21 juni, 2011

Klassiker: Thales setning

Thales setning er ganske godt kjent, og må regnes som en klassiker innenfor den klassiske geometrien. Setningen sier ganske greit at et punkt C på en halvsirkel fra A til B vil lage en rettvinklet trekant ABC uansett hvor C ligger på halvsirkelen.
I bunn og grunn er dette rare greier - at ikke dette punktet C's plassering skal ha noe å si for hva slags trekant det blir! Flytt litt rundt på C på figuren under, så ser du at trekanten hele tiden blir rettvinklet. Men hvorfor er det slik?
Ser du f.eks. på Wikipedia, så vil du se at det vanlige beviset er forholdsvis "skriftlig" og kanskje ikke umiddelbart enkelt for alle elever. I den glimrende boka Mathematician's Lament av Paul Lockheart forteller forfatteren imidlertid om en elev i ungdomsskolen som lager et helt fint argument med ord og bilder. Og da slik at ideen blir det viktige.
Trykk på "trinn 1" nedenfor, så ser du at eleven har rotert trekanten 180 grader. Det dannes da et rektangel. Det er altså IKKE et "skjevt" parallellogram, ettersom (trykk på "trinn 2") begge diagonalene er diametre i sirkelen. Ettersom det er et rektangel er vinkelene rette, og Thales setning følger.

Hva er lærerens oppgave når eleven jobber med formelle/uformelle bevis som dette? Jo, for eksempel å påpeke at det ikke er innlysende at diagonalene i parallellogrammet er diametre i sirkelen. Eleven responderte da (trykk på "trinn 3") at - jo, siden trekanten er rotert en halv omdreining så ender tuppen akkurat på andre siden, og dermed i nøyaktig motsatt posisjon av hvor den startet.

Denne lille sekvensen fra boka illustrerer så veldig godt hvordan vi i mange skolebøker og undervisningssekvenser dreper alle motivasjon, lærelyst og kreativitet. Hvorfor heller ikke fremelske slike løsninger som denne eleven kommer med? Det spiller ingen rolle at det ikke er stringent korrekt, formelt riktig eller bruker de riktige ord og notasjoner - eleven har sett et mønster, en egenskap - ja, en IDE, og det er akkurat det matematikk handler om.



This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

2 kommentarer:

  1. Teksten forklarer konseptet / beviset, men Geogebra nekter å samarbeide. Jeg bruker forøvrig Firefox 5.0 & xp pro sp3, og har sjelden problemer med å vise nettsider.

    Forresten:
    Takk for en god blogg med mye interessant stoff!

    SvarSlett
  2. Har hatt litt trøbbel selv med GeoGebra i FireFox. Det går bra noen ganger, og det later til å være litt tilfeldig. I Chrome har det alltid fungert fint, pussig nok. Ofte kan man dobbeltklikke på GeoGebra-filer som ligger embedded i en blog og den vil da åpne seg normalt i GeoGebra. Fila over ligger opprinnelig på http://www.geogebra.org/en/upload/files/Norwegian/oisteing/ungdomstrinnet/thales1.html

    Ser jeg har vært litt inkonsekvent med å noen ganger legger GeoGebra-filene der, og noen ganger -html-filene som inneholder geogebra-fila...

    SvarSlett