Kikora

Dagens "hotte" matteting må vel være Kikora, som får en solid porsjon reklame i Aftenposten. Har ikke prøvd dette enda, men regner med at tilbakemeldingene ikke lar vente på seg. Det ser ut til at konseptet iallfall inkluderer en slags skriv-matte-på-data der utregninger sjekkes etterhvert. Og det kan jo godt hende mange elever setter pris på å bli holdt i hånda gjennom hver linje av utregningene de bedriver. Nå er jeg nok en av de som ikke tror at det å sjekke hver linje for konsistens er det som er galt med matematikkundervisning, men jeg skal som sagt ikke uttale meg for bastant før vi se hvordan Kikora bærer av sted.
Ser for meg at stemmene på en side vil være overøsende positive til at læreren nå bare trenger å være en slags motivator, vaktmester eller en som holder orden, mens andre kommer til å synes at dette fokuset på korrekt symbolbehandling ikke er det som trengs akkurat nå. Jeg har vel antydet at jeg hører til den siste gruppen, men håper på å bli positivt overrasket når jeg får innpass hos en skole som bruker Kikora :)

Noen lenker for i dag

Trodde du det er 1000 muligheter for å lage en PIN-kode på telefonen? Jepp, da hadde du rett. Tror du kjeltringen trenger tusen forsøk for å gjette koden? Nope, sannsynligvis vil han klare det på 24 forsøk på de nye touchtelefonene. Sikkerheten blir imidlertid hakket bedre, 36 muligheter, hvis du gjentar et siffer i PIN-koden. Hvorfor i all verden er det slik?
http://lifehacker.com/5813533/why-you-should-repeat-one-digit-in-your-phones-4+digit-lockscreen-pin


Terrence Tao har en blog som inneholder matematikk i forskjellige sammenhenger. Mye av dette går over hodet på meg som en F-16 ville gjort, men det er også en del interessant lesning, om f.eks. karrierevalg.
http://terrytao.wordpress.com/


Skoleforskere bekymret for de sterkeste barna:
http://www.aftenposten.no/nyheter/iriks/article4155412.ece

Nye metoder for juks

Å fuske til eksamener og prøver er i vinden som aldri før. Det har selvsagt alltid forekommet fusk, men nå har man trolig større mulighet til å rendyrke denne kunstformen. Større metodefrihet, for å bruke et uttrykk fra skoleverket. Aftenposten hadde nettopp en artikkel der flere metoder er nevnt. Å skrive i brunosten er velkjent, men innslaget om den ekstremt fargeblinde læreren som ikke så alt med rød skrift på grønn tavle var ukjent for meg. Man lærer noe nytt hver dag.

Kilde: Ukjent (er det da fusk å bruke det)

Det er alltid en slags evolusjonskamp, dette (om ikke Revolusjonskamp). Naturen prøver å lage en bedre mus, mens mennesker prøver å lage en bedre musefelle. Verden utvikler ny og bedre teknologi, skolene tar disse litt slurvete i bruk, og elevene vet å utnytte det til fulle. På de siste iOS-oppdateringene og de fleste Android-versjonene kan du bruke en telefon som en hotspot, slik at du kan koble din datamaskin til Internett, kun ved at du har en lydløs telefon liggende i jakkelomma i garderoben utenfor. Sleipt og urettferdig, men det er i grenseland til å være litt oppfinnsomt.

http://infothread.org/info/Facts%20and%20
How%20to/How%20To/Coke%20Label%20Cheatsheet.jpg

Skolen har lenge reprodusert skillene i samfunnet, så også de digitale skillene. En enhetsskole søker å utjevne ulikhetene, men det kan vel ikke den norske skolen sies å ha lykkes med. Arenaen for fusk trodde jeg var lik for alle, men nå kan det se ut til at de sterkeste ressursmessig også får fortrinn her.

I aftenposten-artikkelen ser vi eksempler på noen slike metoder, dersom du trenger påfyll. Du kan også se her for en ganske utspekulert og voldsomt arbeidsom teknikk (klikk på bildet for større versjon):

Les artiklene her:
http://www.aftenposten.no/nyheter/iriks/article4153771.ece (se også http://mattegreier.blogspot.com/2011/04/slik-jukser-elevene-via-nrk.html)

Fordypningsartikler: http://www.cheatinexams.com/ og http://www.wikihow.com/Cheat-On-a-Test

Klassiker: Thales setning

Thales setning er ganske godt kjent, og må regnes som en klassiker innenfor den klassiske geometrien. Setningen sier ganske greit at et punkt C på en halvsirkel fra A til B vil lage en rettvinklet trekant ABC uansett hvor C ligger på halvsirkelen.
I bunn og grunn er dette rare greier - at ikke dette punktet C's plassering skal ha noe å si for hva slags trekant det blir! Flytt litt rundt på C på figuren under, så ser du at trekanten hele tiden blir rettvinklet. Men hvorfor er det slik?
Ser du f.eks. på Wikipedia, så vil du se at det vanlige beviset er forholdsvis "skriftlig" og kanskje ikke umiddelbart enkelt for alle elever. I den glimrende boka Mathematician's Lament av Paul Lockheart forteller forfatteren imidlertid om en elev i ungdomsskolen som lager et helt fint argument med ord og bilder. Og da slik at ideen blir det viktige.
Trykk på "trinn 1" nedenfor, så ser du at eleven har rotert trekanten 180 grader. Det dannes da et rektangel. Det er altså IKKE et "skjevt" parallellogram, ettersom (trykk på "trinn 2") begge diagonalene er diametre i sirkelen. Ettersom det er et rektangel er vinkelene rette, og Thales setning følger.

Hva er lærerens oppgave når eleven jobber med formelle/uformelle bevis som dette? Jo, for eksempel å påpeke at det ikke er innlysende at diagonalene i parallellogrammet er diametre i sirkelen. Eleven responderte da (trykk på "trinn 3") at - jo, siden trekanten er rotert en halv omdreining så ender tuppen akkurat på andre siden, og dermed i nøyaktig motsatt posisjon av hvor den startet.

Denne lille sekvensen fra boka illustrerer så veldig godt hvordan vi i mange skolebøker og undervisningssekvenser dreper alle motivasjon, lærelyst og kreativitet. Hvorfor heller ikke fremelske slike løsninger som denne eleven kommer med? Det spiller ingen rolle at det ikke er stringent korrekt, formelt riktig eller bruker de riktige ord og notasjoner - eleven har sett et mønster, en egenskap - ja, en IDE, og det er akkurat det matematikk handler om.



This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

Et par interessante artikler

Først angående studentene som starter i sine lærerjobber. Her har "praksissjokket" lenge vært et kjent begrep, og det er visstnok mange studenter som får en kort lærerkarriere - både fordi det er enklere å få jobber i andre stillinger, men også fordi de har en utdanning som ikke harmonerer så godt med det som møter dem i skolen. Hvem har fasiten? Skal de akademiske utdanningene vende kappen etter vinden som blåser i skolen? Eller skal skolene endre sin praksis etter hvert som det uteksamineres lærere i nye akademiske tradisjoner?

http://www.vg.no/nyheter/innenriks/elevavisen/artikkel.php?artid=10087584

Dagbladet har videre en fin artikkel fra Jesper Juul. Han er nok et velkjent navn for de fleste, og det skal jo litt til for å skaffe seg et navn som akademiker som bidrar i populærformidling. I artikkelen refererer han til det vi nå vet, altså det forskning har avdekket om farene ved bruk av dataspill. Som det sies i artikkelen, det er vanskelig å vite om det som skjer skjer på grunn av dataspillene eller om det er trender blant ungdommene som trekkes mot dataspill, slik at spillene ikke er en årsak, men en måte faresignalene kommer til syne på.

http://www.dagbladet.no/2011/06/17/magasinet/jesper_juul/barn/dataspill_and_barn/16960471/

Desemberbarn

Mens vi (i et tidligere innlegg) var inne på dette med matematikk/sosiologi/sosioøkonomi/mye annet: Her er et tips fra twitter (nærmere bestemt @bjornhg), der du kan lese om de dårligere kårene desemberbarn har for å hevde seg på skolen. Ganske rart at lovbestemt tilpasset opplæring ikke en gang kan avvegre dette!

:

http://www.vancouversun.com/December+babies+never+really+catch+study/4934503/story.html

Fredagspussel

Da jeg var hjemme på konfirmasjon i helga oppdaget jeg et gammelt puslespill liggende i ei krukke (av alle ting). Det er kanskje tjue år siden jeg så denne sist, og jeg husker at det var mange som synes den var litt vanskelig. Tok derfor og tegnet den i GeoGebra etter beste evne, slik at du kan klippe den ut og prøve selv.
Oppgaven er altså: Klipp ut brikkene nedenfor og legg de sammen til et kvadrat! (Klikk på bildet for å få fram en større versjon, bedre egnet til å klippe ut).

Jeg tror de fleste får det til etter å ha satt av noen minutter, men hvis ikke kan jeg lage en løsning på oppfordring :) God helg!

Noen lenker...

...som har med utdanning og undervisning å gjøre :)

Kommer fjernundervisning til å ta over all undervisning?
http://www.distanceeducation.ws/

En diskusjonsside om den glimrende boka "A mathematician's Lament" av Paul Lockhart: http://mathfuture.wikispaces.com/MathematiciansLament

En gang i tiden studerte jeg sammen med denne karen, Asle. Her har han et blogginnlegg om ulovlig netttilgang ved eksamen: https://asleklock.wordpress.com/2011/06/08/flere-tusen-eksamensoppgaver-lost-med-ulovlig-tilgang-til-internett/

Bok: Superfreakonomics

For noen år siden leste jeg boka Freakonomics av Levitt og Dubner. En usedvanlig artig måte å få bittelitt bedre innsikt i hvordan verden henger sammen. Har du lest bøker av Malcolm Gladwell så har du omtrent sjangeren der.
I 2009 kom oppfølgeren, Superfreakonomics. Om den er mer super enn forgjengeren skal være usagt, men uansett er også denne veldig underholdende og informativ å lese. Boka har et eget nettsted du kan se på for mer informasjon. Der kan du finne study guides, informasjon om podcast m.m. Det har også blitt lansert en dokumentarfilm med samme navn.

Boka tar for seg forskjellige samtidige problemstillinger og gir en slags sosio-matematikk-økonomisk analyser av disse. Blant annet går de inn på global oppvarming, farene ved bruk av setebelte og barneseter, selvmorsbombere med livsforsikring, hvorfor man kan bli rik av å starte opp med prostitusjonstjenester og mye annet.

I forordet sies det at "Hvis man finner ut hva som er menneskers insentiver til å handle, så vil man i stor grad kunne forutsi hvordan de handler". Og det er dette det dreier seg om i stor grad. For eksempel, hva er motivasjonen en megler har til å ha en andre visning av boligen din? Som selger vil du sannsynligvis ha større og større sjanse til å få en bedre pris for boligen din, jo flere visninger du har. Mens en megler ikke vil tjene så mye mer på den eventuelle prisøkningen at det er bryet verdt å avertere mange ganger og avholde mange visninger. Altså vil man i følge økonomene bli rådet til å ikke dra ut et salg i mange visninger, selv om man i det lange løp ville tjent penger på det.
Boka bruker lang tid og mye plass på å gå ganske grundig i mange liknende problemstillinger. Du finner disse to bøkene også oversatt til norsk, f.eks. hos Haugen bok.  I tillegg fins illustrerte utgaver og Kindle-utgaver, for den som er interessert i å slippe lagring av støvete papirstabler ;) Perfekt ferielektyre, altså.
(Bildet er hentet fra nettstedet til boka).

Mine fire første mattespill, 3

I serien/spillet "Mine fire første mattespill" har vi kommet til nr. 3. Dette spillet går ut på å gjenkjenne både figurer og utseendet til øynene på en terning.

Først kaster man terningen, også henter man en brikke med like mange øyne som terning viser. På hvert brett er det tre felter for hvert antall øyne, slik at det er 18 totalt.

Et forholdsvis enkelt spill, med andre ord, men så er det ikke alltid at man trenger innfløkte regler for å spille et spill heller.
Matematikkinnholdet er her forholdsvis begrenset, det dreier seg om å telle øyne på terningen, og å gjenkjenne mønsteret prikkene ligger i på brettet. Feltene på brettet har omriss som trekanter, firkanter og rundinger, men jeg er ikke helt i stand til å se at dette skal påvirke spillet nevneverdig. Mulig det gjør det litt lettere å finne fram på brettet, så man slipper å telle over antall øyne på alle figurene, og det har jo en viss hensikt.

Pytagoreisk spiral

Another day, another GeoGebra...

I ruta under ser du to punkter. Velg verktøyet lengst til høyre på GeoGebra-menyen (det som ser ut som en skiftenøkkel og skrujern (ikke spør...)) og klikk på de to punktene (det venstre først).
Det tegnes en trekant som har høyde 1. Fortsett prosessen med å klikke på de svarte punktene - først det svarte punktet som har vært på figuren hele tida, så det nyeste svarte punktet. Du får tegnet nye trekanter med høyde 1.

Hva blir lengden av hypotenusen i disse trekantene? For å lage en pytagoreisk spiral kan du gå ut fra at avstanden mellom de to opprinnelige punktene også er 1.





Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)