09 august, 2011

Utforskning med rektangel




Du kan dra i de røde punktene for å endre rektangelet. Diagonalen vil skjære et antall ruter. Klarer du å forutsi hvor mange ruter som blir truffet av diagonalen når du forandrer rektangelet?




This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com


Øistein Gjøvik, 9. august 2011, Laget med GeoGebra


Lagt inn av kl. 10:26
Etiketter: ,

10 kommentarer:

  1. Øistein11:31 a.m.

    Spoiler alert! Jan Nordgrens blog features one possible solution in the comment section here: http://easyquestion.net/thinkagain/2011/03/04/hunting-for-a-formula/

    SvarSlett
  2. Kjetil Lindløkken - MCP, MCITP, MCTS12:26 p.m.

    Om diagonalen skjærer eksakt i krysset mellom 4 ruter, telles det da som 4 ruter?

    SvarSlett
  3. Kjetil Lindløkken - MCP, MCITP, MCTS12:28 p.m.

    Drar man drar i rektangelet til det blir f.eks 6x6 ruter sier teksten "et 6x6 rektangel". Men da er det jo sannelig et kvadrat...

    SvarSlett
  4. Øistein12:32 p.m.

    1. Å skjære i et kryss teller null. Kun der innmaten i rutene treffes teller med.
    2. Kvadratene er også rektangler, mister ;)

    SvarSlett
  5. Hilde Hemmer2:37 p.m.

    Hvis y er høyden og x er bredden foreslår jeg:

    y + sum (over n fra 1 til x-1) CEILING(n*y/x - HELTALL(n*y/x))

    Den siste summen skal sjekke alle skjæringspunkter med loddrette streker, og legge til 1 hvis skjæringspunktet ikke ligger i et kryss, 0 hvis det ligger i et kryss.

    CEILING er altså minste heltall større eller lik argumentet, HELTALL er heltallsdelen av argumentet.

    SvarSlett
  6. Øistein2:54 p.m.

    Artig forslag, Hilde! Hadde ikke tenkt så "algoritmisk" på det, forslaget ditt kunne jo gått rett inn i programmering :)
    Jeg får ikke løsningen til å stemme for 6x4-rektangler. Gjør den det, eller regner jeg feil? Hvis x er 4 og y er 6, så får jeg 6 + (2+1+1) = 10. Er ikke så vant med denne notasjonen, mulig det er en feil altså. Får du sjekket det? (6x4-rektanglene viser seg å være gode eksempler i denne oppgaven, sammen med 6x3 og 8x2-rektangler).

    SvarSlett
  7. Hilde Hemmer3:06 p.m.

    Med x=4 og y=6 er y/x=1,5 og jeg får

    6+CEIL(1,5-1)+CEIL(3,0-3)+CEIL(4,5-4)=
    6+1+0+1=8
    Og det er det jeg skal ha hvis jeg har forstått oppgaven rett.

    Jeg driver ganske riktig en del med programmering :-)

    SvarSlett
  8. Øistein8:42 p.m.

    8 er helt riktig, tror jeg gjorde feil ved å tenke at det var en parentes etter ceiling-uttrykket, så jeg fikk noe trøbbel med negative tall der.


    Imponert over at formelen din fører fram, det ser ut som rent så komplekst å skulle komme fram til den. Men tør påstå den mer matematiske løsningen er enklere ;) For å holde oss i terminologien så får hele formelen plass på under femten karakterer. (Du finner den på første kommentaren til posten, om interessert).

    SvarSlett
  9. Øistein8:56 p.m.

    Ser ut som om din strategi Hilde, går ut på å starte med at alle i y-retning passeres, og så for hver rute i x-retning telle opp de som kommer i tillegg til de allerede talt opp?

    SvarSlett
  10. Hilde Hemmer11:47 a.m.

    Ja, jeg tenkte å sjekke alle skjæringspunkter med loddrette kanter, og legge til 1 hvis de ikke ligger i et kryss.

    Jeg er enig i at den matematiske løsningen er MYE mer elegant!

    SvarSlett

Abonner på: Legg inn kommentarer (Atom)