15 februar, 2011

Andregradsformelen

The quadratic equation / AndregradsformelenEt fast innslag i matematikk er den berømte og beryktede andregradsformelen, også kjent som ABC-formelen. Denne er pensum i flere fag på videregående skole. Jeg lagde en gang følgende presentasjon for å visualisere oppbyggingen av formelen:
 (Se flere her: presentations from Øistein Gjøvik.)

Det skal sies at den er mer fancy i PowerPoint enn på Slideshare ;)
Formelen er ofte introdusert på samme måte i alle norske lærebøker. Kom så over en interessant side hos SquareCirclez, der man tar en litt lettere vinkling (for mange). Se selv på : http://www.squarecirclez.com/blog/quadratic-formula-by-completing-the-square-easier-method/5670

Jeg syntes det var overraskende å få nye innspill på denne formelen som jeg bestandig så for meg som så veldig "fast" i alle lærebøker. Helt til jeg så i kommentarfeltet på ovennevnte post, der en herre, eller dame (?) ved navn Pat lenker til sin egen artikkel med tjue forskjellige måter å løse andregradslikninger på: Twenty ways to solve the quadratic.(pdf).

PlusMagazine hadde i 2004 en flott artikkel i to deler, som handlet om andregradslikningen. Du kan lese del 1 og del 2 av 101 uses of a quadratic equation her.

Det er aldri for sent å lære (ekstremt mange) nye ting...

EDIT 29.03.11: Tor Espen blogger om kvadratiske likninger her.

2 kommentarer:

  1. Kjempenteressant. (og pent laget) Takk!

    SvarSlett
  2. Skal se på den saken med 20 løsninger, virker interessant. Opplevde nettopp ute i VGS at en elev hadde bevist formelen på ungdomsskolen. Da ble jeg interessert og spurte om han kunne vise meg det. Vel, han husket ikke det og som den sedvanelige pedagogen jeg er, syntes jeg det var bedre at han kunne utlede beviset igjen, istedenfor å sitte der og forstyrre andre som slet med oppgavene.
    Etter 10 minutter kom han fortsatt ikke noen vei og som det ofte skjer i slike tilfeller, begynte han å miste motet. Jeg ga han et tips og viste den geometriske sammenhengen med det algebraiske uttrykket. Plutselig gikk det opp et lys og etter litt prøv og feil, var det en meget fornøyd elev som viste meg beviset. Dette beviste nok en gang at det kan være fornuftig med flere innfallsvinkler, men samtidig må det være en målsetting at eleven skal TENKE og bruke litt tid på hvordan en kan løse oppgaven.
    Etter dette fortalte jeg eleven hvilke matematiske teknikker som var nødvendige for å utlede et slikt bevis, noe som satte igang en prosess for meg personlig rundt viktigheten av et perspektiv på hvilke bestanddeler som er nødvendige for å forstå innføring av nye begrep og matematiske idèer.
    Et annet viktig element i den anledning er å se hvordan man kan vise multiplikasjon ved hjelp av kvadratsetningene. Her tror jeg mange kunne med fordel ha startet arbeidet gjennom å se på det geometriske aspektet som gir mer visuell støtte enn den tallmanipulering som mange opplever at algebraiske uttrykk er.

    SvarSlett