ville du gjort om du plutselig fikk en pingvin på døra hver dag i ett år?". Man må selvsagt finne en måte å underholde de på, og en måte å stue de ut av veien på og en måte å organisere de på osv... 


Noen engelske, med gode ideer!


Burton, L., Schwartz, D. M., & Great Plains National (Firm), W.-T. (Television station : B., N.Y.). (2003). How much is a million. Denne boka handler forsåvidt ikke om noe, men den prøver å la ungene få forskjellige bilder av hvor mye en million egentlig er. For eksempel, hvis du har en million gullfisker, trenger du en gullfiskbolle som også er stor nok til at den kunne ha gitt plass til en svær hval. Når jeg først nevner en million er det vanskelig å unngå å også nevne min tidligere elev Olas verdensomspennende eksperiment om en million giraffer.


Det fins mange barnebøker der matematikk spiller en viktig rolle, og jeg skal fylle ut posten etter hvert som jeg finner gode kandidater. Kan foreløpig nevne bøkene til Anna Milbourne, Michael Naylors bok om AbaCabaDabaCaba...
Her er også ei liste som jeg kom over, her med engelske barnebøker: http://www.notimeforflashcards.com/2012/03/books-about-math-for-kids-scholastic-giveaway.html

Noen på engelsk

Jeg har prøvd å samle stort sett norske bøker i disse oppramsingene mine, men følte for å ta med noen på engelsk også :) 

Gonick, L. (2012). The Cartoon Guide to Calculus (1st ed.). New York: Harpercollins. Kan kjøpes på http://www.amazon.com/The-Cartoon-Guide-Calculus-Guides/dp/0061689092

Larry Gonick (http://www.larrygonick.com/ ) har laget tegneserier av en hel rekke fag og temaer. Blant annet fysikk, statistikk og verdenshistorie. Du finner de på Amazon eller liknende. 
Denne boka om Calculus tar for seg funksjonsbegreoet, derivasjon og integrasjon. Ei ganske tjukk bok for å behandle disse temaene, men gjort på en ganske original måte. Det jeg liker spesielt godt er at dette er et av ganske få steder hvor man treffer parallell-akse-framstillingen for funksjoner, som jeg har blitt ganske ivrig på å bruke i mitt forskningsprosjekt!
Sjekk også hjemmesida hans på lenka over for å hente feilrettinger og oppgaveløsninger til Calculus-boka.

Gonick, L., & Smith, W. (1993). The Cartoon Guide to Statistics (1. ed.). New York: Harper Perennial. Kan kjøpes på http://www.amazon.com/Cartoon-Guide-Statistics-Larry-Gonick/dp/0062731025/ref=pd_bxgy_b_img_z

I samme serie som over, men om statistikk og sannsynlighet. Deler av disse bøkene er veldig pedagogiske, mens andre deler blir presentert omtrent som i vanlige lærebøker. Hele tida er det riktignok morsomme tegninger i Gonicks umiskjennelige stil.

Azad, K., (2013) Math, Better Explained. Kan kjøpes på Amazon. 

Kalid Azad har en glitrende blog på http://betterexplained.com/. Han går dypt inn i matematiske begreper eller setninger som han synes er vanskelig, med ønske om å komme beriket ut på andre siden... Når han støter på ting han ikke forstår i matematikk gjør han ikke som folk flest (gir opp), men går grundig til verks, finner ut om historikken og framveksten av et begrep, bruken og nytten av det, hvordan man kan visualisere det, osv. Fascinerende lesning, kanskje ikke rigid nok til å fenge matematikere, men lærerikt for den som ønsker å forstå! Les mer om boka på bloggen!

Biografier - norske matematikere

Det fins ikke så mange biografier på norsk om matematikere, og heller ikke så mange biografier OM norske matematikere, men her er noen.

Stubhaug, A. (2004). Et foranskutt lyn. Niels Henrik Abel og hans tid. Oslo: Aschehoug. Hentet fra http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?rom=MP&tittel=Et%20foranskutt%20lyn&isbn=9788203229701&ept=2&pid=300300

Denne boka har nok blitt stående som "referansebiografien" her til lands. Niels Henrik Abel er en av de største matematikerene verden har sett, men han døde tragisk nok pur ung, like før han fikk jobb med høy inntakt - som kanskje kunne ha avhjulpet situasjonen hans. Jeg har hørt at Abel er den matematikeren som har flest matematiske begrep knyttet til seg. F.eks. abelsk gruppe, abelsk algebra m.m. Det har blitt skrevet en annen Abel-biografi, av Øystein Ore, men den har jeg ikke fått lest.

Stubhaug, A. (2000). Det var mine tankers djervhet. Matematikeren Sophus Lie. (Første utgave.). 2000: Aschehoug. http://bokelskere.no/bok/det-var-mine-tankers-djervhet-matematikeren-sophus-lie/178224/

Det er Stubhaug som har skrevet denne biografien også, om Sophus Lie. En røslig kar som er mest kjent for Lie-grupper (uten at jeg noen gang kom så langt at jeg studerte slike...)

Stubhaug, A. (2004). Skjulte kodar. Niels Henrik Abel - Ein biografi (1. utgave.). Otta: Det norske samlaget. Hentet fra www.samlaget.no

Også denne har Stubhaug skrevet, og dette er en forkortet versjon av mursteinen Et foranskutt lyn.

Jeg kjenner iallfall ikke til andre biografier på norsk om norske matematikere, men på nettet finner man mange andre kortere biografier om de som er litt mindre kjente enn Lie og Abel. For eksempel er det ei fin liste her: http://home.uia.no/aasvaldl/norskem.html. Av spesiell interesse her er muligens Holmboe, læreren til Niels Henrik Abel. Det er litt sånn som når norske langrennsløpere hele tiden blir spurt om hvordan det gikk med Northug - selv om Holmboe var læreren til Abel er det Abel som blir stående igjen som vår mann. Men vi har iallfall fått opprettet en hederspris, Holmboeprisen, som går til en matematikklærer i Norge hvert år. 

Ekstrahjelp i matematikkdidaktikk

Disse bøkene er mer rettet mot matematikkfaget i lærerutdanningen. Her er det både komplette lærebøker og andre bøker som kan hjelpe dere i studiet for å bli bedre matematikklærere.

Bjørnestad, Ø., Kongelf, T. R., & Myklebust, T. (2013). alfa - Matematikk for grunnskolelærerutdanningene 1-7 og 5-10 (2. utgave.). Bergen: Fagbokforlaget. Hentet fra http://fagbokforlaget.no/?nbrev&id=1621
Hinna, K. R. C., Rinvold, R. A., & Gustavsen, T. S. (2011). Q.E.D. (1st ed., Vol. 1). Kristiansand: Høyskoleforlaget AS, Norwegian Academic Press. Hentet fra http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?produktId=6505787&rom=MP
Pind, P. (2011). Håndbok i matematikkundervisning.(1. utgave.). Latvia: Cappelen Damm Akademisk. Hentet fra http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?produktId=6367341&rom=MP

Som vanlig er det supert med tips til flere bøker som kan passe inn i denne kategorien!

Idebøker / ressursbøker i matematikk

Disse bøkene inneholder mye forskjellig stoff om matematikk. Oppgaver, nøtter, morsomme fakta, populærvitenskapelige artikler og tips og opplegg til undervisningen dere selv skal ha i praksis (og senere i livet!). Det fins en mengde slike bøker på engelsk, men her har jeg samet de jeg finner på norsk.

Johnsen, A. L. (2011). Mer moro med matte (1. utgave.). Oslo: Kagge Forlag. Fra http://www.kagge.no/index.cfm?tmpl=butikk&a=product_inline&&b_kid=1044799&b_id=987952
Newt, E., & Jørgensen, S. R. (Eds.). (2008). Matematikk med din glede (1. utgave.). Oslo: Gyldendal Norsk Forlag AS. Fra http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?produktId=3086548
Røislien, J., & Nome, M. (2011). Siffer (1. utgave.). Versal. Fra http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?produktId=6178929&rom=MP
Tjora, H. (2010). Mattemagi. Kagge forlag. Fra http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?produktId=5506749&rom=MP
Mazza, F., & Lhullier, S. (2010). Enigma. Nøtter, gåter og annen hjernetrim (1. utgave.). Vigmostad & Bjørke. Fra http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?produktId=5326277&rom=MP Denne boka er uvanlig vakkert designet! Stor og tjukk og med skikkelig antikk look! Den inneholder et stort antall nøtter og gåter, svært mange av dem er matematiske. Nå kan man vel innvende at mange også er godt kjente eller har blitt publisert før, men jeg synes det er morsomt med slike bøker uansett. Man skal vel ikke forvente at man bare kan gi ut bøker med originale nøtter, heller... (Det fins også en Enigma 2)
Newth, E. (2002). Tallenes verden. Gyldendal Norsk Forlag AS - Gyldendal Tiden. Fra http://www.gyldendal.no/Barn-og-ungdom/Faktaboeker/Tallenes-verden
Lorentzen, L. (2012). hva er matematikk (1. utgave.). Oslo: Univ. Fra http://www.universitetsforlaget.no/nettbutikk/hva-er-matematikk.html Denne boka finner du i "Hva er..."-serien, og den er skrevet av NTNU-professor Lisa Lorentzen. Disse bøkene skal være lett tilgjengelige for hvem som helst, og selv om det meste her bør være innafor rekkevidde har det blitt sagt (f.eks. i magasinet Forskerforum) at noe også faller i overkant vanskelig til å være en informasjonsbok. For matematikklærere skal det ikke by på problemer, tenker jeg. Du kan lese anmeldelse av den i tangenten 2/13.
Rossing, N. K. (2007). Den matematiske krydderhylle (7. utgave.). Tapir. Fra http://www.akademikaforlag.no/en/node/274 Denne boka er rene bibelen for de som ønsker å finne ut uventede ting eller artige aktiviteter i matematikk! Massevis av tips til matematikkundervisningen her! Kategoriseringen av temaene var noe ullen i de første utgavene av denne boka, men så er det kanskje ikke så lett å sortere aktiviteter i temaer som "undring", "gylne øyeblikk" osv heller...
Holme, A. (2007). Da matematikken ble til (1. utgave.). Danmark: N.W. Damm & Søn A.S. Fra http://www.bokkilden.no/SamboWeb/produkt.do?produktId=1917316 Flott "gavebok" om matematikk
Vorderman, C. (2009). Matematikk eLeksikon (Ny utgave.). Kina: Cappelen Damm AS. Fra www.eleksikon.no Denne boka er ofte å finne i billigboksene på bokhandler rundt omkring. Det er egentlig ei ganske så flott bok og til en 30-50 kroner er det et godt kjøp med mye interessant OM matematikk.
Thorvaldsen, S. (2002). Matematisk kulturhistorie (1st ed., Vol. 4). Tromsø: Eureka forlag. Fra http://munin.uit.no/bitstream/handle/10037/3247/book.pdf?sequence=1 Dette er ei bok som en gang hørte til et kurs i matematikkhistorie ved Universitetet i Tromsø. Boka er gratis tilgjengelig på lenka over og inneholder i tillegg til en oversikt over matematikkens historie og utvikling også et eget kapittel om "kuler og krutt til undervisningen", der man kan lese om de gode historiene, spennende oppdagelser osv.
Rudi Kessel har gitt ut en del bøker om nøtter i matematikk. Den nyeste i skrivende stunn hetter nettopp det (mattenøtter) og har flust av kreative og problembaserte oppgaver for hele familien. Mattenøtter er siste innslag her! http://www.haugenbok.no/Generell-litteratur/Friluft/Mattenoetter/I9788248912842

Favorittbøker

Denne posten samler sammen favorittene blant bøkene jeg leser/skriver om.

John Allen Paulos: Innumeracy

Lockheart, P., Mathematician's Lament

Superfreakonomics

Logicomix

The magic of reality

100 ideas for teaching mathematics

Hva er matematikk?

Bok: Innumeracy

Det er bare å legge seg skinnflat. Innumeracy er nok den beste boka jeg har lest om matematikk, så langt. Innumeracy er et begrep som professoren Hofstadter (nei, ikke han i Big Bang Theory) utviklet. På norsk kan vi kanskje kalle det numeralitet og inumeralitet. Tungvinte ord. Numeralitet/numeracy er evnen til å kunne resonere, bruke og behandle tall i enkle sammenhenger. Tenk gjerne på det som praktisk bruk av tall og matematikk, selv om en også kan tenke seg numeralitet uten at det er noen meningsfull kontekst rundt.

Forfatteren av Innumeracy er en av mine favoritter, John Allen Paulos. Han er en habil twitrer, og har ei webside med verdens styggeste fonter. Jeg liker han også spesielt godt på grunn av boka Irreligion, der han går omstendelig igjennom de kjente bevisene for at det ikke er mulig at guder eksisterer.

I innumeracy tar han for seg matematikk i dagliglivet, media, skole og arbeidslivet. Vi får mye informasjon om hvordan matematikk arter seg i de amerikanske skoler og på verdensbasis. Hovedpoenget hans er hvor skadelig det er at så mange lider av en slik inumeralitet. Det koster både økonomisk, psykologisk og sosialt, og både personlig og samfunnsmessig. Det går i dolllar, pennies, tommer, fot og baseball, men det klarer du nok godt å lese om :)

Det jeg liker aller mest med denne boka er den store mengden eksempler som rett og slett får deg til å tenke nøye gjennom om du egentlig har forstått dette. Du lærer om hvorfor Nigeriasvindlere fortsetter å jobbe aktivt, om veldig store og veldig små tall, om mange av feilene vi gjør når vi tolker statistikk og om hvor ofte vi blir lurt av matematikk. Han går grundig inn på kombinatorikk, betinget sannsynlighet og feil vi ofte gjør der. Paulos lar ikke sjansen gå fra seg om han oppdager noe som kan regnes på. Hvorfor er det teit at det utenpå Rubiks kube-pakken står "Mer enn tre milliarder kombinasjoner mulig!". Hvor sannsynlig er det at det fins liv på andre planeter? Hvor mange ganger kan man tillintetgjøre alle mennesker på jorda med dagens amerikanske våpensamling? Hvordan kan vi med enkel sannsynlighetsregning regne ut at 3.6 % av alle mennesker som drømmer vil være sanndrømte? Mengden eksempler er enorm, og de aller fleste kommer inn under kategorien statistikk og sannsynlighet. Men også andre ting som likninger, prosentregning m.m. blir berørt.

Dette er nok en av få bøker jeg garantert kommer til å lese i sin helhet flere ganger! Er du lærer i skolen vil du finne mange nøtter, merkelige eksempler og gode øvelser som kan engasjere elevene dine. Jeg høres vel ut som en selger nå, men denne boka er verdt pengene :)

Kjøp den på Amazon.com

Bok: Hva er matematikk?

Hva er-serien er populær og inneholder så langt omtrent femti bøker. Vi finner blant annet så forskjellige temaer som Hva er islam, Hva er Rett og Hva er Fysikk her. (Oxford University Press har tilsvarende serie som heter "A Very Short Introduction To...").

Hva er matematikk er skrevet av Lisa Lorentzen, professor i matematikk ved NTNU. Har selv hørt Lisa i mange sammenhenger og det er vanskelig å ikke bli både smittet av engasjementet og beriket av kunnskapsformidlingen.

Boka er delt opp i sju kapitler, med overskrifter som Matematikk og verden, Matematikk og sannhet og Matematikk og skjønnhet. Kanskje en litt annen oppdeling enn mange andre ville ha kategorisert matematikken inn i.

Boka er ganske så lettlest og for mitt vedkommende var det iallfall med stor interesse at jeg leste den. Det som jeg lurer litt på når det gjelder slike bøker er hvem den egentlig er skrevet for. For matematikeren som leser er mange av tingene så velkjente at det er lite nytt å finne. Og det er ikke en kritikk av boken, men snarere at det er vanskelig å skrive en bok om matematikk uten å f.eks. nevne Pytagoras, Penrosetesselering, beviset for irrasjonaliteten av kvadratrota av 2, m.m. Men for den som kommer til faget utenfra, uten å ha mer enn normal allmennkunnskap i matematikk, lurer jeg på hva som blir utbyttet. Og i den forbindelse så jeg også at boken fikk litt hard medfart i det tverrfaglige tidsskriftet for Forskerforbundet, mens den ble hyllet som stor stas i Tangenten - tidsskrift for matematikklæring.
Jeg husker selv at det var en ganske stor jobb som måtte gjøres fra første gang jeg ble kjent med matrisenotasjon og til jeg faktisk forstod noe av det, eller fikk noe ut av det. Det er ambisiøst å skulle forklare for hvem som helst, på få sider, hva matriser dreier seg om og også hvor nyttig det er.
Et annet eksempel er at under overskriften "Sunn fornuft må til" finner man funksjonsnotasjon som jeg nok ikke tror de som har vært borte fra matematikken i noen (mange?) år vil finne seg godt til rette i. Jobber man med matematikk i en eller annen sammenheng er det lett å finne mening i
\(P(t)=C\cdot2^x\) der \(t=x\cdot r,\) altså \(x=t/r\). Gjør man ikke det kan både eksponenter, og funksjonsnotasjon, for ikke å nevne matriser og vektorer, være vanskelige saker.

Min mening er iallfall at hvis man er nysgjerrig nok og ikke besitter store aversjoner mot matematikk vil man få mye igjen for å lese denne boka. Og kjenner man til noen av matematikkens irrganger fra før vil utbyttet bli enda bedre.

Det fins som nevnt mange bøker OM matematikk. Foruten nevnte "A very short introduction to mathematics", liker jeg også Den matematisk krydderhylle, Koder, og Fermats siste sats. For de litt mindre har Talldjevelen også blitt en klassiker. Andre, kanskje mer coffee table-liknende bøker er Matematikk eLeksikon, og Da matematikken ble til.

Så hva er matematikk? Vel, det er fristende å svare med en annen boktittel; What is mathematics, Really? (anmeldelse her)

Bok: 100 ideas for teaching mathematics

En av mine favoritter blant forfatterene av matematikkbøker er Mike Ollerton. Jeg kan vel i samme åndedrag "namedroppe" John Mason (som ofte er her hos oss på HiST), John Allen Paulos (som i tillegg til å skrive om matematikk også tar for seg favorittemaer som humor og religion), Tom Körner, Richard R. Skemp og Martin Gardner.
Vi har brukt Mike Ollerton som pensum her på høgskolen, blant annet i boken Inclusive mathematics - om tilpasset opplæring. For den som ønsker å lese om hva tilpasset opplæring i matematikk er, kan den trygt anbefales (Mulig du tar feil om du tror det dreier seg om å forenkle oppgaver og å gi ekstra undervisning).
Den siste boken jeg leste av Ollerton er altså 100 ideas for teaching mathematics. Det fins et par forskjellige utgaver av den. En med et plusstegn på, som jeg ikke helt har funnet ut hva betyr, men det kan bety at det er andre utgave, 20 % større, i følge Amazon. Det fins også en versjon for teaching primary mathematics, skrevet av Alan Thwaites.

Denne boka leses naturlig nok ikke som en vanlig bok, ettersom den rett og slett kommer med ideer til 100 undervisningsopplegg i matematikk. Jeg leste gjennom alle aktivitetene og de færreste tar man "i hodet", selv om man selvsagt i årenes løp har sett en del av de før. De er sortert på tema ("number puzzles", "for budding data handlers" osv) og nummerert. Stort sett hver ide er en aktivitet som kan utvides i forskjellig grad. De fleste svært mye. Vi treffer mange ideer som bruker tradisjonelt materiell som f.eks. hundrerkartet og spikerbrettet. De aller fleste av ideene er aktiviteter der en får spørsmålet/problemet "Hvor mange måter kan vi..." eller "hva er det største og minste vi får til når..." eller "hvor mange kombinasjoner fins det når...". Det vil si at det ligger en sterk oppfordring til utforskende aktiviteter og et eksperimentelt rasjonale bak oppgavene.

Du må nok ha svært dårlig fantasi om du ikke skal finne noen aktiviteter her som passer til elevene dine! For min egen del fikk jeg spesielt sansen for ideen om en aktivitet mens man venter på at de som ikke rakk bussen skal komme... Et eksempel på en slik aktivitet følger:
Jeg deler ut fem terninger til hver gruppe av en par-tre studenter.
De kaster alle fem og skal nå lage regnestykker av terningresultatene.
Poenget er å kombinere de fem tallene med pluss, minus, gange, dele og parentes, slik at svaret blir hundre. Dette er opplagt ikke mulig for alle kast (f.eks. fem enere kan man ikke få til hundre av på noen som helst måte med disse regneartene), så det er ofte en frenetisk tenkning, prøving og feiling når man har en litt vanskelig kombinasjon av tall foran seg.

Anbefaler sterkt denne boka! Kjøp den fra Play.com for under hundrelappen.

Bok: The magic of reality

Bilde fra GeekoSystem

Over hodet ikke en matematikkbok, men iallfall vitenskaplig og da følger det jo med litt matematikkmateriale på lasset. Dette er den nyeste boka til Richard Dawkins. Han er nok mest kjent for boka The God delusion (på norsk: Gud - en vrangforestilling), som både argumenterer mot alle former for gudetro, men også annen overtro og bestialiteter gjort i religionens navn. Denne nyeste boka, the magic of reality, er en grundig bok mer myntet på barn og ungdom. Her forklares det tydelig underveis og Dawkins unnlater denne gangen å være spesielt kritisk mot tro og doktriner. Til gjengjeld er det mytene som får gjennomgå, der han oppsummerer myter om verdens skapelse, jordskjelv, regnbuen og annet. For eksempel sammenlikner han myten om Noah og floden med andre myter fra andre tider og religioner og viser til at de er så godt som identiske. Det gis relativt enkle vitenskapelige forklaringer på alle fenomenene som onhandles. Nå er det jo slike at det meste som har vært tro og overtro opp gjennom historien etter hvert har blitt veiet av vitenskapen og funnet for lett, altså at myter og tro har gått over til å bli forklarbare fakta og kunnskap. (Jorda var flat, til man fant ut at den ikke var det. Lyn og torden skyldtes Tor med hammeren, helt til man klarte å forklare det)

Tittelen på boka henspiller selvsagt på at vi ikke skal være nødt til å gå til overnaturlige og paranormale forklaringer når det eksisterer etterprøvbare vitenskapelige forklaringer. Magi bør være magi der tryllekunstneren bevisst går inn for å lure folk, og ikke ellers. Naturen er magisk nok i seg selv, i betydningen fantastisk nok i seg selv og vakker nok i seg selv. Vi trenger ikke finne opp overnaturlige forklaringer for å forstå den ettersom et Gudsbegrep eller et religionsbegrep er like uforklarlig (ikke minst MER uforklarlig) enn det det skal forklare).

Boka er også tilgjengelig som en spesiell iPad-app, som visstnok skal inneholde stor grad av multimediaopplevelser og interaktivitet i tillegg til selve teksten.

Ikke skjønner jeg hvorfor Dawkins gidder, men han har igjen sagt ja til å være gjest på talkshowet til min favoritt-tufs, Bill O'Reilly. O'Reilly pleier å behandle gjestene som om de var undermennesker, og mener selv han har svarene på alt. Høydepunktet kom i fjor da han i millioner av seere/fans sitt åsyn proklamerte for lederen av American Atheists at mangelen på forklaring for flo og fjære var bevis for Guds eksistens. ("Tide goes in, tide goes out... and you can't explain that!" (Dette var i tillegg like før flodbølgen slo innover USA...)

Her er Dawkins sin opptreden på det aldeles grufulle og flaue O'Reilly factor:

http://www.youtube.com/watch?v=NgNFJEx3XGc

Bok: A mathematician's lament

Omsider fikk jeg lest A Mathematician's Lament av Paul Lockheart. For en god stund siden leste jeg PDF-fila som er en slags miniatyrutgave av denne boka. Den har sirkulert på Internett ganske lenge, og har vært mye lest og diskutert i matematikkmiljøer. Hvis du ikke har lest den enda anbefaler jeg sterkt at du setter av noen minutter til det. Du kommer til å være takknemlig etterpå (for det bør du være). Denne posten dreier seg imidlertid om boka som kom i kjølvannet av populariteten til pdf-fila, som egentlig trolig bare var ment som et dokument skrevet i frustrasjon. Boka er heller ikke lang, forsåvidt - den teller bare 140 sider. 

Bilde fra Amazon.com

Boka er for det meste en personlig beretning om hvordan man oppfatter at matematikkundervisning er, og hvordan forfatteren mener læring av matematikk bør skje. Jeg sier vel ikke for mye dersom jeg sier at Lockheart er svært kritisk til hvordan ting skjer nå om dagen. Boka er skrevet i 2009, så den er i høyeste grad aktuell. 

Forfatteren starter med å introdusere oss for hvordan han oppfatter matematikk i skolen ved å beskrive et marerittliknende opplegg i musikkfaget. Elevene tvinges til å lære noter, notesystemer, oppbyggingen av instrumenter, pugge satser og lyttepartitur osv. Uten å i det hele tatt få komponere musikk, skape samspill eller beherske et instrument. Videre tar han for seg et svært enkelt eksempel fra matematikken, med en trekant tegnet inn i et rektangel. En suverent enkel figur, med et enkelt spørsmål "Mon tro hvor stor del av rektangelet trekanten opptar?". Så enkelt at hvem som helst kan begynne å undersøke det, og veldig mange vil finne gode svar - samt nye spørsmål. Da er vi i gang! :) En slik figur kan passe godt i for eksempel ungdomsskolen også, dersom man ønsker å sette fokus på hvordan man kan forstå formelen for arealet av en trekant. 

Her kan du også gå inn på http://mattegreier.blogspot.com/2009/10/areal-og-omkrets.html og se hvordan man kan bruke GeoGebra til å vise at hvor toppunktet på en trekant plasseres hen i et slikt tilfelle, ikke har betydning for arealet.) Håpet er at en slik figur kan få eleven til å ytre ordene "Men hva hvis..."

Figur fra republicofmath.com

Jeg synes det er en veldig frisk måte å skrive på, når forfatteren velger å bruke Simplicio og Salviati-teknikken. Ukjente navn for meg, selv om det å bruke dialog vel må sies å være godt kjent. 

På wikipedia finner vi følgende forklaring angående boka til Galileo Galilei, Dialogue Concerning the Two Chief World Systems :

• Salviati argues for the Copernican position and presents some of Galileo’s views directly, calling him the “Academician” in honor of Galileo’s membership in the Accademia dei Lincei. He is named after Galileo’s friend Filippo Salviati (1582–1614).

• Sagredo is an intelligent layman who is initially neutral. He is named after Galileo’s friend Giovanni Francesco Sagredo (1571–1620).

• Simplicio, a dedicated follower of Ptolemy and Aristotle, presents the traditional views and the arguments against the Copernican position. He is supposedly named after Simplicius of Cilicia, a sixth-century commentator on Aristotle, but it was suspected the name was a double entendre, as the Italian for “simple” (as in “simple minded”) is “semplice”.^[7] Simplicio is modeled on two contemporary conservative philosophers, Ludovico delle Colombe (1565-1616?), Galileo’s fiercest detractor, and Cesare Cremonini (1550–1631), a Paduan colleague who had refused to look through the telescope.^[8] Colombe was the leader of a group of Florentine opponents of Galileo’s, which some of the latter’s friends referred to as “the pigeon league”.^[9]

(Sagredo dukker ikke opp i denne boka, da.) Poenget er, Simplicio stiller "de dumme spørsmålene" og har et konservativt syn (i Galileis tilfelle, at jorda er flat og verdensbildet er geosentrisk), mens Salviati kommer med de reflekterte og opplysende svarene (det heliosentriske verdensbilde). Likheten til debatten om konservativ kontra progressiv utdanning er slående. 

Et veldig godt eksempel på hvordan Lockheart argumenterer er løsning av andregradslikninger. Jeg husker vi brukte lang tid på dette på videregående skole, og kanskje var det noen som også forstod hvorfor og hvordan det måtte bli som det måtte bli. Men for de flestes tilfelle handlet dette om å finne en a, b og c og sette inn i abc-formelen (den var så mye brukt at den til og med fikk et eget navn!). Mange ganger. Noen ganger hendte det at læreboka prøvde å lure oss til å tro at dette var nyttig i det virkelige liv, ved å lage en kvasi-reell kontekst som "Hvor lander kanonkula når den skytes ut etter en funksjon som er...". Som om vi noengang vet den funksjonen!? Eller har behov for å skyte med kanon, for den saks skyld.  Lockheart hevder at samfunnet sannsynligvis ikke har spesielt god nytte av at befolkningen går rundt med noen vage minner om en abc-formel, en formel vi ikke husker riktig, kanskje aldri forstod, og neppe kan bruke til noe. Så hvorfor bruke så mange timer på å trene oss på å bruke den? Jeg spør som regel førsteklassingene på lærerutdanningene om denne formelen og det er svært få som husker den, selv om det bare har gått måneder siden de gikk videregående skole. 

Et viktig spørsmål dukker alltid opp i slike diskusjoner.

Simplicio: But we don't have time for every student to invent mathematics for themselves! (...)

Ja, det er iallfall sikkert! Men ingen påstår nå heller at elevene skal finne opp matematikken på nytt. Det tok tross alt flere tusen år å komme dit ungdomsskoleelevene befinner seg i dag, matematisk sett. Det fins mange forskere som mener at all matematikk KAN læres, og læres svært godt, ved å introdusere elevene for situasjoner og fenomener de selv kan studere og trekke hypoteser og slutninger ut av. Og de har sikkert rett. Men det de mener er jo at vi ikke kan gjøre dette innenfor tidsrammene og den mengden ting vi skal gjennom slik det er i dag. Men det er klart, hvis man halverer den tiden man bruker på øve på oppgaver man ikke har bruk for... kanskje ikke all matematikk er helt nødvendig å bruke tid på i skolen heller. Jeg tror ikke mange av elevene som ikke skal studere matematikk har bruk for andregradslikningen og formler for å løse den. Jeg kan ikke en gang finne på et eneste eksempel fra mitt daglige liv der jeg har bruk for noe så enkelt som arealet av en trekant eller pytagorassetningen. Og DEN var iallfall livsviktig å kunne, fikk vi høre av lærerene våre. Da jeg selv var lærer første gang befant jeg meg plutselig foran en klasse som skulle lære om trekantarealet. Det alltid like aktuelle spørsmålet "hva skal dette brukes til" dukket selvsagt opp. (Pussig nok, hvorfor er det bare matematikk som må forsvare seg med å være brukbart til noe? Kan vi ikke få være like unyttige som diktanalyse og kunnskap om fotosyntese!? Da kan det jo til og med bli oppfattet som gøy!) Jeg følte jo jeg måtte svare eleven, og kom med et eksempel om at man kunne jo få god bruk for dette om man på et tidspunkt skulle så plenfrø på en trekantet plen og måtte vite hvor stort arealet er! (Du trenger ikke lete lenge i skolebøker for å finne tilsvarende idiotiske oppgaver). For:

1. Hvem i all verden har trekantete hager?

2. Hvem regner ut arealet av plena si med formler når man uansett må gå ut og ta mål - og da kan man jo like gjerne måle plena.

3. Hvor mye motivasjon er det for eleven hvis dette er det beste eksemplet jeg kommer på? At man KANSKJE skal ha en HAGE en gang!?!? Ikke halvparten av de jeg kjenner har plen i det hele tatt! 

Bilde fra
http://ejad.best.vwh.net/java/pythagoras/history.html

Og hva med pytagorassetningen, den er da vel viktig, den brukte vi tross alt på løkka for å lage hjørnet der cornerflagget skulle stå.  Vel, nei, det kan jeg ikke huske noen gjorde. Ikke blir det nøyaktig likevel, og er det ikke noe stort poeng å få nittigraderen helt nøyaktig kan man like gjerne bruke øyamål. Men i prinsippet kan man lage tolv knuter på et tau og legge tauet i en trekant slik at det blir henholdsvis tre, fire og fem knuter i hver side. Da får vi en nittigradersvinkel. .... tja... dersom man har nøyaktig avstand mellom knutene... altså i PRINSIPPET går det fint, og prinsippet må man gjerne bruke mye tid på. La ungene finne ut av dette, gi de gjerne tau både med og uten knuter. Men ikke si at vi lærer dette fordi det er så veldig nyttig!

Hvem i all verden var det jeg lurte med disse oppkonstruerte liksom-realitetene? Mest meg selv. Og alle elevene. 

Uansett - LES denne boka, den er så veldig verdt det, og bør få et publikum langt utenfor skolestua. Du vil ha nytte av det (der sa jeg det igjen). De eventuelle elevene dine vil ha nytte av det. Kanskje forandrer du ikke verden i dag, kanskje ikke i morra, kanskje endrer du bare deg selv bittelitt. Og så kanskje litt til. Til slutt er det kanskje en elev som sitter igjen med et litt annet inntrykk av matematikken enn det han ellers ville ha gjort. Og klarer vi det er det heller ikke så aller verst.

Andre har også skrevet om denne boka:

Squarecircles: http://www.squarecirclez.com/blog/a-mathematicians-lament-how-math-is-being-taught-all-wrong/2828

maa.org: http://www.maa.org/devlin/devlin_03_08.html

(written by Keith Devlin, who also wrote the foreword to the book).

Så sent som i dag var det et debattinnlegg om Dagens dannelse i dagbladet, der artikkelforfatteren kanskje kunne hatt nytte av å lese boka til Lockheart:

http://www.dagbladet.no/2011/07/05/kultur/skole/utdanning/skolepolitikk/17192843/