Erdös-bacontall

Joda, jeg har skrevet om Erdöstall og Kevin Bacon-tall, og da måtte det selvsagt være noen luringer som setter seg ned og kombinerer dem.... Hvis du legger sammen Kevin Bacon-tallet ditt og Erdöstallet ditt så får du nemlig Erdös-Bacontallet ditt... En litt merkelig kombinasjon kanskje, og kravet for å ha et lavt Erdös-Bacontall er at du har publisert matematikk på høyt nivå (slik at den kan relateres til Paul Erdös) og spilt i film (slik at du kan relateres til Kevin Bacon). Da er det kanskje enklest å være en så kjent akademiker at man blir med i filmer (om seg selv?). For eksempel har Stephen Hawking Erdöstall 4 og Bacontall 3 (spilte en rolle i Star Trek). Carl Sagan har Erdös-Bacontall 4. Kanskje mer overraskende at Natalie Portman har såpass lavt tall som 7. Det er sterkt!

Hva med Paul Erdös? Han har jo Erdöstall 0, men Bacontall 4, så totalt har han 4. Og rekorden er faktisk Erdös-Bacontall 3, og det er det Bruce Reznick som har. Han skrev en artikkel sammen med Erdös, slik at han har Erdöstall 1. I tillegg har han spilt i filmen Pretty Maids all in a row fra 1971. Her spiller Roddy McDowall, som igjen spilte i The Big Picture med Kevin Bacon. Altså Bacontall 2 for Reznick.

Det skal bli vanskelig å slå det, men teoretisk sett kan Kevin Bacon selv slå rekorden. Han har jo Bacontall 0 og hvis han skynder seg å ta en brukbar matematikkutdanning og skriver en artikkel sammen med en av de som har publisert noe sammen med Erdös, vil han jo få Erdöstall 2. Altså totalt Erdös-Bacontall 2. Lykke til, Kevin!

EDIT:
Jeg har tydeligvis Erdös-Bacontall ni :)

Nettfunn 17.05.15

Why origami improves students' skills

The Kevin Bacon-game

Etter en inspirerende middag der noen med kjennskap til Paul Erdös fortalte om sine møter med han, blogget jeg litt om Erdöstall i en tidligere post. Kanskje litt mer velkjent for flere er Kevin Bacon game. Det handler om mye det samme som hos Erdös, men denne gangen med underholdningsbransjen som bakteppe og Kevin Bacon midt på scenen.
Jeg er forresten litt fascinert over at det er Bacon som har blitt valgt som midtpunkt for dette spillet. Hvorfor han, liksom? Hvorfor ikke en av de store, store skuespillerne eller en regissør eller noe sånt. Men nei da, en middelhavsfarer som spiller i alt fra The Following og Apollo 13 til Footloose og X-men:First Class. Han har altså en evne til å havne i alt fra B-filmer til storfilmer uten at det er noen rød tråd her. Men han har spilt i en hel haug med filmer, og er derfor et godt utgangspunkt for et "avstandsspill", slik som Erdöstallene er.
Poenget er altså, hvordan klarer man å gå fra en gitt skuespiller til Kevin Bacon - på så få trekk som mulig? Et eksempel. Du får oppgitt kulthelten Michael Biehn. Han spiller en legendarisk rolle som Kyle Reese i The Terminator , men her er det lettere å gå via hans rolle i også smått legendariske The Abyss. I samme film er Ed Harris med, og han har en rolle sammen med Kevin Bacon i Apollo 13. Altså to trinn til Kevin Bacon.
En utfordring er å finne en sti fra seg selv til Kevin Bacon, og om man tar med ymse omveier er ikke det umulig. (Jeg var i et amatørfilmopptak med den og den, som senere spilte en scene slik og slik osv). I mitt tilfelle må man nok tøye grensen for hva som kvalifiserer som "film"...
Det er lurt å merke seg filmer der det er med mange kjente skuespillere på en gang. For eksempel Short Cuts, eller skuespillere som spiller i mengder av filmer, sånn som Harvey Keitel.
Hele dette konseptet med "hvor langt unna er man" kommer fra "six degrees of separation", en teori som sier at man kan nå hvem som helst i universet via seks ledd. (Da tenkes det på "kjennskap til" eller venners venner, om du vil).
Selvsagt har noen luringer laget lette måter å søke etter Kevin Bacon-lenker på også. Prøv for eksempel https://oracleofbacon.org/movielinks.php. Stiller jeg denne søkemotoren overfor problemet med Michael Biehn kommer den med en ganske annen sti enn min.

Erdöstall

Paul Erdös (1913-1996) var en ungarsk matematiker, som har hatt stor betydning i moderne tid. Matematisk sett er han mest berømt for Ramsey-teori og probabilistisk metode. Ramsey-teori er en del av kombinatorikken. I kombinatorikk spør vi gjerne "Hvor mange..." og det kan dreie seg om hvor mange måter man velge noe på eller hvor mange måter man velge eller utføre noe på. I Ramsey-teori er en hovedidè ganske enkelt spørsmålet "Hvor mange trenger vi for at noe skal være oppfylt". Og det enkleste eksemplet er skuffeprinsippet, også ofte kalt hanske-skuff-prinsippet. Hvor mange hansker trenger vi for å være sikker på at det ligger minst to hansker i en eller annen skuff, når vi har n skuffer. Vi trenger selvsagt n+1 hansker. På engelsk er dette kjent som "The pigeonhole principle". Det er samme prinsipp, men med duer og ...eh..duehus?

Paul Erdös (kilde: Wikipedia)

Probabilistisk metode er en måte å bevise at det eksisterer en bestemt type matematisk objekt. Og det spesielle er at selv om metoden baserer seg på sannsynlighet, kan man likevel si med sikkerhet hva som er konklusjonen.
For folk flest er nok ikke matematikken Erdös skapte - og den var det mye av - det mest interessant, men at han levde et ganske eksentrisk liv. Han bodde egentlig aldri noe sted, men reiste rundt og fant noen interessant problemer her og der hos matematikere over hele verden. Dette førte til en uhorvelig stor produksjon av matematikk, og han er den mest produktive gjennom historien, ved siden av Leonhard Euler. (Det kommer an på om man teller arbeider eller sider).

Denne omflakkende tilværelsen og høye publikasjonsfrekvensen (1500 arbeider!) førte til at Erdös (Det uttales noe sånn som "Erdush") skrev mye sammen med andre. Og dette igjen har ført til at matematikere finner stolthet i å kunne smykke seg med sitt eget Erdöstall. Det fungerer slik at Paul Erdös selv har Erdöstall 0. Alle som har skrevet et arbeide med Erdös har Erdöstall 1. Alle som har skrevet noe sammen med noen som har skrevet noe med Erdös har Erdöstall 2, osv. Sånn sett er det et mål på samarbeidsavstand i matematikk. Er du nysgjerrig på hva ditt Erdöstall er, så finnes det søkemotorer for slikt, selv om det ikke er så enkelt hverken å finne alle navn, holde navn fra hverandre eller holde slike databaser oppdatert. Men du kan jo prøve på http://www.ams.org/mathscinet/collaborationDistance.html.

Paul Erdös sitt liv er glimrende portrettert i boka The man who loved only numbers, av Paul Hoffman. I tillegg finnes det en timeslang dokumentar som heter N is a number, som ser ut til å ligge litt tilfeldig rundt omkring på nettet.

(Kilder: Wikipedia, Amazon, Hoffmann (1999) og American Mathematical Society)

Morsom fotnote: Erdös kalte barn for "epsilons" :)

Dagens sitat

42.7 percent of all statistics are made up on the spot.

- Steven Wright

Postkort

Fikk dette flotte postkortet for noen år siden. Løser du den?

På do or not på do

En gang i oldtiden så deltok jeg på konfirmasjonsundervisning. For en som var uttalt ateist på et tidlig tidspunkt (pappa påstår jeg var ni år da jeg kommenterte at Bibelen bare bestod av "tullehistorier") så var ikke denne undervisningen det aller mest givende, til tross for at det var en svært hyggelig og velmenende prest (hei, Kåre!) som gjorde sitt beste for at vi skulle gjøre våre foresatte stolte på konfirmasjonsdagen. For å bevare husfred og for å ikke skille meg for mye ut deltok jeg også i disse, for meg, mer eller mindre meningsløse ritualene. Det som står igjen nå, et kvart århundre senere, er imidlertid langt viktigere for meg og kanskje litt uventet.

En av øvelsene man av en eller annen grunn måtte gjennom var å pugge de ti bud. Her hjelper det ikke å prøve seg med at man sannsynligvis uansett vil finne ut at å ta livet av folk er en tåpelig ting. Pugge nummer og ordlyd måtte man likevel (Du skal ikke slå i hjel - bud nummer fem - huskes ved at man slår med ei hand, og ei hand har fem fingre). Assosiasjonsleken med budene er forsåvidt nyttig nok (assosiasjonene altså, ikke budene), men det som virkelig sitter igjen er prestens gode råd:

    Når dere skal pugge noe, så sett dere et sted det virkelig er fred. Ta med budene på do!

Jeg aner hverken hva en fiktiv eller en reell gud ville sagt til at essensen i trosretningen ble dasslektyre, men når presten går god for det, så må det være ok. Uansett; å sitte på do har vist seg å være perfekt for dype tanker.

Derfor har jeg nå lansert do-oppgavene på jobb. Min arbeidsplass, Rotvoll utenfor Trondheim, inneholder et stort antall toaletter med mange muligheter. Spesielt på matematikkseksjonen er oppgaver og problemer populære og derfor har jeg med jevne mellomrom hengt opp et problem man kan fundere på i sin ensomhet. Jeg bruker PowerPoint for å skrive ut oppgavene i store bokstaver på A4-ark, laminerer de for sikkerhets skyld (det KAN være litt søl på et toalett, men la oss ikke gå inn på det) og henger opp med Blu-tack for å unngå at driftavdelingen blir sint.


Etter å ha gått noen runder med oppgaver på dodører så tenkte jeg at man like gjerne kunne videreføre do-tanken (er det det samme som en septiktank? Eller en skepsistanke?). Her er noen ideer så langt:

- Ukens problem
- Eventuelt problemer som gjør at man må innom flere toalett for å få alle hintene man trenger for å løse en bestemt oppgave.
- Henge opp tankekart over pensum i faget man foreleser
- Henge opp en kalender med en oppgave for hver dag (slike finner man f.eks. i det eminente tidsskriftet Mathematics teacher fra NCTM. Også Mathematics Teaching in the Middle School har slike kalendere.
- Snart er det tid for adventskalender (det er snart juni) og svenske Nämnaren har ofte sendt ut julekalendere som kan henges opp.
- Man kan selvsagt holde seg til toalett-temaet når man lager
problemer for den stillesittende stund, det kan regnes på radier og
volum av dorullene, antall lag, bruke tilgjengelig statistikk over hvor mange som foretrekker rullen med papiret hengende på utsiden eller innsiden av holderen, osv osv
- Før eksamen kan man selvsagt lage en sammenfatning av faget sitt...
- Kanskje man til og med kan prøve å piffe opp moralen litt med noen velvalgte bilder... Jeg falt umiddelbart for dette: http://flowingdata.com/wp-content/uploads/2009/09/road_full.jpg
- Eller hvis man bare ønsker å pynte opp, så kan jo disse eller disse minimalistiske plakatene sette tankene i gang.
- Kanskje bør man tilgjengeliggjøre post-it-lapper og blyant for den som trenger det...
- Ved å henge opp blanke ark og en tusj kunne man videreføre dette eksperimentet (i sosialkonstruktivismens ånd). (Så lenge papiret brukes til det det skal). Hvem kan legge igjen den beste oppgaven?



Til slutt, her er ukens problem (jeg mener jeg har dette fra en glimrende liten bok av Mike Ollerton:

På et 2 x 2 rutenett av punkter kan du tegne EN firkant mellom de fire punktene. Altså et kvadrat.
På et 3 x 3 rutenett kan du tegne flere firkanter, både kvadrater, rektangler og andre. Hvor mange firkanter kan du egentlig tegne på et 3 x 3 rutenett av prikker?

Det settes stor pris på at noen legger igjen noen forslag til oppgaver i kommentarfeltet... :)