CASE: Addisjon av brøk

Elevene hadde fått i oppgave å legge sammen brøker. Foreløpig er det ingenting som knytter brøkbegrepet til det å dividere, og elevene skal bruke en slags muntlig fortolkning av brøkbegrepet. Fortolkningen er at brøken $\frac{1}{b}$ er en bit av et objekt som er delt i $b$ like store deler. Brøken $\frac{a}{b}$ er $a$ slike biter. (Fra (Hansen et.al. (2007)) Elevene hadde fått i oppgave å legge sammen $\frac{1}{2}$ og $\frac{3}{4}$. Her ser du hvordan en av elevene tenkte:


Følgende diskusjon fant sted i klasserommet:
- E1 (tegner firkantene på tavla): Vi har 3 av 4 skraverte her også har vi 2 av 4 skraverte her. Også setter vi sammen disse to til en. Og da ser vi at vi har fem av åtte skraverte til slutt.
- E2: Men _blir_ ikke svaret $\frac{5}{4}$?
- E3: Du har jo skrevet en halv der, men så har du gjort om til firedeler på tegningen.
- E1: Åja...
- E2: For 3/4 er jo mer enn en halv, og legger du til en halv så må du få mer enn 1.

Hvilken viktig ide om brøk er det elevene diskuterer her?

Ref.
Hansen, H., Skott, J., og Jess, K. (2007). YPSILON Basisbog Bind 1 (1st ed., Vols. 1-2, Vol. 1). Roskilde: Forlaget Samfundslitteratur.