Referart

Litt flaut å innrømme, men her forleden prøvde jeg Google Scholar for første gang. Da oppdaget jeg plutselig at jeg var referert i et nummer av tangenten, men der poenget var at annen artikkel jeg hadde skrevet (sammen med Anders Sanne) inneholdt feil. Og selv om det ikke er så gøy å gjøre feil, så er det bra at det man skriver blir lest og at feil blir fanget opp, det er jo eneste måten man kommer seg videre på! I dette tilfellet var det at jeg kom i skade for å omtale TI-nspire som et CAS-program, og det er det jo slett ikke. Så da er det bare å legge seg flat og beklage den. Litt flaut, da jeg selv både har brukt og holdt kurs i TI-nspire, og utmerket godt vet at det har flere komponenter enn bare CAS. TI-nspire har forsåvidt blitt et veldig flott program. Jeg var ikke så begeistret i starten, og på et møte der vi satt sammen med utviklere fra Texas Instruments husker jeg at det neimen ikke var lett å engang ønske seg hvordan et slikt program skulle være. Denne tidlige versjonen av TI-nspire ble ikke særlig brukervennlig og jeg var litt skuffet etter å ha brukt TI Interactive! i mange år (Skulle forresten ønske de hadde oppdatert TI interactive! i stedet!). Jeg gikk etter hvert over til å bruke GeoGebra i undervisningen. Både fordi det var gratis og fordi det var enkelt å komme i gang.
Nå har jeg imidlertid blitt litt bekymret for om det kan bli for mange ting å forholde seg til i GeoGebra. Der det i 2004 bare var dynamisk geometri og grafer finner vi nå også CAS, regneark og kanskje snart 3D og mer til. Nettbrettversjoner kommer også (er allerede kommet, men vil nok raskt forbedres), og jeg synes ikke nettbrettene er så godt egnet til å jobbe med matematikk som det en datamaskin er. Det er når det kreves et minimum av presisjon at pølsefingre på 7-tommers skjerm blir for vanskelig. Får håpe de gjør mine ord til skamme i neste versjon!
Du kan forresten laste ned hele det omtalte nummeret av tangenten her: http://www.caspar.no/tangenten/2010/t-2010-2.pdf . Der kan du lese Anders Øverbyes presentasjon av TI-nspire.

Men dette ga meg jo en liten piff til å se hva mer Google Scholar kunne avsløre. Høydepunktet er så langt å bli referert til i en artikkel på Springer forlag! :) Når jeg ser hvor gøy dette var, så må det enten skyldes at jeg publiserer for lite eller publiserer for dårlig...

Om grafisk lommeregner

Muligens er begrepet "lommeregner" litt tøysete, siden de færreste har dem i lommen, og de færreste får plass i lommen, men det er iallfall et godt norsk ord!

Jeg har tidligere vært ivrig bruker av Texas Instruments sine lommeregnere, spesielt likte jeg godt TI-83 (nå TI-84) og brukte de en del som lærer. Jeg hadde til og med roboten som du ser på bildet til høyre, som kunne programmeres ved hjelp av TI-83/4.
Jeg syntes også jeg kunne se at elever som hadde CASIO hadde en litt vanskeligere vei mot forståelsen enn de som brukte TI. Sharp har jeg intet inntrykk av, og HP var vel mest noe man brukte på universitetet som nerdestudent :) Omvendt polsk notasjon var riktignok litt artig.

En periode var TI-83 tilgjengelig som Android app, men denne var sannsynligvis ikke lovlig, og ble fjernet fra markedet så, vidt jeg kan se.

Etter å ha brukt TI noen år, kom etter hvert dataprogrammene sterkere og sterkere. Det har vel eksistert pedagogisk programvare i 30-40 år, men mitt første møte var Graf-X-Pert, som min tidligere lærer Jostein Våge hadde laget, og Excel. I tur og orden ballet det på seg med Cabri, Calc, TIs CAS-kalkulatorer, TI-nspire, GeoNeXt og til slutt GeoGebra. Etter at GeoGebra kom i versjon med regneark har jeg egentlig aldri hatt bruk for noe annet. I løpet av året eller neste år kommer også GeoGebra med en CAS-modul, så det er det liksom ikke behov for noe annet. En 3D-versjon, en mobil-versjon, en SMARTboard-versjon, en barneversjon... alt er på gang...

Jeg savner kalkulatoren litt, selv om jeg ikke bruker den så ofte lenger. Det jeg husker godt med min egen undervisning var at det ofte var lange sekvenser der elevene måtte gjenta trykk som jeg gjorde. Kalkulatoren var lite brukt som et verktøy, men mye brukt som en slags mekanisk algoritme for å finne svarene på f.eks. to likninger med to ukjente, andregradslikninger eller graftegning. Jeg er altså ganske misfornøyd med hvordan jeg selv lot det stå til - selv om elevene var veldig fornøyde med å ha en maskin som ga dem svarene bare de slo inn ting i rett rekkefølge.

Jeg fikk aldri helt draget på CAS, hverken på datamaskin eller kalkulator. CAS er nå nevnt i læreplanen og må forventes inn på eksamen om kort tid. Nå er det wxMaxima som er det mest brukte CAS-programmet etter mitt skjønn, men kalkulatorene og GeoGebra følger hakk i hæl.

Det mest kritiske punkt rundt kalkulatorer og datamaskin er nok hva skoler har og hva de legger opp til eksamen. Elever som tar fag som privatist kan risikere å komme på eksamen og ikke få bruke datamaskinene sine, til tross for at det står i læreplanen at det er en sentral del av faget. Det går sannsynligvis noen år til, men jeg tror ikke det blir mange, før kalkulatoren blir sett på som unødvendig å bruke tusen kroner på i Norge. En meningsfelle finner du f.eks. her: http://gotaas.blogspot.com/2011/05/verkty-i-matematikkundervisningen.html 

Men leser du artikkelen på lenka under så ser du at det er harde krefter for det motsatte, spesielt i andre land.

http://wildaboutmath.com/2011/08/08/why-the-graphing-calculator-still-matters-in-an-ipad-world

Tools of the trade

Her forleden dukket en fin morsomhet opp i Google Reader. Det var alltid aktuelle, alltid morsomme Spiked Math som kom med denne utfordringen: http://spikedmath.com/339.html. Jeg kastet meg selvsagt over oppgaven, og kom fram til svaret til høyre. Morsomt, ikke sant? OK, hvis du IKKE har sansen for både Star Wars OG matematikk så er nok ikke denne spesielt artig, men jeg syntes iallfall den var hysterisk bra.
Jeg sjekket svaret på min litt utdaterte TI89 også, svaret ble som vist på displayet under:

 

Som lærerutdanner oppfordrer man - og jobber aktivt med - studentenes evner til refleksjon over egen undervisning og egen læring. Så da må man selvsagt passe på å analysere seg selv ved anledning også. Det er snart 20 år siden jeg var på Internett første gang, og litt over 15 år siden jeg regnet med symbolregner for første gang (En HP-48, som sikkert vekker minner hos mange). Jeg mener derfor at jeg har vært eksponert for teknologi ganske lenge, men LIKEVEL kaster man seg over papir og skriveredskap når en utfordring stirrer en i øynene. Hva kommer det av? Noen tanker rundt denne lille regneoppgaven som dukket opp i Spiked Math:

1. Papirversjonen forteller meg noe om hva matematikk ER. Det ser ut som matematikk, det er rotete, det SKAL være rotete. Math is messy! Det er i det rotet at tankene utvikles og begrepene formes, iallfall for mitt vedkommende.

2. Det jeg ikke kan se er at man LÆRER mer på den ene eller andre måten. Utregningene som ble gjort for hånd var fullstendig automatiserte for min del. Det er snakk om elementær kunnskap i integrasjon og innøvde algebraregler. Sånn sett er det ikke et fnugg mer matematisering i papirarket enn i kalkulatordisplayet. Kalkulatorversjonen av løsningen forutsetter like lite av matematisk kunnskap, MEN her måtte jeg likevel tenke etter (og prøve ut) om syntaxen er "uttrykk, variabel, øvre, nedre" eller "utrykk, nedre, øvre, variabel" eller en annen variant. Med litt godvilje kan man kanskje argumentere med at det meste logiske her (og dermed mest matematiske) er at syntaxen skulle være "Uttrykk, variabel, nedre, øvre". Man må jo fortelle hva som er dummy-variablen før man driver og putter inn verdier!

Papirversjonen viser likevel noe mer av prosessen med å finne svar på regnestykker, f.eks. å stryke like uttrykk med motsatt fortegn mot hverandre.

3. Den som virkelig fikk brynt seg, og virkelig fikk trent de matematiske evnene er Spiked math, som gikk inn i oppgaven "Hvilke integrasjonsgrenser og dummy-variable skal man bruke for å kunne integrere gullroboten i Star Wars og stå igjen med Søppelbøtteroboten (Unnskyld, droiden)?"

4. Erfaring gjør at man blir vant med forskjellige typer oppgaver. Man kan nesten mestre et uendelig antall oppgaver med et endelig antall verktøyer. Her hoppet jeg f.eks. rett på den antideriverte, uten noen refleksjon om hvorvidt den antideriverte eksisterer, om man må bruke substitusjonsmetoder eller liknende. Igjen en ren automatisk handling som følge av at man har sett mange slike oppgaver.

5. I stedet for å skrive ut uttrykket inni kvadratrottegnene lot jeg de stå åpne, rett og slett på grunn av latskap, og en visshet (?) om at senere kommer enten uttrykkene til å falle bort, eller opphøyes i andre.

Uansett, C-3P0 og R2-D2 er tøffest på film. (Bilde fra allposters.com)