Juletid og IKT-tid...

Bilde fra Thinkgeek.com

Å feire jul betyr for mange å være sammen med familie, gjerne storfamilien man kanskje ikke er sammen med resten av året. For min del har jul vanligvis vært å være hos foreldre, med søsken og deres barn. En tradisjon like sikker som Tre nøtter til Askepott er at det kommer spørsmål om å "fikse data'n". Nå er ikke det å fikse data'n det artigste som fins, men samtidig er jo dette noe vi akademikere omsider kan brukes til... T-skjorta fra thinkgeek.com, avbildet til høyre, er morsom, men til jula kan man skifte til noe mer ydmykt ;)

Ofte er det heller ikke så lett å fikse det som måtte være galt, er det en kræsja harddisk eller et lydkort som er gåent så kan man streve lenge for å finne feilen/driverne/slitasjen/hvadetnåmåttevære. Så for min del har det å fikse data'n stort sett bestått i å installere java, kjøre diskopprydding, oppdatere antivirus og liknende.

Interessen for slikt vedlikehold må vel sies å være på et minimum av mange datamaskineiere, så pedagogen i meg har måtte bite i det sure eplet og innsett at man ikke kan tvinge folk til å interessere seg for windows update. Derfor har jeg funnet fram til et par løsninger jeg selv synes er gode, gratis og lette for å kunne yte hjelp på pc'n både når jeg er hjemme og når jula er over.

Jeg pleier som regel å installere CCleaner (tidligere crapcleaner), slik at det skal være lett å kjøre en middels grundig rens av pc'n. Denne tømmer søppelkurven, fjerner tmp-filer, loggfiler og midlertidig data man ikke har bruk for. Har brukt denne i fire-fem år selv, og har aldri savnet noe som blir fjernet. Den kan også rense i registret og rense en god del programmer som nettlesere og annet.
I tillegg har jeg en del ganger lagt inn renseprogrammene Ad-Aware og Search & Destroy. De sletter spionprogrammer, trojanere og slikt som antivirusprogrammene som regel ikke får med seg. Revo Uninstaller er et annet kjekt program som fjerner mye mer av programmene du avinstallerer, enn det windows sin avinstalleringsprosedyre gjør.

Antivirus er forsåvidt en greie i seg selv. Favoritten var lenge Nod32, men jeg har også vært innom AVG og Avast. Nå har jeg imidlertid gjort det enkelt ved å bruke Microsoft Essentials til dette.

Når man så har kommet hjem fra ferien og må til pers, har jeg spesielt to programmer jeg bruker til dette.
Først og fremst går jeg til ninite.com og lager en skreddersydd installeringsfil til brukeren. Det er kjempelett å krysse av for de programmene vedkommende har, og man kan velge air, java, shockwave, browsere og andre programmer og runtimes. Du får så en liten fil du kan laste ned. Når du kjører denne fila henter den siste versjon av alle programmene du har valgt. Den legger inn alt uten spyware toolbars osv, og du trenger ikke å klikke Neste eller Ja en eneste gang. Perfekt for første gangs installasjon av programmer, men også til oppdatering, siden den kun henter nyere versjoner av programmene. Slik skal det gjøres! Legg fila på skrivebordet til brukeren og instruer vedkommende til å kjøre den en gang i måneden :)

Noen ganger kan det også være greit å fjernstyre maskinen til den du skal hjelpe. Her fins det mange muligheter som LogMeIn og TeamViewer - mange også med iPad-integrasjon. Den jeg har falt for er Crossloop Connect. Veldig enkelt å bruke: Legg inn programet på begges datamaskin, og når det kjøres får du en kode dere kan gi over mail eller telefon, og som kobler maskinene sammen. Du får da opp skjermbildet til din stakkars slektning på din egen skjerm og kan undersøke det du vil uten å vedkommende i andre enden må lese opp tredve feilmeldinger. Bittelitt lagging er det over Internett, men det er ingen problemer å legge inn java til bestemor på denne måten.

Så nå tusler jeg inn i 2012 og håper at jeg får datamaskinene til familien i bedre stand med mindre innsats :)

Godt nytt år!

Matematikkrigene

Some things never change...

Det er alltid motstand mellom en som vil noe nytt og en som ikke vil det. Dette gjelder vel forsåvidt uavhengig av kontekst. Innføringen av it's learning på vår arbeidsplass friskt i minne kan illustrere dette for meg...
I matematikkfaget har det også eksistert slike små slag mellom de som ønsker nytt velkommen, og de som ønsker det hive det på elva. Dette er ikke noe nytt. Da algoritmene ble innført (kreditt til al-Khwarizmi for den) i middelalderen var det politisk spenning mellom de som ønsket å omfavne de nye regnemåtene og de som ønsket å holde seg til abacusen. Jeg regner med den samme spenningen eksisterte mellom de som ønsket å holde fast på romertallene eller ønsket å bruke de arabiske tallene som Fibonacci innførte i Europa.
I senere tid har vi hatt de samme slagene hver gang ny teknologi blir løftet fram for å bli inkludert i den norske skolen. Kalkulatoren på syttitallet; Grafisk lommeregner på nittitallet, datamaskiner på 00-tallet (hvordan skrives "00-tallet" med ord?) og muligens SMARTboard nå for tida. Tilsvarende "krigføring" finner vi mellom de som er tilhenger kontra mostander av Khan Academy. Se f.eks. her.
Situasjonen med algoritmene har vi forsåvidt fortsatt, det er nesten som et ekko fra middelalderen. Men i stedet for at striden står mellom abacus eller effektiv regning for hånd er det nå de samme algoritmene som har didaktisk slagside mot elevenes egne strategier og tallforståelse. Constance Kamii har gjort en del forskning på dette siden åttitallet, og hennes konklusjon er iallfall klar: Algoritmene hindrer mer utvikling enn de skaper. Les mer om dette i artikkelen The harmful effects of "carrying" and "borrowing" (2009). 

NTNU gjennomførte for mange år siden et nedslående studium der de undersøkte hvor mange av studentene som faktisk behersker algoritmene ved starten av studiet - ganske kort tid etter avsluttet videregående opplæring (håper noen kunne skaffe en referanse på dette materialet!) . Lærerstudenter som tar sitt første matematikkfag her på høgskolen kommenterer også ofte (svært ofte!) at de bare delvis husker algoritmen, mens de igjennom jobbingen med matematikkfaget får oppleve hvorfor det hadde liten hensikt å drille disse algoritmene når de "sitter" såpass dårlig som de gjør. (Hvordan var det nå med divisjonsalgoritmen igjen... hvorfor begynner vi fra venstre der mens vi begynner fra høyre på de andre? Og hvorfor må vi både dele, gange og trekke fra inni den ene algoritmen? Og hvorfor trekker vi ned en null?)

Algoritmene nevnes ikke i Kunnskapsløftet, det er altså ikke noe vi skal eksamineres i, eller MÅ jobbe med. En annen sak er at det å jobbe med elevenes egne algoritmer og strategier for så å skulle kunne begrunne hvorfor standardalgoritmene er som de er, vil være veldig fruktbart for utviklinga av forståelsen.
Jeg tror noe av grunnen til at disse algoritmene er såpass debatterte er for det første at foreldrene til dagens elever lærte dette som stort sett sin eneste måtte å regne ut ting på, og det kan da ikke være så annerledes for barna deres at de skal regne på en helt annen måte? Mange lærere hevder også at algoritmene må stå sentralt siden de (noen ganger, men ikke alltid) er en effektiv måte å finne svar på regnestykker på, de gangene en ikke har kalkulator tilgjengelig.

Les for øvrig mer om divisjonsalgoritmen i Nils Johan Kjøsnes' flotte artikkel Divisjonsalgoritmen - gudeskapt eller skapt av mennesker?

Skitchdork

Kanskje ikke så mye med matematikk å gjøre, men hvis du har uvanlig dårlig humor tror jeg nok dette er noe for deg :) 43 sider med noe av det mest meningsløse du kan tenke deg!

Slik lever dei der...

Ikke et vondt ord om svenskene, bortsett fra at godt kunne ofret EM-plassen sin til oss. Men uansett, de har funnet ut at matematikkopplæringen ikke fungerer. Rettere sagt, Claes Johnson mener at man bør starte med IKT-støttet matematikkundervisning allerede i førsteklassen. Les mer her:

http://www.nyteknik.se/asikter/debatt/article3363704.ece

Vatten under broarna

Det vil si at det har gått såpass mange år at jeg tør legge ut denne, som jeg har spart på:

----
Følgende melding befant seg på it's:learning i klasse XX:
"Kom og hent artikkelpensum, det er relevant for eksamen".

Se så for dere en ikke navngitt høgskolelektor og en student i dialog:

S: Jeg lurte på hva som er pensum jeg
H: Du finner det nok på pensumlista til biblioteket og der det står "pensum" i matematikkmappa på it's:learning.
S: It's:Learning? Står det noe der?
H: Ja, stort sett alle beskjedene dere får...
S: Men hvilke bøker må vi kjøpe av de på pensumlista da? Hva er pensum?
H: De som står på pensum er pensum... Jeg beklager hvis det er forvirrende dette.
S: Men artiklene da, er de pensum?
H: Ja, de står på pensumlista...
S: Jeg tok disse som lå uti gangen her jeg. Det er disse, sant?
H: Ja, stemmer det, hvor fant du de?
S: De lå i hylla ut i gangen.
H: Men stod det ikke noe navn på dem?
S: Nei, jeg tror ikke det. Eller jo, det stod Maria, men jeg tok av lappen jeg.
H: Men det slo deg ikke at det kanskje var Maria sin?
S: Nei, hvem er det?
H: Hun går i klassen din...
S: Jaja, jeg skal skrive en ny lapp. Men fins det gamle eksamensoppgaver? Hvor mange % trengs det for å stå?
H: Ja, du finner de der det står "gamle eksamensoppgaver" i matematikkmappa på it's:learning. Jeg trodde det var tydelig nok..?
S: It's:learning, er ikke det bare et sånnt chattested da?
H: Nei, alle beskjedene dere skal rette dere etter står der.
S: Men vi blir jo logga ut derfra, vi kan jo ikke logge oss på i ett sett?
H: Hvis du blir logga ut, så kan det jo hende du ikke gjør så mye der akkurat da. 
S: Hmf, tåpelig system, spør du meg...
H: Ja, vi får spørre deg neste år, så blir det vel ordning :-)

(Siste setning sa jeg ikke, altså, jeg bare tenkte det stille. I samme øyeblikk kommer enda en student inn og har funnet enda en bunke artikler som det stod et annet navn på. Jeg ba henne sette på lappen igjen, men fikk til svar at hun ikke kunne gjøre det, for hun hadde kasta lappen...)

Kastet bort lesinga II

Skrev tidligere om de som kastet bort lesinga. Vel, de 1700 som fikk eksamen i går er vel heller ikke så fornøyde akkurat, men det var iallfall noen overveide utsagn fra de spurte elevene:

http://www.vg.no/nyheter/innenriks/elevavisen/artikkel.php?artid=10032380

Google loves math :)

Vet ikke hvor nyttig dette er, men Google kom i dag med en hyggelig overraskelse til matematikkfolket. Nå kan du skrive inn funksjonsuttrykk i søkefeltet til Google, og grafen blir da tegnet opp for deg: http://insidesearch.blogspot.com/2011/12/showing-some-love-to-math-lovers.html Til tross for større nedslagsfelt enn eminente Wolfram Alpha, så tror jeg nok sistnevnte vil være et nyttigere verktøy i hverdagen. Men så er det jo slik at man kontinuerlig har søkefeltet til Google tilgjengelig, og da er det også hakket enklere å skrive inn et funksjonsuttrykk der oppe i firefox, enn det er å åpne ny fane, nytt nettsted, og gjøre det man skal der. Kanskje Google har en plan om at man skal kunne skrive inn hva som helst i søkefeltet og så skjer det! Gleder meg til "Make my dinner" blir implementert!

Julekalender

Litt reklame for min glimrende tidligere elev Ola sin adventskalender. Du finner den på julekalenderen.org

(Merk at det IKKE stod "tidligere glimrende"...)

Kastet bort lesinga!

(Bilde fra http://www.wishes7.com)

Her på huset (lærerutdanningen på HiST) sitter mange av oss opptatte med eksamensforberedelser. Det gjelder både ansatte og (forhåpentligvis) studentene. Det er rart hvor mye arbeid som går med til å lage en eksamen. Først skal man lage oppgaver, og det må kontrolleres at disse faktisk kan løses med de midlene man rår over ved å ha lest det oppsatte pensum. Videre bør det være slik at oppgavene ikke bør overlappe slik at man viser samme oppnådde kompetanse ved å løse flere av de. Ikke at dette er noe krav, men det blir meningsløst hvis man skulle svare med samme kunnskap på flere oppgaver. Oppgavene bør (etter min mening) ikke være så ulike andre oppgaver at de byr på store overraskelser, og de bør heller ikke være så like tidligere gitte oppgaver at man kan overføre en løsning til en ny oppgave uten noe arbeid involvert.
Så kommer det formelle, med at det skal lages sensorveiledninger, det skal utarbeides oppgaver på nynorsk og bokmål, og for å ikke stille seg selv for laglig til for hogg bør språket være både godt og ikke tvetydig i oppgavene.

VG hadde i går et artig oppslag (vel, ikke ha-ha-artig for de involverte, men likevel) om eksamensoppgavene fra BI som ble utdelt med løsningen allerede markert.  Nå kan en for det første mene hva en vil om multiple choice-eksamen. Jeg har sett mange eksempler på slike oppgaver som er like gode som "tradisjonelle" oppgaver - men det krever mye arbeid å utarbeide de. Og det at man får løsningene servert sammen med oppgavene - vel, man kan smile litt av det, men i jungelen av dokumenter man sender fra seg som vedlegg til et intetanende eksamenskontor er det fort gjort å blingse på eksamenH012v1.docx og eksamenH012v1l.docx. Et øyeblikks uoppmerksomhet og vips er feil fil på vei. De ansatte med ansvar for å avvikle eksamen og trykke oppgaver kan ikke nødvendigvis lese tankene til de som har utformet eksamen, og vi forventer vel ikke at de skal oppdage feilen der. Menneskelig svikt, som de sier i VBG-artikkelen.


En av studentene klarer imidlertid å gi meg litt frysninger, da vedkommende sier at lesingen var bortkastet. Dette da eksamen ikke blir avholdt på nytt før det har gått noen måneder. Mener denne studenten altså at alt det som blir gjort innenfor høyere utdanning kun har en varighet på noen måneder? Vi husker vel alle at det var en del prøver vi pugget til, fikk godt resultat, for så å ikke klare å reformulere noe som helst av det uka etter på. En slik aktivitet fra den verdenen vi kalte skole, og som fant sted mellom ni og tre i ukedagene, var selvfølgelig meningsløs. Hvis det man foretar seg ikke skal ha som mål å utvikle oss så er det muligens på tide å tenke litt annerledes. Jeg håper studenten med uttalelsen i VG-artikkelen ikke snakker på vegne av mange på BI.

Kunnskap er lett å bære, sa mamma og pappa bestandig. (De snikene, det var først etter at jeg fikk slått fingrene i Google, at jeg innså at dette var en oversettelse av  det latinske Ars est portanti leuis vber ea sed egenti, et ordspråk fra den danske, litt mystiske ordspråksamleren Peder Laale.)

Man burde nok omforme til Kunnskap er lett å bære, men vanskelig å putte i sekksn!

Uansett, eksamener som blir forskriftsmessig avholdt må etter hvert sensureres. Igjen er det nok vanskelig å se for seg hvor mye arbeid som ligger bak. Oppgaver skal samles inn og distribueres. Til faglærere og eksterne sensorer over det ganske land. Og DA først begynner arbeidet som for oss ansatte har en frist på tre uker i hvert fag. Nattarbeid og lange dager før det omsider blir samtaler med sensorer om mange (om ikke alle) oppgaver for at man skal være så rettferdig som mulig. Nei, det hadde nok vært enklere å rette litt annerledes. Eventuelt ta sjansen på å lage multiple choice-eksamen :)

Siffer og julekalendernøtt

Det er en oppgave som irriterer meg veldig. På den måten at den er enkel, og lett å løse, MEN hver gang jeg hører den så tenker jeg automatisk feil før jeg husker at det var DEN oppgaven igjen, og dermed skjønner jeg har dummet meg ut. Oppgaven var presentert i et av de første programmene i siffer-serien. Som vanlig i serien presenterer en først en del av de som tenker slik man logisk nok tenker ved første ørekast, og til slutt en av de som klarte å få med seg hodet til å skjønne hva som var svaret. Oppgaven dukket forleden opp igjen i en julekalender hengende på døra til toalettet her på lærerutdanninga (!). Og igjen tenkte jeg feil noen sekunder før jeg kjente igjen oppgaven...

En pose seigmenn veier 110 gram. Seigmennene veier hundre gram mer enn posen. Hvor mye veier posen når seigmennene er spist opp?

(Fritt oversatt fra svensk, og med litt annen kontekst enn i siffer).

104 %

Etter tips fra Sten Even må jeg bare lenke til denne flotte artikkelen i Aftenposten: http://www.aftenposten.no/okonomi/utland/Selger-plse-med-104-prosent-kjtt-6694262.html

Argumentet til vedkommende i artikkelen er at det er104 % kjøtt i pølsene fordi de bruker f.eks. 104 gram kjøtt for å framstille 100 % pølse, men at noe forsvinner i prosessen... Da skjønner jeg ikke hvorfor de ikke heller reklamerer med at det er f.eks. 290 % gris i pølsa... eller 400 % kalkun eller liknende..

NB: Dette har ingenting med epsilonpølse å gjøre.

Drøft!

Et helt OK spørsmål å stille klassen når det lir mot helg. Gjerne på fredag i tre-tida:

Er matematikken oppfunnet eller oppdaget? Begrunn svaret ditt.

Ben Goldacre

Litt reklame for et foredrag jeg ikke vet noenting om, men har veldig lyst til å få med meg! Det er gratis adgang og bare til å møte opp og håpe på plass i Olavshallen i følge nettsidene, for Dr. Ben Goldacre skal holde foredrag om Hacks, quacks and uncomfortable facts.

Reuleaux-trekant

Ikke det letteste å uttale, men fine å se på! Reuleaux-trekanter er en trekantet form med litt spesielle egenskaper. Vi har vel alle lagt merke til at mennesket har for vane å lane firkantete ting, mens naturen har for vane å lage rundere ting. Vel, noen steder har vi rett og slett vært nødt til å lage runde ting vi også, om det så er rør, kabler, ledninger eller andre ting der vi helst ikke vil det skal sitte igjen noe i kantene. En annen ting som er rundt er kumlokkene. Det er ikke tilfeldig at du aldri har sett et firkantet kumlokk, for hva ville skje dersom du mistet kumlokket ned langs diagonalen av hullet sitt? Trolig påtalemyndigheter og førtidspensjon. Men heldigvis, med runde former slipper vi problematikken ettersom en runding ikke kan presses ned i et rundt hull som er litt mindre enn seg selv.
Det dukket etter hvert opp en annen form som kunne brukes til kumlokkformålet (og annet), nemlig en reuleaux-trekanten. Denne er trekantet i formen, men måler man den med et skyvelære ser man at den har konstant bredde.

Her kan du se hvordan du kan konstruere en slik (trykk på Spill av-knappen nedenfor, eller spol igjennom trinnene med knappene under konstruksjonen):


Dette er en Java-applet som er laget ved å bruke GeoGebra fra www.geogebra.org. Det ser ut som du ikke har installert Java. Vennligst gå til www.java.com

Det er ikke så vanskelig å lage denne, men må uansett takke Jørn for inspirasjon ved at han plutselig tok bilde av maten sin på en tallerken som tilfeldigvis hadde denne fasongen... Les mer om Reuleaux-trekanter på http://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle. Du finner også en del om dette i boka Den matematiske krydderhylle, av Nils Kr. Rossing.

Manifest 1

Manifest.
Bruk flere farger.

(men fire er alltid nok)

Mattelæreren (blog)

Tilfeldighetene skal ha det til at jeg har møtt Simen Spurkland for årtier siden (tror jeg!), så da var det ekstra artig å se at han var ute i samme ærende som meg, med en blog med nesten samme navn!
Følg med på Simens blog på Mattelæreren (mattelaereren.blogspot.com)

Bok: 100 ideas for teaching mathematics

En av mine favoritter blant forfatterene av matematikkbøker er Mike Ollerton. Jeg kan vel i samme åndedrag "namedroppe" John Mason (som ofte er her hos oss på HiST), John Allen Paulos (som i tillegg til å skrive om matematikk også tar for seg favorittemaer som humor og religion), Tom Körner, Richard R. Skemp og Martin Gardner.
Vi har brukt Mike Ollerton som pensum her på høgskolen, blant annet i boken Inclusive mathematics - om tilpasset opplæring. For den som ønsker å lese om hva tilpasset opplæring i matematikk er, kan den trygt anbefales (Mulig du tar feil om du tror det dreier seg om å forenkle oppgaver og å gi ekstra undervisning).
Den siste boken jeg leste av Ollerton er altså 100 ideas for teaching mathematics. Det fins et par forskjellige utgaver av den. En med et plusstegn på, som jeg ikke helt har funnet ut hva betyr, men det kan bety at det er andre utgave, 20 % større, i følge Amazon. Det fins også en versjon for teaching primary mathematics, skrevet av Alan Thwaites.

Denne boka leses naturlig nok ikke som en vanlig bok, ettersom den rett og slett kommer med ideer til 100 undervisningsopplegg i matematikk. Jeg leste gjennom alle aktivitetene og de færreste tar man "i hodet", selv om man selvsagt i årenes løp har sett en del av de før. De er sortert på tema ("number puzzles", "for budding data handlers" osv) og nummerert. Stort sett hver ide er en aktivitet som kan utvides i forskjellig grad. De fleste svært mye. Vi treffer mange ideer som bruker tradisjonelt materiell som f.eks. hundrerkartet og spikerbrettet. De aller fleste av ideene er aktiviteter der en får spørsmålet/problemet "Hvor mange måter kan vi..." eller "hva er det største og minste vi får til når..." eller "hvor mange kombinasjoner fins det når...". Det vil si at det ligger en sterk oppfordring til utforskende aktiviteter og et eksperimentelt rasjonale bak oppgavene.

Du må nok ha svært dårlig fantasi om du ikke skal finne noen aktiviteter her som passer til elevene dine! For min egen del fikk jeg spesielt sansen for ideen om en aktivitet mens man venter på at de som ikke rakk bussen skal komme... Et eksempel på en slik aktivitet følger:
Jeg deler ut fem terninger til hver gruppe av en par-tre studenter.
De kaster alle fem og skal nå lage regnestykker av terningresultatene.
Poenget er å kombinere de fem tallene med pluss, minus, gange, dele og parentes, slik at svaret blir hundre. Dette er opplagt ikke mulig for alle kast (f.eks. fem enere kan man ikke få til hundre av på noen som helst måte med disse regneartene), så det er ofte en frenetisk tenkning, prøving og feiling når man har en litt vanskelig kombinasjon av tall foran seg.

Anbefaler sterkt denne boka! Kjøp den fra Play.com for under hundrelappen.

Bok: The magic of reality

Bilde fra GeekoSystem

Over hodet ikke en matematikkbok, men iallfall vitenskaplig og da følger det jo med litt matematikkmateriale på lasset. Dette er den nyeste boka til Richard Dawkins. Han er nok mest kjent for boka The God delusion (på norsk: Gud - en vrangforestilling), som både argumenterer mot alle former for gudetro, men også annen overtro og bestialiteter gjort i religionens navn. Denne nyeste boka, the magic of reality, er en grundig bok mer myntet på barn og ungdom. Her forklares det tydelig underveis og Dawkins unnlater denne gangen å være spesielt kritisk mot tro og doktriner. Til gjengjeld er det mytene som får gjennomgå, der han oppsummerer myter om verdens skapelse, jordskjelv, regnbuen og annet. For eksempel sammenlikner han myten om Noah og floden med andre myter fra andre tider og religioner og viser til at de er så godt som identiske. Det gis relativt enkle vitenskapelige forklaringer på alle fenomenene som onhandles. Nå er det jo slike at det meste som har vært tro og overtro opp gjennom historien etter hvert har blitt veiet av vitenskapen og funnet for lett, altså at myter og tro har gått over til å bli forklarbare fakta og kunnskap. (Jorda var flat, til man fant ut at den ikke var det. Lyn og torden skyldtes Tor med hammeren, helt til man klarte å forklare det)

Tittelen på boka henspiller selvsagt på at vi ikke skal være nødt til å gå til overnaturlige og paranormale forklaringer når det eksisterer etterprøvbare vitenskapelige forklaringer. Magi bør være magi der tryllekunstneren bevisst går inn for å lure folk, og ikke ellers. Naturen er magisk nok i seg selv, i betydningen fantastisk nok i seg selv og vakker nok i seg selv. Vi trenger ikke finne opp overnaturlige forklaringer for å forstå den ettersom et Gudsbegrep eller et religionsbegrep er like uforklarlig (ikke minst MER uforklarlig) enn det det skal forklare).

Boka er også tilgjengelig som en spesiell iPad-app, som visstnok skal inneholde stor grad av multimediaopplevelser og interaktivitet i tillegg til selve teksten.

Ikke skjønner jeg hvorfor Dawkins gidder, men han har igjen sagt ja til å være gjest på talkshowet til min favoritt-tufs, Bill O'Reilly. O'Reilly pleier å behandle gjestene som om de var undermennesker, og mener selv han har svarene på alt. Høydepunktet kom i fjor da han i millioner av seere/fans sitt åsyn proklamerte for lederen av American Atheists at mangelen på forklaring for flo og fjære var bevis for Guds eksistens. ("Tide goes in, tide goes out... and you can't explain that!" (Dette var i tillegg like før flodbølgen slo innover USA...)

Her er Dawkins sin opptreden på det aldeles grufulle og flaue O'Reilly factor:

http://www.youtube.com/watch?v=NgNFJEx3XGc

Andoku

Varianter av velkjente sudoku har ikke slått like bra an som originalen. Det nærmeste vi kom var nok Kakuro, som du kan google et annet sted. Et program har likevel blitt værende på Androiden min ganske lenge, nemlig Andoku. Det er en samling av forskjellige sudoku-spinoffs, der favoritten min er Squiggly Sudoku:

Squiggly Sudoku følger nesten nøyaktig samme mal som vanlig sudoku, men i stedet for at det skal være ni kvadratiske samlinger av tallene fra 1 til 9, er det nå ni andre former. Se for eksempel figuren under for et eksempel på en utgangssituasjon.

Spillet har en ganske hendig måte å skrive inn/løse problemene på. Du velger et av tallene 1 til 9 fra menyen nederst. Umiddelbart farges alle tallene med den verdien i sudokuen slik at det er lett å sjekke horisontale og vertikale linjer. Kanskje litt fusk, men så er jo heller ikke poenget med sudoku å være i stand til å se vannrett og loddrett, men å tenke etter hva som mangler eller kan passe inn av tall.
Anbefaler spillet på det varmeste, gratis fra Android-markedet.

17 måter å knytte skoene på

Kom over følgende infographic, som viser hvordan man kan knytte skoene på 17 måter!

http://fashionablygeek.com/shoes/17-ways-to-tie-your-shoelaces-infographic/

Klasse 10 B

Det har blitt ment mye om Klasse 10B, realityserien på NRK om en klasse som scorer dårlig på tester og som så får superpedagoger inn for å trylle de om til en av norges beste klasser.

Du kan se episoder her. Litt søking rundt omkring gjør at du også finner meninger om dette programmet som blogginnlegg og foruminnlegg o.l. F.eks. på http://www.utdanning.ws/templates/udf20____22252.aspx hvor man ikke er akkurat fornøyd med hvordan dette prosjektet skred fram.

Nå kjenner jeg ikke alle rammene her, jeg vet f.eks. ikke om disse lærerne fullt ut skal erstatte de som var der, eller om det er en del ting, og da kanskje tidkrevende ting, fra skolehverdagen, som de slipper å være med på. Okkesom, det første programmet i serien gjorde meg egentlig litt furten. Hva kan man egentlig oppnå med en slik serie?

For det første, det er positivt at man setter fokus på hvordan skolehverdagen er. Det er positivt for lærere som krever å bli trodd på at de jobber mye mer enn lønningsposen tilsier. Det er positivt for lærerhøgskolene, der vi får se mer til de hverdagen vår egentlig handler om; elevene våre studenter skal utdannes til å håndtere. Det er viktig for elevene, mange kan få et push til å gjøre en innsats, eller en følelse av ny start (tør jeg si blanke ark...).

De kommer selvsagt til å lykkes, hvis ikke hadde jo dette vært meningsløst. Hvis elevene derimot hadde gjort det like dårlig som før, så tyder det vel på at en gjeng høyt utdannede pedagoger ikke kan erstatte allmennlærerne som vanker i klassene fra før. Det slår vel beina unna mye av utdanningen som skjer i Norge. Hva skal vi med utdanning dersom det ikke gir resultater? Hvis elevene derimot gjør det bedre enn før, hva da?
1. Stakkars lærerene som har inngått avtale om å bli erstattet! Hva vil foreldrene til neste års tiendeklassinger si til at de samme lærerne skal ta seg av neste års tiendeklasse?
2. Som det kommer fram i artikkelen; elevene gjør det bedre, men så settes det ikke av RIKELIG med tid for å dele de gode tankene og ideene med andre lærere og foreldre? For det kommer iallfall ikke klart fram i serien så langt.
3. Hvordan vet vi at eventuelt bedre resultater skyldes nye lærere? Jeg hadde nok også gjort en bedre innsats på mange områder hvis jeg hadde et TV-team hengende over skuldra. Jeg sliter nå med å måke kubikk på kubikk med snø, men sett noen journalister og TV til å følge meg, og jeg skulle spadd snø til den store gullmedalje. Og hvor mye av elevenes motivasjon og innsats skyldes at det nærmere seg videregående opplæring? Her hadde det vært interessant å sammenlikne med andre tiendeklasser ved skolen.

Vi har nå sett flere serier som mer eller mindre realistisk skal gi et nærbilde av norsk skole. Mest kjent ble serien Blanke ark, der man kunne se hva man fikk til bare man hadde uendelig tid til hver elev. I den andre serien, lærerne, fikk vi kanskje et mer realistisk innblikk i hvordan hverdagen til lærere er. Ære være den nyutdannede læreren som gikk med på å la et TV-team følge sine første spede skritt i nytt yrke!

Dagens sitat

It is not knowledge but the act of learning, not possession but the act of getting there, which grants the greatest enjoyment

(Karl Gauss)

Mine 4 første matematikkspill

Spill er gøy! Vel, kanskje ikke alltid. Traumatiske minner om forsmedelige og/eller ydmykende tap i fotball eller Millionær kan fort ødelegge gleden. En spesielt forsmedelig fotballkamp der bortelaget glemte både drakter og sko, men likevel slo oss, dukker opp i bakspeilet her... Men for det meste er det artig. I matematikkundervisningen er spill en så hyppig benyttet metodikk at matematikkspill må sies å kunne være en egen sjanger.

De fleste spill inneholder en del matematikk, det være seg handling med penger (Monopol), summering (yatzy), telling (nesten alle spill med terning!), sannsynlighetsregning (poker), gjenkjennelse og sortering av objekter (memo), logikk og resonnering (mastermind) og mange, mange flere. I tillegg kommer de spillene som handler om matematikk, slik som Matte-mix som rett og slett går ut på å få til regnestykker i de fire regneartene raskest mulig. Andre spill har blitt "mattespill" uten at det kanskje var tanken, slik som Tangram-spillet. Opprinnelig et klassisk kinesisk puslespill, men som ofte brukes i matematikkundervisningen. Du finner maler til det på Internett, du kan kjøpe det i plastikk- eller treversjoner eller man finner de i SMARTboard-biblioteket og andre digitale utgaver. Her ser det for øvrig ut til at det bare er å hive seg frampå for å lage en norsk Wikipedia-artikkel ;) For interesserte kan Tangrambrikkene også brukes til å "bevise" Pytagorassetningen.


Et annet morsomt spill, som egentlig ikke har noe med matematikk å gjøre, er TABU (TABOO). Jeg har selv laget en egen versjon av TABOO (eller Alias, som likner veldig), nemlig MABU! Du kan laste ned PowerPoint-fil med regler og kort her. Hvis du laminerer arkene før du klipper ut så varer de en god stund også. Hensikten med spillet er å framprovosere språk til begreper, ved å legge begrensninger på en del av ordene man vanligvis bruker til å forklare eller belyse disse begrepene. Tanken er å demonstrere for lærerstudenter hvor vanskelig dette kan være.

Jeg har ikke "utøvd matematikkspillpress" i nevneverdig grad på egne barn (mener jeg iallfall selv!), men her om dagen passet det seg slik at jeg skulle kjøpe en bursdagsgave på vegne av andre i familien. Jeg endte da opp med "Mine 4 første matematikkspill", som består av fire spill for barn i alderen 3-7 år - men noen må vel være med å spille med barna også da... Disse spillene er designet av elever i første til fjerde klasse, noe som burde borge for kvalitet. Spillene er laget slik barna vil ha de, uten tanke på læring eller øving. Men læring finner vi i stort monn i disse spillene likevel.


I "Mine 4 første mattespill" finner du følgende fire spill:
- Idas mattespill
- Mattespillet
- Brettformspillet
- Matheaspillet

...også kommer jeg tilbake med tanker om hvert enkelt når Mari og jeg får spilt de litt mer :) Ved første gjennomspilling var alle spillene fint forståelige for firåringen og det eneste jeg har å utsette på spillene var at hun vant alle fire...

Papirhelikopter

En gang var jeg bråkjekk og mente at det som ikke kunne bevises eller forklares ved å brette papir ikke var verdt å bevises, men det stoppet brått da jeg støtte på cosinussetningen. Eller likninger... eller... ja, du skjønner.  Men det forhindrer ikke at veldig mye KAN vises, eksemplifiseres og illustreres med papir og brettinger. Og man trenger kanskje ikke ekstremferdigheter for det.
Når jeg introduserer temaet funksjoner har jeg ofte brukt et enkelt lite eksperiment om papirhelikopter. Poenget er å undersøke hva avhengige og uavhengige variable er.
- Hvordan vil brettingen av vingene påvirke snurringen?
- Hvordan vil vekta, i form av påhengte binders eller annet, påvirke hastigheten?

Simple spørsmål, men den andre er egentlig ikke helt enkel å svare på. Elevene får finne en måte å notere resultater, utføre eksperimentet, lage en hypotese osv. Lærere på kurs har ofte fått sansen for dette (utrolig enkle) eksperimentet også.

Jeg prøvde dette lille forsøket da jeg i min tid hadde en prøveforelesning for å jobb ved høgskolen, og daværende dekan hengte seg opp i at jeg nevnte spørsmålet "Hvordan ville dette forsøket gått på månen?" Det ble rett og slett en diskusjon mellom tilhørerne som dro ut så lenge at jeg ikke fikk gjort halvparten av det jeg hadde planlagt på prøveforelesninga...

Du finner en enkel oppskrift på hvordan man kan lage slike helikoptere her (og mange andre steder ved et kjapt google-søk): http://www.exploratorium.edu/science_explorer/roto-copter.html

Blog

Larry Cuban er en amerikansk (tror jeg) forfatter som blant annet har skrevet ei god bok som heter "Oversold and underused: Computers in the classroom". På http://larrycuban.wordpress.com/ blogger han - egentlig ganske mye - om skole, ikt og utdanning.

Nivådeling

Dette blir vil en populær sak fram mot valget... Halvorsen påstår forskning viser at nivådeling ikke virker. En del lærere og rektorer mener det virker. Opplæringsloven sier at man har krav på tilpasset opplæring. Vet alle hva man virkelig snakker om her - og er det egentlig klare grenser? Deling etter evner eller resultater... hvordan skal man kunne foreta en inndeling i det hele tatt om man ikke bruker en elevs resultater på en eller annen måte til å foreta diagnostisering av evner?

http://www.vg.no/nyheter/innenriks/elevavisen/artikkel.php?artid=10097830

Utforskning med rektangel del 2.

Her kan du undersøke hvor mange ruter diagonalen går gjennom på de forskjellige størrelsene av rektangeler. Oppgaven er fortsatt: Kan du finne sammenhengen mellom størrelsene på sidene i rektangelet og antallet ruter som diagonalen skjærer gjennom? This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com Øistein Gjøvik, Laget med GeoGebra

Fermat

Google har ofte artige endringer i logoen sin, og i morges kunne vi se at de valgte å hedre Pierre de Fermat. At de velger å gjøre det på hans 410-årsdag... vel - det er tanken som teller :)

Fermat er nok mest kjent gjennom Fermats siste sats, der han påstår at han har et flott bevis for at $x^n+y^n=z^n$ ikke har noen heltallige løsninger for $x, y$ og $z$, så lenge $n$ er større enn 2. Hvis $n=2$, så ser vi at vi får Pytagorassetningen, og da vet vi at f.eks. 3,4 og 5 er hele tall som passer inn for $x, y$ og $z$.

Uansett, den godeste Fermat avgikk ved døden for beviset ble kjent eller skrevet ned og dette startet en 350 år lang jakt på beviset for setningen hans. Denne jakten er grundig beskrevet i den populærvitenskapelige boka "Fermats siste sats" av Simon Singh. Har anbefalt denne boka til mange, også ikke-matematikere, og den har blitt veldig godt mottatt av samtlige.

Learn

Læring, dere.

LEARN from Rick Mereki on Vimeo.

Kulerammefail

Bakgrunnsbildet på bloggen er ikke så aller verst, men det gjemmer riktignok det faktum at Mari knuste hele kuleramma og at jeg måtte lime den sammen uten å finne den siste kula...

Om grafisk lommeregner

Muligens er begrepet "lommeregner" litt tøysete, siden de færreste har dem i lommen, og de færreste får plass i lommen, men det er iallfall et godt norsk ord!

Jeg har tidligere vært ivrig bruker av Texas Instruments sine lommeregnere, spesielt likte jeg godt TI-83 (nå TI-84) og brukte de en del som lærer. Jeg hadde til og med roboten som du ser på bildet til høyre, som kunne programmeres ved hjelp av TI-83/4.
Jeg syntes også jeg kunne se at elever som hadde CASIO hadde en litt vanskeligere vei mot forståelsen enn de som brukte TI. Sharp har jeg intet inntrykk av, og HP var vel mest noe man brukte på universitetet som nerdestudent :) Omvendt polsk notasjon var riktignok litt artig.

En periode var TI-83 tilgjengelig som Android app, men denne var sannsynligvis ikke lovlig, og ble fjernet fra markedet så, vidt jeg kan se.

Etter å ha brukt TI noen år, kom etter hvert dataprogrammene sterkere og sterkere. Det har vel eksistert pedagogisk programvare i 30-40 år, men mitt første møte var Graf-X-Pert, som min tidligere lærer Jostein Våge hadde laget, og Excel. I tur og orden ballet det på seg med Cabri, Calc, TIs CAS-kalkulatorer, TI-nspire, GeoNeXt og til slutt GeoGebra. Etter at GeoGebra kom i versjon med regneark har jeg egentlig aldri hatt bruk for noe annet. I løpet av året eller neste år kommer også GeoGebra med en CAS-modul, så det er det liksom ikke behov for noe annet. En 3D-versjon, en mobil-versjon, en SMARTboard-versjon, en barneversjon... alt er på gang...

Jeg savner kalkulatoren litt, selv om jeg ikke bruker den så ofte lenger. Det jeg husker godt med min egen undervisning var at det ofte var lange sekvenser der elevene måtte gjenta trykk som jeg gjorde. Kalkulatoren var lite brukt som et verktøy, men mye brukt som en slags mekanisk algoritme for å finne svarene på f.eks. to likninger med to ukjente, andregradslikninger eller graftegning. Jeg er altså ganske misfornøyd med hvordan jeg selv lot det stå til - selv om elevene var veldig fornøyde med å ha en maskin som ga dem svarene bare de slo inn ting i rett rekkefølge.

Jeg fikk aldri helt draget på CAS, hverken på datamaskin eller kalkulator. CAS er nå nevnt i læreplanen og må forventes inn på eksamen om kort tid. Nå er det wxMaxima som er det mest brukte CAS-programmet etter mitt skjønn, men kalkulatorene og GeoGebra følger hakk i hæl.

Det mest kritiske punkt rundt kalkulatorer og datamaskin er nok hva skoler har og hva de legger opp til eksamen. Elever som tar fag som privatist kan risikere å komme på eksamen og ikke få bruke datamaskinene sine, til tross for at det står i læreplanen at det er en sentral del av faget. Det går sannsynligvis noen år til, men jeg tror ikke det blir mange, før kalkulatoren blir sett på som unødvendig å bruke tusen kroner på i Norge. En meningsfelle finner du f.eks. her: http://gotaas.blogspot.com/2011/05/verkty-i-matematikkundervisningen.html 

Men leser du artikkelen på lenka under så ser du at det er harde krefter for det motsatte, spesielt i andre land.

http://wildaboutmath.com/2011/08/08/why-the-graphing-calculator-still-matters-in-an-ipad-world

Utforskning med rektangel

Du kan dra i de røde punktene for å endre rektangelet. Diagonalen vil skjære et antall ruter. Klarer du å forutsi hvor mange ruter som blir truffet av diagonalen når du forandrer rektangelet? This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com Øistein Gjøvik, 9. august 2011, Laget med GeoGebra

Gammelt nytt

(Fra The Daily Telegraph, 3. jan. 2001)

Usikker på hvordan denne avisreportasjen skal lenkes til uten å krenke rettighetsinnehavere, men tar sjansen denne gangen. Denne artikkelen stod altså i The Daily Telegraph i 2001. Ti år senere, har noe endret seg? I såfall, hva da?

LaTeX-formler

Har lenge brukt denne oppskriften for å legge inn formler på bloggen: http://watchmath.com/vlog/?p=438

Av en eller annen grunn får jeg ikke dette til å virke lenger, men fant en helt lik kompilator som tolker vanlig LaTeX-kode for deg. Du finner instrukser her: http://mathcache.appspot.com/static/docs.html

Bok: Det tapte symbol (spoilers?)

Etter å ha lest Dan Browns DaVinci-koden (DVK), var forventningene ganske store til oppfølgeren, Det tapte symbol. I DVK følger vi Robert Langdon (på film i ikke helt ukjente Tom Hanks' skikkelse) og hans jakt på den hellige gral, løsninger av koder og mysterier og hesblesende jakter gjennom museer, kunstutstillinger og tempelriddermyter. Som matematiker kan man jo verdsette enhver bok som befatter seg med Det gylne snitt, Fibonaccitall og pentagrammer. Filmen er ikke så verst den heller. Pussig nok har ei tidligere utgitt norsk bok, Sirkelens Ende av Tom Egeland, omhandlet omtrent det samme, også der med en albino i hovedrollen! DVK fulgtes av en mengde filmer og bøker som skulle finne sannheten om DaVinci, tempelridderne, det siste måltid, den hellige gral, Maria Magdalena og alt det der.
Min mening om DVK er at innholdet selvsagt er svært interessant, både som ateist og matematiker, men at den ikke akkurat er skrevet så veldig spennende. Stilen til Dan Brown er å kaste inn hundrevis av kapitler og avslutte alle av dem med en irriterende cliffhanger-klisje.
(Les mer om matematikken i DVK her: http://www.nd.edu/~hahn/pdf%20files/Ch3-MathDaVinci.pdf )
Etter å ha lest DVK leste jeg også de andre bøkene fra Dan Brown, det vil si Digital Fortress (forferdelige greier), Angels & Demons (ganske spennende, har også blitt film) og Iskaldt bedrag (også ganske kjedsom, tror den heter Deception Point på engelsk).
Nok om det, nå har jeg altså omsider fått lest Det tapte symbol, Browns foreløpig siste bok. Også her følger vi Robert Langdon og hans kamp mot ukjente symboler og koder. Jeg skal ikke gå inn på handlingen i boka, den følger stort sett samme mal som de andre bøkene hans. Men også her er det innslag av matematikk. På et tidspunkt involveres Albrecht Dürers Melancholia I, et bilde det er verdt å merke seg av flere grunner.

(Bilde fra Wikipedia)

Her er det flere matematikkobjekter å merke seg. Kula, polyederet og måleinstrumenter. Men det viktigste for handlingen i Det tapte symbol er det magiske kvadratet oppe til høyre. Som du ser er summen av hver rad eller kolonne 34. I tillegg er summen på en diagonal 34. Det gjelder også summen av hjørnetallene. En ekstra bonus Albrecht Dürer har fått til er at summen i hvert 2x2-kvadrat også er 34, også for 2x2-kvadratet i midten.

Les mer om Dürers kunst og matematikk her og her.

Bok: A mathematician's lament

Omsider fikk jeg lest A Mathematician's Lament av Paul Lockheart. For en god stund siden leste jeg PDF-fila som er en slags miniatyrutgave av denne boka. Den har sirkulert på Internett ganske lenge, og har vært mye lest og diskutert i matematikkmiljøer. Hvis du ikke har lest den enda anbefaler jeg sterkt at du setter av noen minutter til det. Du kommer til å være takknemlig etterpå (for det bør du være). Denne posten dreier seg imidlertid om boka som kom i kjølvannet av populariteten til pdf-fila, som egentlig trolig bare var ment som et dokument skrevet i frustrasjon. Boka er heller ikke lang, forsåvidt - den teller bare 140 sider. 

Bilde fra Amazon.com

Boka er for det meste en personlig beretning om hvordan man oppfatter at matematikkundervisning er, og hvordan forfatteren mener læring av matematikk bør skje. Jeg sier vel ikke for mye dersom jeg sier at Lockheart er svært kritisk til hvordan ting skjer nå om dagen. Boka er skrevet i 2009, så den er i høyeste grad aktuell. 

Forfatteren starter med å introdusere oss for hvordan han oppfatter matematikk i skolen ved å beskrive et marerittliknende opplegg i musikkfaget. Elevene tvinges til å lære noter, notesystemer, oppbyggingen av instrumenter, pugge satser og lyttepartitur osv. Uten å i det hele tatt få komponere musikk, skape samspill eller beherske et instrument. Videre tar han for seg et svært enkelt eksempel fra matematikken, med en trekant tegnet inn i et rektangel. En suverent enkel figur, med et enkelt spørsmål "Mon tro hvor stor del av rektangelet trekanten opptar?". Så enkelt at hvem som helst kan begynne å undersøke det, og veldig mange vil finne gode svar - samt nye spørsmål. Da er vi i gang! :) En slik figur kan passe godt i for eksempel ungdomsskolen også, dersom man ønsker å sette fokus på hvordan man kan forstå formelen for arealet av en trekant. 

Her kan du også gå inn på http://mattegreier.blogspot.com/2009/10/areal-og-omkrets.html og se hvordan man kan bruke GeoGebra til å vise at hvor toppunktet på en trekant plasseres hen i et slikt tilfelle, ikke har betydning for arealet.) Håpet er at en slik figur kan få eleven til å ytre ordene "Men hva hvis..."

Figur fra republicofmath.com

Jeg synes det er en veldig frisk måte å skrive på, når forfatteren velger å bruke Simplicio og Salviati-teknikken. Ukjente navn for meg, selv om det å bruke dialog vel må sies å være godt kjent. 

På wikipedia finner vi følgende forklaring angående boka til Galileo Galilei, Dialogue Concerning the Two Chief World Systems :

• Salviati argues for the Copernican position and presents some of Galileo’s views directly, calling him the “Academician” in honor of Galileo’s membership in the Accademia dei Lincei. He is named after Galileo’s friend Filippo Salviati (1582–1614).

• Sagredo is an intelligent layman who is initially neutral. He is named after Galileo’s friend Giovanni Francesco Sagredo (1571–1620).

• Simplicio, a dedicated follower of Ptolemy and Aristotle, presents the traditional views and the arguments against the Copernican position. He is supposedly named after Simplicius of Cilicia, a sixth-century commentator on Aristotle, but it was suspected the name was a double entendre, as the Italian for “simple” (as in “simple minded”) is “semplice”.^[7] Simplicio is modeled on two contemporary conservative philosophers, Ludovico delle Colombe (1565-1616?), Galileo’s fiercest detractor, and Cesare Cremonini (1550–1631), a Paduan colleague who had refused to look through the telescope.^[8] Colombe was the leader of a group of Florentine opponents of Galileo’s, which some of the latter’s friends referred to as “the pigeon league”.^[9]

(Sagredo dukker ikke opp i denne boka, da.) Poenget er, Simplicio stiller "de dumme spørsmålene" og har et konservativt syn (i Galileis tilfelle, at jorda er flat og verdensbildet er geosentrisk), mens Salviati kommer med de reflekterte og opplysende svarene (det heliosentriske verdensbilde). Likheten til debatten om konservativ kontra progressiv utdanning er slående. 

Et veldig godt eksempel på hvordan Lockheart argumenterer er løsning av andregradslikninger. Jeg husker vi brukte lang tid på dette på videregående skole, og kanskje var det noen som også forstod hvorfor og hvordan det måtte bli som det måtte bli. Men for de flestes tilfelle handlet dette om å finne en a, b og c og sette inn i abc-formelen (den var så mye brukt at den til og med fikk et eget navn!). Mange ganger. Noen ganger hendte det at læreboka prøvde å lure oss til å tro at dette var nyttig i det virkelige liv, ved å lage en kvasi-reell kontekst som "Hvor lander kanonkula når den skytes ut etter en funksjon som er...". Som om vi noengang vet den funksjonen!? Eller har behov for å skyte med kanon, for den saks skyld.  Lockheart hevder at samfunnet sannsynligvis ikke har spesielt god nytte av at befolkningen går rundt med noen vage minner om en abc-formel, en formel vi ikke husker riktig, kanskje aldri forstod, og neppe kan bruke til noe. Så hvorfor bruke så mange timer på å trene oss på å bruke den? Jeg spør som regel førsteklassingene på lærerutdanningene om denne formelen og det er svært få som husker den, selv om det bare har gått måneder siden de gikk videregående skole. 

Et viktig spørsmål dukker alltid opp i slike diskusjoner.

Simplicio: But we don't have time for every student to invent mathematics for themselves! (...)

Ja, det er iallfall sikkert! Men ingen påstår nå heller at elevene skal finne opp matematikken på nytt. Det tok tross alt flere tusen år å komme dit ungdomsskoleelevene befinner seg i dag, matematisk sett. Det fins mange forskere som mener at all matematikk KAN læres, og læres svært godt, ved å introdusere elevene for situasjoner og fenomener de selv kan studere og trekke hypoteser og slutninger ut av. Og de har sikkert rett. Men det de mener er jo at vi ikke kan gjøre dette innenfor tidsrammene og den mengden ting vi skal gjennom slik det er i dag. Men det er klart, hvis man halverer den tiden man bruker på øve på oppgaver man ikke har bruk for... kanskje ikke all matematikk er helt nødvendig å bruke tid på i skolen heller. Jeg tror ikke mange av elevene som ikke skal studere matematikk har bruk for andregradslikningen og formler for å løse den. Jeg kan ikke en gang finne på et eneste eksempel fra mitt daglige liv der jeg har bruk for noe så enkelt som arealet av en trekant eller pytagorassetningen. Og DEN var iallfall livsviktig å kunne, fikk vi høre av lærerene våre. Da jeg selv var lærer første gang befant jeg meg plutselig foran en klasse som skulle lære om trekantarealet. Det alltid like aktuelle spørsmålet "hva skal dette brukes til" dukket selvsagt opp. (Pussig nok, hvorfor er det bare matematikk som må forsvare seg med å være brukbart til noe? Kan vi ikke få være like unyttige som diktanalyse og kunnskap om fotosyntese!? Da kan det jo til og med bli oppfattet som gøy!) Jeg følte jo jeg måtte svare eleven, og kom med et eksempel om at man kunne jo få god bruk for dette om man på et tidspunkt skulle så plenfrø på en trekantet plen og måtte vite hvor stort arealet er! (Du trenger ikke lete lenge i skolebøker for å finne tilsvarende idiotiske oppgaver). For:

1. Hvem i all verden har trekantete hager?

2. Hvem regner ut arealet av plena si med formler når man uansett må gå ut og ta mål - og da kan man jo like gjerne måle plena.

3. Hvor mye motivasjon er det for eleven hvis dette er det beste eksemplet jeg kommer på? At man KANSKJE skal ha en HAGE en gang!?!? Ikke halvparten av de jeg kjenner har plen i det hele tatt! 

Bilde fra
http://ejad.best.vwh.net/java/pythagoras/history.html

Og hva med pytagorassetningen, den er da vel viktig, den brukte vi tross alt på løkka for å lage hjørnet der cornerflagget skulle stå.  Vel, nei, det kan jeg ikke huske noen gjorde. Ikke blir det nøyaktig likevel, og er det ikke noe stort poeng å få nittigraderen helt nøyaktig kan man like gjerne bruke øyamål. Men i prinsippet kan man lage tolv knuter på et tau og legge tauet i en trekant slik at det blir henholdsvis tre, fire og fem knuter i hver side. Da får vi en nittigradersvinkel. .... tja... dersom man har nøyaktig avstand mellom knutene... altså i PRINSIPPET går det fint, og prinsippet må man gjerne bruke mye tid på. La ungene finne ut av dette, gi de gjerne tau både med og uten knuter. Men ikke si at vi lærer dette fordi det er så veldig nyttig!

Hvem i all verden var det jeg lurte med disse oppkonstruerte liksom-realitetene? Mest meg selv. Og alle elevene. 

Uansett - LES denne boka, den er så veldig verdt det, og bør få et publikum langt utenfor skolestua. Du vil ha nytte av det (der sa jeg det igjen). De eventuelle elevene dine vil ha nytte av det. Kanskje forandrer du ikke verden i dag, kanskje ikke i morra, kanskje endrer du bare deg selv bittelitt. Og så kanskje litt til. Til slutt er det kanskje en elev som sitter igjen med et litt annet inntrykk av matematikken enn det han ellers ville ha gjort. Og klarer vi det er det heller ikke så aller verst.

Andre har også skrevet om denne boka:

Squarecircles: http://www.squarecirclez.com/blog/a-mathematicians-lament-how-math-is-being-taught-all-wrong/2828

maa.org: http://www.maa.org/devlin/devlin_03_08.html

(written by Keith Devlin, who also wrote the foreword to the book).

Så sent som i dag var det et debattinnlegg om Dagens dannelse i dagbladet, der artikkelforfatteren kanskje kunne hatt nytte av å lese boka til Lockheart:

http://www.dagbladet.no/2011/07/05/kultur/skole/utdanning/skolepolitikk/17192843/