Manual

Har skrevet om Desmos tidligere, blant annet her. Kanskje har ikke savnet av en norsk manual vært så stort, men nå er den her iallfall: https://desmos.s3.amazonaws.com/Desmos_User_Guide_NO.pdf

Nettfunn 09.08.2015

Den umulige matteoppgaven - nok et debattinnlegg om hva som virker og hva som ikke virker, med det vanlige kommentarfeltet med folk som er mot matematikk, folk som er mot pedagogikk og en gjeng som mener de i kraft av å ha hatt matematikk i vanlig skolegang  er godt informerte til å vite hva som er feil og krise nå.
http://www.vg.no/nyheter/meninger/skole-og-utdanning/den-umulige-matteoppgaven/a/23500087/

En liten enkel integral

(mel. En liten enkel tulipan)

En liten enkel integral
Uti ett Vektor III-tal
Ni har besväret,
Ni har besväret att derivera.
Först tar man Stokes sats däruppå,
Så blir det så enkelt så
Att integralen,
Att integralen evaluera.
Och rotationen den integreras
Sen över ytan utav en boll,
Och koordinaterna transformeras
Så integranden blir bara noll.
En liten enkel integral
Uti ett Vektor III-tal
Kan va' så jävlig
Att man ej hinner med något mera.

Nettfunn 26.07.15

En rask oversikt over hva dyskalkuli er
http://mentalfloss.com/article/62436/11-facts-about-math-disorder-dyscalculia

Etter at to pedagoger skrev en litt meningsløs kronikk som først og fremst ertet på seg matematikere og dernest matematikkdidaktikere (kronikken bommet egentlig vanvittig grovt i sine antakelser om begge disse gruppene) skrev Svein Sjøberg et nyansert og oppklarende svar her:
http://www.aftenposten.no/meninger/debatt/Matte-skal-vare-et-dannelsesfag-Mattelarere-ma-ikke-forst-og-fremst-oppfatte-seg-som-matematikkens-representanter-i-skolen-8098475.html#.VawR7EGComY.facebook

Fra nettets litt mørkere sider har vi denne gla'-saken. Man kan lure litt på hvorfor det ikke slo an, men så kan man også lure på hvorfor det slo an..
http://uncyclopedia.wikia.com/wiki/Nude_math

Interessant innlegg om at vi bør fokusere mer på elevenes egen innsats. Vanskelig å være uenig i det. Innlegget har ellers noen litt rare ting om brøk (på lærerutdanningen er det ofte slike grunne kunnskaper i brøk som skisseres her, som må avlæres for at studentene skal forstå dette grundig nok til å kunne undervise det videre).
http://www.hegnar.no/kvinner/artikkel555966.ece

Innlegg via MatematikkFakta på Facebook. Om den ganske så interessante matematikeren John Conway (hørt om Game of life?)
http://www.theguardian.com/science/2015/jul/23/john-horton-conway-the-most-charismatic-mathematician-in-the-world?CMP=share_btn_fb

Farlige mangekanter

Bart Simpson sier til Lisa i en episode at "you finally found a use for geometry!" Nå fins det nok mange bruksområder for geometri, selv om det ikke akkurat er derfor vi lærer det på skolen. Men et felt jeg ikke visste var geometri-relatert var trafikkskiltene.

Visste du at antall kanter på skilt er proposjonalt med størrelsen på faren foran deg? Tenk i tillegg på at rundinger har uendelig mange kanter og dermed signaliserer de viktigste tingene.

Vet ikke helt om dette HELT holder mål, men det var en morsom idé, og tydeligvis med rot i virkeligheten.

http://mentalfloss.com/article/56877/why-do-stop-signs-have-eight-sides

Nettfunn 28.06.2015

Maths with Stormtroopers or Barbies (Jepp, der fikk jeg Barbie-etikketen etablert også)
http://www.magicalmaths.org/have-you-ever-tried-maths-with-stormtroopers-or-barbies/

Film: Good Will Hunting

En av de mer anerkjente matematikkfilmene. Denne fikk til og med et par Oscar. Og det er ikke verst, spesielt med et manus som Ben Affleck har lagt sin hånd på... Et virkelig godt skjult talent der.

Filmen omhandler det matematiske geniet Will Hunting, som stort sett bruker livet sitt på å finne på faenskap (kan ikke helt for det - det er noe med utseendet til Matt Damon i denne filmen som ikke akkurat utstråler fyll og fanteri...). Han går til en psykolog (Robin Williams) som satte en god karriere til sides for en litt mer traurig undervisningstilværelse. Det sedvanlige "Hvem-lærer-av-hvem"-temaet utspiller seg. Snart kommer psykologens venn, matematikkprofessoren (Stellan Skarsgård) på banen  for å ta seg av guttens uvanlige evner. Minnie Driver har også en fremtredende rolle, og det er egentlig ikke så mye å utsette på denne filmen. Fantastisk casting og en drivende historie.
Jeg vet ikke hvor sannsynlig det er at man oppdager sylskarpe matematikkhjerner i rennesteinen og deromkring, men det kan vel hende? Det ser ut til at det er kombinatorikk som er favorittgrenen i denne filmen, og uten at jeg har studert det nøye ser ut til at mye av matematikken henger på greip. Innimellom drar man kjensel på noen gufs fra diskret-matematikkens verden. Andre ting er litt mer underlig, som f.eks. at professoren og læresvennen klasker high five etter å ha klart å forkorte en brøk.

Funny note - det skulle vise seg å være stor interesse for å filme skriveriet til Affleck og Damon. Så hvorfor valgte de et lite filmselskap som Miramax? Damon forklarer at de skrev inn en homofili-scene mellom hovedpersonene og ventet på respons fra filmselskapene angående den (Weinstein drev Miramax sammen med broren):

"That's the scene", they explained to Weinstein, "we wrote to see if guys like you read the script, because every studio executive we went to hadn't read it. You're the only guy who brought it up, so you get the movie".

Gylne snitt

Det vrimeler av det gylne snitt! Se på Mona Lisa! Gylne forholdstall overalt!

Meh.

http://www.sciencedump.com/content/what-happens-when-you-apply-golden-ratio-celebrities

Verdenshistorien i stopmotion

Dette var ganske tøft. Stopanimasjonoversikt over verdenshistorien. Kanskje ikke heeeelt etter boken, synes å huske det var litt mer krig og litt mindre aliens i historiebøkene, men morsomt å se likevel.

Betinget og animert

Erdös-bacontall

Joda, jeg har skrevet om Erdöstall og Kevin Bacon-tall, og da måtte det selvsagt være noen luringer som setter seg ned og kombinerer dem.... Hvis du legger sammen Kevin Bacon-tallet ditt og Erdöstallet ditt så får du nemlig Erdös-Bacontallet ditt... En litt merkelig kombinasjon kanskje, og kravet for å ha et lavt Erdös-Bacontall er at du har publisert matematikk på høyt nivå (slik at den kan relateres til Paul Erdös) og spilt i film (slik at du kan relateres til Kevin Bacon). Da er det kanskje enklest å være en så kjent akademiker at man blir med i filmer (om seg selv?). For eksempel har Stephen Hawking Erdöstall 4 og Bacontall 3 (spilte en rolle i Star Trek). Carl Sagan har Erdös-Bacontall 4. Kanskje mer overraskende at Natalie Portman har såpass lavt tall som 7. Det er sterkt!

Hva med Paul Erdös? Han har jo Erdöstall 0, men Bacontall 4, så totalt har han 4. Og rekorden er faktisk Erdös-Bacontall 3, og det er det Bruce Reznick som har. Han skrev en artikkel sammen med Erdös, slik at han har Erdöstall 1. I tillegg har han spilt i filmen Pretty Maids all in a row fra 1971. Her spiller Roddy McDowall, som igjen spilte i The Big Picture med Kevin Bacon. Altså Bacontall 2 for Reznick.

Det skal bli vanskelig å slå det, men teoretisk sett kan Kevin Bacon selv slå rekorden. Han har jo Bacontall 0 og hvis han skynder seg å ta en brukbar matematikkutdanning og skriver en artikkel sammen med en av de som har publisert noe sammen med Erdös, vil han jo få Erdöstall 2. Altså totalt Erdös-Bacontall 2. Lykke til, Kevin!

EDIT:
Jeg har tydeligvis Erdös-Bacontall ni :)

Nettfunn 17.05.15

Why origami improves students' skills

The Kevin Bacon-game

Etter en inspirerende middag der noen med kjennskap til Paul Erdös fortalte om sine møter med han, blogget jeg litt om Erdöstall i en tidligere post. Kanskje litt mer velkjent for flere er Kevin Bacon game. Det handler om mye det samme som hos Erdös, men denne gangen med underholdningsbransjen som bakteppe og Kevin Bacon midt på scenen.
Jeg er forresten litt fascinert over at det er Bacon som har blitt valgt som midtpunkt for dette spillet. Hvorfor han, liksom? Hvorfor ikke en av de store, store skuespillerne eller en regissør eller noe sånt. Men nei da, en middelhavsfarer som spiller i alt fra The Following og Apollo 13 til Footloose og X-men:First Class. Han har altså en evne til å havne i alt fra B-filmer til storfilmer uten at det er noen rød tråd her. Men han har spilt i en hel haug med filmer, og er derfor et godt utgangspunkt for et "avstandsspill", slik som Erdöstallene er.
Poenget er altså, hvordan klarer man å gå fra en gitt skuespiller til Kevin Bacon - på så få trekk som mulig? Et eksempel. Du får oppgitt kulthelten Michael Biehn. Han spiller en legendarisk rolle som Kyle Reese i The Terminator , men her er det lettere å gå via hans rolle i også smått legendariske The Abyss. I samme film er Ed Harris med, og han har en rolle sammen med Kevin Bacon i Apollo 13. Altså to trinn til Kevin Bacon.
En utfordring er å finne en sti fra seg selv til Kevin Bacon, og om man tar med ymse omveier er ikke det umulig. (Jeg var i et amatørfilmopptak med den og den, som senere spilte en scene slik og slik osv). I mitt tilfelle må man nok tøye grensen for hva som kvalifiserer som "film"...
Det er lurt å merke seg filmer der det er med mange kjente skuespillere på en gang. For eksempel Short Cuts, eller skuespillere som spiller i mengder av filmer, sånn som Harvey Keitel.
Hele dette konseptet med "hvor langt unna er man" kommer fra "six degrees of separation", en teori som sier at man kan nå hvem som helst i universet via seks ledd. (Da tenkes det på "kjennskap til" eller venners venner, om du vil).
Selvsagt har noen luringer laget lette måter å søke etter Kevin Bacon-lenker på også. Prøv for eksempel https://oracleofbacon.org/movielinks.php. Stiller jeg denne søkemotoren overfor problemet med Michael Biehn kommer den med en ganske annen sti enn min.

Erdöstall

Paul Erdös (1913-1996) var en ungarsk matematiker, som har hatt stor betydning i moderne tid. Matematisk sett er han mest berømt for Ramsey-teori og probabilistisk metode. Ramsey-teori er en del av kombinatorikken. I kombinatorikk spør vi gjerne "Hvor mange..." og det kan dreie seg om hvor mange måter man velge noe på eller hvor mange måter man velge eller utføre noe på. I Ramsey-teori er en hovedidè ganske enkelt spørsmålet "Hvor mange trenger vi for at noe skal være oppfylt". Og det enkleste eksemplet er skuffeprinsippet, også ofte kalt hanske-skuff-prinsippet. Hvor mange hansker trenger vi for å være sikker på at det ligger minst to hansker i en eller annen skuff, når vi har n skuffer. Vi trenger selvsagt n+1 hansker. På engelsk er dette kjent som "The pigeonhole principle". Det er samme prinsipp, men med duer og ...eh..duehus?

Paul Erdös (kilde: Wikipedia)

Probabilistisk metode er en måte å bevise at det eksisterer en bestemt type matematisk objekt. Og det spesielle er at selv om metoden baserer seg på sannsynlighet, kan man likevel si med sikkerhet hva som er konklusjonen.
For folk flest er nok ikke matematikken Erdös skapte - og den var det mye av - det mest interessant, men at han levde et ganske eksentrisk liv. Han bodde egentlig aldri noe sted, men reiste rundt og fant noen interessant problemer her og der hos matematikere over hele verden. Dette førte til en uhorvelig stor produksjon av matematikk, og han er den mest produktive gjennom historien, ved siden av Leonhard Euler. (Det kommer an på om man teller arbeider eller sider).

Denne omflakkende tilværelsen og høye publikasjonsfrekvensen (1500 arbeider!) førte til at Erdös (Det uttales noe sånn som "Erdush") skrev mye sammen med andre. Og dette igjen har ført til at matematikere finner stolthet i å kunne smykke seg med sitt eget Erdöstall. Det fungerer slik at Paul Erdös selv har Erdöstall 0. Alle som har skrevet et arbeide med Erdös har Erdöstall 1. Alle som har skrevet noe sammen med noen som har skrevet noe med Erdös har Erdöstall 2, osv. Sånn sett er det et mål på samarbeidsavstand i matematikk. Er du nysgjerrig på hva ditt Erdöstall er, så finnes det søkemotorer for slikt, selv om det ikke er så enkelt hverken å finne alle navn, holde navn fra hverandre eller holde slike databaser oppdatert. Men du kan jo prøve på http://www.ams.org/mathscinet/collaborationDistance.html.

Paul Erdös sitt liv er glimrende portrettert i boka The man who loved only numbers, av Paul Hoffman. I tillegg finnes det en timeslang dokumentar som heter N is a number, som ser ut til å ligge litt tilfeldig rundt omkring på nettet.

(Kilder: Wikipedia, Amazon, Hoffmann (1999) og American Mathematical Society)

Morsom fotnote: Erdös kalte barn for "epsilons" :)

Dagens sitat

42.7 percent of all statistics are made up on the spot.

- Steven Wright

Postkort

Fikk dette flotte postkortet for noen år siden. Løser du den?

På do or not på do

En gang i oldtiden så deltok jeg på konfirmasjonsundervisning. For en som var uttalt ateist på et tidlig tidspunkt (pappa påstår jeg var ni år da jeg kommenterte at Bibelen bare bestod av "tullehistorier") så var ikke denne undervisningen det aller mest givende, til tross for at det var en svært hyggelig og velmenende prest (hei, Kåre!) som gjorde sitt beste for at vi skulle gjøre våre foresatte stolte på konfirmasjonsdagen. For å bevare husfred og for å ikke skille meg for mye ut deltok jeg også i disse, for meg, mer eller mindre meningsløse ritualene. Det som står igjen nå, et kvart århundre senere, er imidlertid langt viktigere for meg og kanskje litt uventet.

En av øvelsene man av en eller annen grunn måtte gjennom var å pugge de ti bud. Her hjelper det ikke å prøve seg med at man sannsynligvis uansett vil finne ut at å ta livet av folk er en tåpelig ting. Pugge nummer og ordlyd måtte man likevel (Du skal ikke slå i hjel - bud nummer fem - huskes ved at man slår med ei hand, og ei hand har fem fingre). Assosiasjonsleken med budene er forsåvidt nyttig nok (assosiasjonene altså, ikke budene), men det som virkelig sitter igjen er prestens gode råd:

    Når dere skal pugge noe, så sett dere et sted det virkelig er fred. Ta med budene på do!

Jeg aner hverken hva en fiktiv eller en reell gud ville sagt til at essensen i trosretningen ble dasslektyre, men når presten går god for det, så må det være ok. Uansett; å sitte på do har vist seg å være perfekt for dype tanker.

Derfor har jeg nå lansert do-oppgavene på jobb. Min arbeidsplass, Rotvoll utenfor Trondheim, inneholder et stort antall toaletter med mange muligheter. Spesielt på matematikkseksjonen er oppgaver og problemer populære og derfor har jeg med jevne mellomrom hengt opp et problem man kan fundere på i sin ensomhet. Jeg bruker PowerPoint for å skrive ut oppgavene i store bokstaver på A4-ark, laminerer de for sikkerhets skyld (det KAN være litt søl på et toalett, men la oss ikke gå inn på det) og henger opp med Blu-tack for å unngå at driftavdelingen blir sint.


Etter å ha gått noen runder med oppgaver på dodører så tenkte jeg at man like gjerne kunne videreføre do-tanken (er det det samme som en septiktank? Eller en skepsistanke?). Her er noen ideer så langt:

- Ukens problem
- Eventuelt problemer som gjør at man må innom flere toalett for å få alle hintene man trenger for å løse en bestemt oppgave.
- Henge opp tankekart over pensum i faget man foreleser
- Henge opp en kalender med en oppgave for hver dag (slike finner man f.eks. i det eminente tidsskriftet Mathematics teacher fra NCTM. Også Mathematics Teaching in the Middle School har slike kalendere.
- Snart er det tid for adventskalender (det er snart juni) og svenske Nämnaren har ofte sendt ut julekalendere som kan henges opp.
- Man kan selvsagt holde seg til toalett-temaet når man lager
problemer for den stillesittende stund, det kan regnes på radier og
volum av dorullene, antall lag, bruke tilgjengelig statistikk over hvor mange som foretrekker rullen med papiret hengende på utsiden eller innsiden av holderen, osv osv
- Før eksamen kan man selvsagt lage en sammenfatning av faget sitt...
- Kanskje man til og med kan prøve å piffe opp moralen litt med noen velvalgte bilder... Jeg falt umiddelbart for dette: http://flowingdata.com/wp-content/uploads/2009/09/road_full.jpg
- Eller hvis man bare ønsker å pynte opp, så kan jo disse eller disse minimalistiske plakatene sette tankene i gang.
- Kanskje bør man tilgjengeliggjøre post-it-lapper og blyant for den som trenger det...
- Ved å henge opp blanke ark og en tusj kunne man videreføre dette eksperimentet (i sosialkonstruktivismens ånd). (Så lenge papiret brukes til det det skal). Hvem kan legge igjen den beste oppgaven?



Til slutt, her er ukens problem (jeg mener jeg har dette fra en glimrende liten bok av Mike Ollerton:

På et 2 x 2 rutenett av punkter kan du tegne EN firkant mellom de fire punktene. Altså et kvadrat.
På et 3 x 3 rutenett kan du tegne flere firkanter, både kvadrater, rektangler og andre. Hvor mange firkanter kan du egentlig tegne på et 3 x 3 rutenett av prikker?

Det settes stor pris på at noen legger igjen noen forslag til oppgaver i kommentarfeltet... :)

Spill: CalQ

CalQ er et spill som trener regneferdigheter uten nødvendigvis å være av typen "drill & kill". Det fins en stor mengde mobilapper og spill som fokuserer på å gi elevene regnestykker som skal løses og sjekkes. CalQ legger det an litt annerledes. Her får du et "target number", et mål som du skal prøve å oppnå. I bildet under er målet -4, og du skal dra fingeren gjennom tallene på rutenettet for å få -4. Røde tall trekkes fra, grønne tall legges til. De blå multipliserer med faktoren som står på dem. En liten inkonsekvent greie her er at når du har 0 (verdien du har så langt er null), så vil f.eks. x2 ikke føre til regnestykket 0 x 2 = 0, men til 0 x2 = 2. Man bytter tydeligvis automatisk fra 0 til 1 når man bruker multiplikasjon først. Kanskje en feil, kanskje er det greit for å unngå at man ganger med null og får null hele tida. 

Hensikten er å få til så mange regnestykker som mulig på den tilmålte tida. Det dukker opp en stjerne rett som det er, dra regnestykket ditt innom denne så forlenges tida du har til rådighet.

Til slutt får du en poengsum (som jeg ikke tør å laste opp til Facebook og twitter...)

Det trekkes ofte fram at den analytiske tilnærmingen til matematikk (det å "plukke fra hverandre", f.eks. ved å spørre "hva slags regnestykke kan gi 4?") at denne tenkemåten kan føre til bredere forståelse for regning og bedre tallforståelse enn den typisk syntetiske tilnærmingen ("hva er svaret på 2+2?"). Kanskje en hårete påstand, men det er klart at det ligger større kognitive krav bak den analytiske enn den syntetiske måten å tenke regnestykker på.

Sjekk CalQ på Google Play her.

Nettfunn

Is mathematics really difficult?

Er det egentlig fortsatt mattekrise? http://morgenbladet.no/samfunn/2015/loft_satsning3_mattekrise#.VS38C_msWSo

The great math mystery

La lærerne gjøre karriere i klasserommet http://www.adressa.no/meninger/kronikker/article10851737.ece

Misvisende om Oslo-skolen
http://www.vg.no/nyheter/meninger/skole-og-utdanning/misvisende-om-oslo-skolen/a/23434911/

Vestlige skoler misunnelige på asiatiske PISA-resultater
http://www.scmp.com/lifestyle/family-education/article/1763278/western-schools-envious-east-asian-scores-global-exam-may

Matteoppgaven som forundrer hele verden!
http://www.stumbleupon.com/su/97WzWF/

Noen digitale ressurser

På masterkurset "Modellering og IKT" ved HiST sin 5-10 lærerutdanning har studentene hatt som et av oppdragene sine å analysere et digitalt verktøy. Oppgaven gikk ut på å ikke ta for seg de aller mest vanlige verktøyene, men lete litt etter noen som var litt mer ukjente. De laget noen rapporter og anmeldelser av disse og de ligger nå på http://digimat.hist.no . Ta gjerne en titt - noen av verktøyene de prøvde er kanskje ukjent for deg også?

Spill: Primo

Joda, blogg og ikt og digital kompetanse og alt det der, men det er ingenting i veien for å bruke analoge virkemidler for å sette fokus på matematiske sammenhenger heller! En av favorittsidene mine på hele Internettet er Kickstarter, der du kan søke gjennom svære mengder morsomme prosjekter og bli med å backe økonomisk de du liker slik at de kan få i gang produksjonen. Jeg har backet et par forfattere, en løpesensor og nå altså Primo. Dette spillet handler om å behandle regneartene og primtall og er designet av Math for love.
Spillet går ut på å kaste to terninger for så å bruke de to tallene til å enten finne på noe stygt med motstanderne eller å komme seg så langt som mulig selv, opp mot måltallet 101.
Du har to brikker selv på brettet, og hvis du for eksempel kaster 3 og 7 kan du velge å multiplisere tallet den ene står på med tre samt å addere 7 til tallet den andre står på. Du kan også dividere og subtrahere. Etter hvert blir det litt store regnestykker for de minste, så da er det en snedig fargekoding som gjør det enklere å finne nøyaktig svar når en er i nærheten. På eksemplet under (fra kickstarter-sida) viser de hvordan faktoren tre (en gang) og faktorene i fjorten (en toer og en sjuer) kombiners til å gi tallet 42 (en treer, en toer og en sjuer).


Husets sjuåring har prøvespilt og var ganske så fornøyd med å både løse oppgaver som var innafor de hun kunne regne ut, samt å bruke fargene til å finne ut de som hun ikke fikk til enda. I tillegg er det med en gangetabell med fargekodene som hun kunne slå opp i.

Ta en kikk på kicstartersida til Primo og les mer! Der kan du også se hvordan spillebrettet ser ut osv. Det går også an å bestille en "print ut selv"-variant.