28 februar, 2011

Kan du lykkes i kombinert?

Ja, det er VM, og nei, jeg er ikke spesielt interessert til tross for å bo i landsdelen som ser ut til å vinne hele beholdning av edelt metall. På http://www.nrk.no/sport/meisterskap/ski-vm-2011/nyheter/1.7528113 finner vi formelen som kan hjelpe deg til å regne ut om du vil kunne lykkes i kombinert. På ovennevnte nettsted finner vi at formelen trenger følgende variable:


SLIK BRUKER DU FORMELEN

Kfaktoren forteller deg hvor gode fysiske forutsetninger du har for å bli god i kombinert Det første leddet i formelen gir et tall på hvor god du kan bli på langrenn, mens det andre leddet gir deg et tall på hvor god du kan bli i hopp.
  • B= Hvor mange kilo du kan løfte i benkpress
  • L= Hvor mange kilo du tar i lårpress
  • k= Kondisjon. Mål hvor lang tid du bruker på å komme til hvilepuls etter aktivitet på melkesyreterskelniv (k=1/tid i minutter)
  • T= Smerteterskel. Skala på 1 til 3. 1 er normal og 3 er ekstremt god evne til å tåle smerte.
  • m= vekten din i kg.
  • A= Arealet av kroppen din. Skrives i kvadratdesimeter. Tegn gjerne rundt kroppen på stort ruteark.
  • S= Spenst. Kan måles ved spensthopp. Hvor høyt klarer du å hoppe og tegne en strek på veggen? Skriv i desimeter
  • F= Frykt. Angi på skala fra 0 - 3. 0 er pyse og 3 er fryktløs.
  • Ly= Lyst. Angi fra 0 - 100. 0 er ikke lyst i det hele tatt. 100 er dritlyst.


Da er man ikke sen om å lage en GeoGebra-versjon... Flytt gliderne til dine verdier!


Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

25 februar, 2011

Terjes utfordring

Det manglet ikke på dyktige, morsomme, men også ikke fullt så dyktige og morsomme lærere på Tingvoll videregående på det glade nittitallet. Som på de fleste andre skoler til de fleste andre tider. Læreren vår i norsk, Terje, ga oss denne utfordringen på stående fot i en norsktime en gang. Jeg aner ikke foranledningen, men det er mulig det bare var for å teste hvor lettkjøpte vi var. Han lovet nemlig ut personlig å gå på butikken og kjøpe en stor Stratos til den første som klarte å løse den. Så sikker var han på at dette var en vanskelig oppgave.

Oppgaven er som følger: På figuren under skal du lage en sammenhengende kurve som går gjennom alle linjestykker på figuren. Det vil si gjennom alle de 16 linjestykkene, og kurven skal bare passere gjennom hvert linjestykke en eneste gang. 

Klarer du oppgaven?

Du kan lese om mye artig matematikkstoff i Per Hag (min supre veileder på hovedfaget!) og Ben Johnsens bok: Fra matematikkens spennende verden, Tapir, Trondheim, 1993. I artikkelen "Matematikk er kanskje ikke så dumt?” av Kari Hag og Henrik Martens finner du mer om akkurat denne oppgaven.

Oppgaven kan kanskje også egne seg fint for SMARTboard, for eksempel med det magiske blekket?

24 februar, 2011

I Will Derive!

23 februar, 2011

Conceptis logic puzzles

denne sida kan du finne interaktive puslespill i samme sjanger som sudoku og kakuro. (Og du finner disse to typene også). Blant annet kan du spille Pic-a-pix der du skal lage et bilde ved hjelp av tilsvarende problemer som i Sudoku. Du finner også Battleships der. Hvem husker ikke dette spillet fra skolegangen da vi skulle lære oss (les: trene på) koordinatsystemet?
Det er noen år siden Sudokumanien kom til Norge. Norske aviser trykket slike fra 2005, mens det opprinnelig tydeligvis kom fra det japanske spillet Nikoli (som betyr enslig tall) i 1986 (tall fra wikipedia). Ikke bare tallet skal være enslig, men det ble tydeligvis også populært å ta med seg en sudokuoppgave når man skulle ha seg en enslig stund for seg selv også. I virkelige kniper kunne man i såfall ty til dopapir-versjonen, som du f.eks. kan få kjøpt her.

Det fins mange steder på nettet for sudokuoppgaver, både til å skrive ut og til å løse interaktivt på nettet, som på nettstedet nevnt i overskriften.
Min personlige favoritt har blitt Andoku, et flott sudokuspill for Androidtelefoner, der du finner spill i andre design enn det klassiske 9x9-kvadratet. Bildet til høyre er hentet fra Appbrain, og her ser du Squiggly Sudoku der det er litt tilfeldige former som skal fylles med tallene 1 til 9. Du finner dette og andre Sudokuspill i Android Market og Appstore på iPhone.

Skulle du være ute og kjøre kan du alltids ty til Google Goggles når du står helt fast. Jeg skrev også litt om denne app'en i et tidligere innlegg. Da kan du bruke telefonen til å ta et bilde av sudokuoppgaven du sliter med og få tallene fylt inn. Noe sier meg at dette ikke er en spesielt tilfredsstillende måte å løse oppgavene på... Ser for meg at telefonen min om noen år lager en trilliard sudokuoppgaver i sekundet for å så løse de på egen hånd. Sånn i kjedelige stunder.

Nettstedet Conceptis Logic Puzzles finner du her.

Og en liten vri her: http://threesixty360.wordpress.com/2011/03/14/if-its-pi-day-that-means/

15 februar, 2011

Andregradsformelen

The quadratic equation / AndregradsformelenEt fast innslag i matematikk er den berømte og beryktede andregradsformelen, også kjent som ABC-formelen. Denne er pensum i flere fag på videregående skole. Jeg lagde en gang følgende presentasjon for å visualisere oppbyggingen av formelen:
 (Se flere her: presentations from Øistein Gjøvik.)

Det skal sies at den er mer fancy i PowerPoint enn på Slideshare ;)
Formelen er ofte introdusert på samme måte i alle norske lærebøker. Kom så over en interessant side hos SquareCirclez, der man tar en litt lettere vinkling (for mange). Se selv på : http://www.squarecirclez.com/blog/quadratic-formula-by-completing-the-square-easier-method/5670

Jeg syntes det var overraskende å få nye innspill på denne formelen som jeg bestandig så for meg som så veldig "fast" i alle lærebøker. Helt til jeg så i kommentarfeltet på ovennevnte post, der en herre, eller dame (?) ved navn Pat lenker til sin egen artikkel med tjue forskjellige måter å løse andregradslikninger på: Twenty ways to solve the quadratic.(pdf).

PlusMagazine hadde i 2004 en flott artikkel i to deler, som handlet om andregradslikningen. Du kan lese del 1 og del 2 av 101 uses of a quadratic equation her.

Det er aldri for sent å lære (ekstremt mange) nye ting...

EDIT 29.03.11: Tor Espen blogger om kvadratiske likninger her.

13 februar, 2011

Ha en fin Allehjertersdag

Bilde fra The How-To-Geek
Det er mange måter å markere Valentinerdagen/Valentinsdagen eller Alle hjerters dag, som sikkert er det beste navnet på norsk. Denne dagen, basert på en religiøs myte fra Kristendommen, kan du for øvrig lese mer om her og her. Nerder har sine måter å markere Alle hjerters dag, de også, og du finner mange av dem på nettet. En ressurs er for eksempel Romantic math. Eller hvorfor ikke en Darwin-schwung på gratulasjonskortet? For å gjøre det hele mer teoretisk kan vi se på hvordan vi kan tegne en hjertekurve i GeoGebra!


Et mulig funksjonsuttrykk for en slik hjerteform er \(d\cdot \sqrt{|c\cdot x|}+\sqrt{b -a\cdot x^2}\). Vi kan ikke operere med kvadratrot i slike programmer, og i det bakerste rotuttrykket skal vi ha både den positive og den negative rota. Så vi er nødt til å dele opp rotuttrykket i en pluss og en minusvariant, altså funksjonene \(f(x)\) og \(g(x)\) i vinduet nedenfor. Prøv å endre på parametrene ved å dra i glidebryterne i vinduet under (dobbeltklikk på hjertet for å åpne det i GeoGebra):









09 februar, 2011

Microsoft Mathematics 4.0

Vanligvis har jeg ikke så mye positivt å si om Microsoft. Mye tid ble brukt i studietida for å unngå å bruke Microsoft-produkter (Hallo, Internett Explorer var _helt_ forferdelig i de første utgavene, så da var det ingen vei utenom Netscape!). Fortsatt er det en del ting som er litt ubehagelig med Microsoft, f.eks. er det en stor jobb å gjøre en ny PC fri for all slags overflødige og mer eller mindre dårlige dusteprogrammer som bare gjør den langsommere. Til dette kan man for øvrig bruke sider som ninite eller pcdecrapifier , for å gjøre prosessen litt mindre strevsom. Velg programmene du vil ha eller ikke og la det stå til.

Men når dette er sagt må det også nevnes at jeg har fått litt bedre forhold til Microsoft etter hvert. Windows 7 var ikke så halvgærnt, og milevis over det litt forferdelige Windows Vista. Det som har gjort at jeg nå så smått har blitt litt fan, er at de gir bort gratis matematikkprogram! :) Jeg har tidligere skrevet om Microsoft Office Math Add-in. Anders Sanne og jeg skrev en artikkel i tangenten, og det var iallfall noen som fikk noe ut av det :D. Du kan lese artikkelen på hjemmesiden til Tangenten her: http://www.caspar.no/tangenten/2009/Gjovik-Sanne-409.pdf (pdf-format). Dette lille Word-tillegget gjør det greit å lage grafer, løse enkle likninger, trekke sammen uttrykk, osv inne i Word. Det er imidlertid litt begrenset hva man kan gjøre med dette tillegget.

Ikke desto mindre har Microsoft bestemt seg for å dele ut Microsoft Mathematics 4.0 helt gratis. Du kan laste ned hele pakken her.

Som noen sikkert har oppdaget er jeg stor GeoGebra-fan. Neste versjon av GeoGebra kommer til å inneholde både CAS og 3D-grafregner. Så har dette tilbudet fra Microsoft noe utover det? Vel, kanskje ikke akkurat MER, men en litt annen tilnærming. Blant annet ser det ut til å være greit å plotte flater (dette kommer også i GeoGebra, ser det ut til):


Programmet har tilsynelatende et mindre anstrengt forhold til syntax enn tilsvarende programmer. I eksemplet over skrev jeg kun uttrykket rett inn. Oppførselen til inntastingsfeltet er ganske lik den du finner i formeleditoren til Word. MM formaterte det riktig, oppfattet uttrykket som z(x,y) og spurte i tillegg om jeg ville finne deriverte, integrere, eller plotte uttrykket i tre dimensjoner.

Programmet har noen spesialfunksjoner innbygd, for eksempel konvertering mellom enheter og formelsamling. En "trekantberegner" er også med, der du legger inn det du vet om trekanten og programmet forsøker å finne resten.
Jeg prøvde meg på å skrive inn to likninger med to ukjente. Ikke bare regnet programmet ut svaret, men man kan velge å få løsningen trinn for trinn med matriser, med substitusjon eller med eliminasjon. Fiffig.


Flere litt uvante funksjoner finnes. Jeg kan velge og skrive inn for hånd (kjekt på SMARTboard og på tablets). I bildet under har jeg skrevet på skjermen på min tablet-PC og programmet tolker det som et uttrykk med matematikk.

Et kjapt trykk på ENTER og man kan velge å tegne opp uttrykket grafisk:



Om dette programmet er noe jeg velger å bruke er jeg litt usikker på. Stort sett klarer jeg meg lenge med GeoGebra og wxMaxima, kanskje forsvinner også wxMaxima sitt domene når GeoGebra utvider repertoaret til også å inneholde CAS. Microsoft Mathematics har et stort fortrinn overfor wxMaxima i umiddelbar tilgjengelighet. Om det er nok til å friste feinschmeckerne skal være usagt.

07 februar, 2011

Clone Wars

Det undervises også i Star Wars-universet. Skal man tro denne serien er det fortsatt forelesninger som er sjangeren, og elevene sitter med sine litt fancy versjoner av iPads og tar notater (eller ser på intergalaktisk facebook). Det hjelper altså ikke å være i en galakse langt, langt unna, for lenge, lenge sida, pedagogikken som beviselig ikke virker har man fortsatt ikke fått bukt med!

(Turte ikke sette inn bilde av dette, grunnet copyrights..)