Vektorsymbolet i Word

Å skrive vektorsymboler, vanligvis en eller to bokstaver med en høyrepil over, er lett ved å bruke aksent-menyen i Word. Men skal du gjøre det hundre ganger i et dokument er det en tolmodighetsprøve. Da er det greit med en lett og rask måte å gjøre det på (kan være en fordel å maksimere vinduet nedenfor):

Filmtips (tror jeg): Geometria

Likte du Pacific Rim? (Ja, det gjorde du, den inneholder tross all gigantiske og mekaniske analoge og digitale slåssmaskiner. Og øglemonstre på størrelse med et middels norsk tettsted.) Regissøren Guillermo del Toro har gjort mye fantastisk før det også, en av mine favoritter er Pan's Labyrinth. Skumle saker. Men han har tidlig i sin karriere faktisk touchet innom matematikk også. Geometria er en kortfilm fra 1987 fra samme regissør. På imdb leser vi at historien går ut på

A boy is tired of failing geometry, so he summons a demon.

Her snakker vi plot for en film! Filmen er rundt åtte minutter lang og et er kanskje ikke helt lov, men du finner den iallfall ganske lett på YouTube.

Blogger om matematikklæring

Her er noen av bloggene jeg leser. Alle har det felles at de omhandler matematikk eller læring av matematikk. Jeg kjenner ikke alle disse personlig, derfor kan jeg heller ikke alles fulle navn.) Legg gjerne inn tips til flere, for her har jeg glemt, oversett (og ikke hørt om) mange!

Matematikksenterets bloggarkiv:
http://www.matematikksenteret.no/bloggarkiv/

Bjørn Smestad:
http://larerutdanneren.blogspot.no/

Mike Naylor
http://mike-naylor.blogspot.no/

Simon Spurkland
http://mattelaereren.blogspot.no/

Tor Espen Kristiansen
http://torespensblogg.blogspot.no/

Elisabeth Engum
http://pgelisa.wordpress.com/

Karen Kristine
http://matematikklererensverden.blogspot.no/

Sean Martin
http://seanpkm.blogspot.no/

Andreas Holmstrøm
http://mattemonsteret.wordpress.com/

Og så noen utenlandske:

Kate Novak: A function of time
http://function-of-time.blogspot.no/ (US)

http://matteproblem.wordpress.com/ (Sverige)

Mathematics and multimedia
http://mathandmultimedia.com/ (US)

Math for love
http://mathforlove.com/ (US)

Math Munch
http://mathmunch.org/ (US)

Mathematics, learning and web2.0
http://colleenyoung.wordpress.com/

Research in practice
http://researchinpractice.wordpress.com/

PhotoMath. Eller Omkved. Eller: gammel diskusjon for n'te gang.

En ny applikasjon, PhotoMath (for iOS) får nå omtale i hytt og pine etter å ha lansert muligheten til å løse likninger ved å knipse et bilde med mobilkameraet. Du holder telefonen over likninga i ei eller annen bok, tar et bilde av likninga og vips så løses den. Du får til og med alle stegene underveis listet opp.

Utgivelsen har utløst et skred av omtaler (se her for adressa.no sitt første oppslag, eller Free Tech for Teachers eller Lifehacker.com eller Phandroid eller...ja, du skjønner tegninga) og viraken kan i det hele tatt minne om mediaomtalen Dragonbox fikk (og det tre ganger, siden firmaet så langt har gitt ut tre apper som alle ble en hit i media). Det vil si, først måtte vi gjennom en periode der mange uttalte seg (kanskje uten å ha prøvd appen - slik jeg skal gjøre nå) og så var det en periode der svært mange kastet seg på bølgen (og andre litt mer nyansert og kritisk) og så viste seg at det ikke var så effektivt å undervise med Dragonbox, da. Så kunne vi som ikke skal anvende appen direkte bare sitte i ro og mak og vente på at resultatene peker enten ene eller andre veien.
Lenkene i teksten over er bare et bittelite utplukk av oppslag om Dragonbox og det gjenstår å se om PhotoMath kommer til å få like mye oppmerksomhet.

Nå tenkte jeg å gjøre det enhver arrogant debattant ville ha gjort - og gjør - nemlig å rakke ned på PhotoMath uten å teste den selv. Så får jeg eventuelt laste den ned når den kommer i et skikkelig format (altså for Android-plattformen).

Men hvorfor så kritisk? Spesielt uten å ha prøvd den!?

Vel. Når de ikke lager Android-app kan de ha det så godt! Neida. Men NÅR Android-appen kommer skal jeg iallfall laste den ned og se om jeg kan bli positivt eller negativt overrasket ut fra fordommene som presenteres nedenfor.

Først det rent matematiske i appen. Et Googlesøk avslører ganske raskt feil som kanskje kan rettes opp i neste versjon, eller kanskje ikke. For eksempel har Dan Meyer skrevet et blogginnlegg der applikasjonen rett og slett roter til veldig enkle oppgaver. Der ser vi at det er fort gjort at appen surrer med variabelen x og gangetegnet x. Et av svarene som kommer som en konsekvens av det er ikke en gang logisk konsistent. Og det er tross alt en ganske viktig forskjell. Da er det nok bedre å bruke den norske standarden for gangetegn (en prikk).

Appen har fått mye negativ mottakelse denne gangen (altså stikk motsatt av Dragonbox), med begrunnelse i at dette kan brukes til å fuske på eksamen og prøver. Ja, hvis omstendighetene tillater at elever sitter og knipser bilder under en prøve... (får de virkelig lov til det?)... så er ikke det akkurat positivt. Men likevel synes jeg ikke dette i seg selv er så ille. Prøvesituasjoner må uansett tilpasses de hjelpemidlene som er tilgjengelige eller de som bør være tilgjengelige. Jeg kan nesten ikke skjønne dette argumentet med at PhotoMath automatisk er fusk. Det kommer jo helt an på! Alle mulige teknologier blir som regel slaktet på grunn av at de kan brukes til fusk, spesielt før man finner ut hvordan man skal håndtere de. Det må gå an å se litt forbi dette problemet, det kan ikke være så vanskelig å takle det at noen KAN fuske med denne appen.

Men sett at applikasjonen hadde virket da, og er feilfri. Ville den da vært brukandes? For tekniske vanskeligheter er jo noe som ofte kan utbedres. Altså, sett at applikasjonen _kan_ løse likninger? Hvilke likninger kan den løse? I The Big Bang Theory får vi høre om The Lenwoloppali Differential Equation Scanner,  det vil si en applikasjon som kan skanne en differensiallikning og løse den. Her er nok diff.likninger valgt litt for å være morsom på bekostning av Howard (som "bare" er ingeniør), siden han har mest med den typen likninger å gjøre, og at det også ganske ofte eksisterer metoder for å løse et stort antall av slike likninger. Det kan være ganske avanserte teknikker, riktignok. På dette nivået er selvsagt ikke PhotoMath. Riktignok har kalkulatorer kunne løse avanserte likninger symbolsk i lang tid, jeg husker selv at dette kunne gjøres på min første avanserte kalkulator, en HP48, som jeg kjøpte på tidlig nittitall. 

Bilde fra Wikipedia

Denne kalkulatoren brukte det som man kalte "Pretty Print", som gjorde at man kunne skrive inn likninger slik de stod i boka. Selv om kalkulatoren var basert på omvendt polsk notasjon kunne den altså andre triks også.

OK, en avansert kalkulator kunne løse vanskelige likninger, hva så? Jo, PhotoMath kan ikke akkurat løse verdensproblemer. Greit nok. Den kan ikke bevise Riemannhypotesen. Greit nok, det også. Og den kan for all del ikke løse diff.likninger som i Big Bang Theory. Det kan for øvrig websider som Wolfram Alpha, eller apper som GeoGebra og wxMaxima og... stort sett de fleste matematikkapper. PhotoMath kan egentlig ikke gjøre så mye annet enn å løse likninger som er skrevet i veldig pent trykk i niendeklassebøker (mer eller mindre), og det er kanskje ikke så nøye om det fins en app som, de gangene den virker, løser slike oppgaver. Jeg tror verken den revolusjonerer undervisning og læring, eller forårsaker spesielt vanskelige vurderingssituasjoner. Men det kan jo tenkes vi må tenke enda litt mer på hvordan man underviser og vurderer. Men det tåler vi vel?

Er du redd for fusk kan du vel bare gi håndskrevne oppgaver? Er du redd elever kan misbruke PhotoMath for å unngå å lære? Da kan du vel bare lage oppgavene slik at applikasjonen ikke er anvendelig da. Hvor ofte i livet kommer du ut for å måtte løse likninger som er sirlig oppstilt og trykket på papir? Hint: aldri. Under læring av likninger er det sjelden standard algoritmer og svar er viktigst. Algoritmene gir deg kokebokoppskrifter som kan følges enten du forstår det eller ei, og da er det mye bedre at elevene får (hjelp til å) utvikle tenkning som gjør at slike problemer gir mening. Og hvis svarene er viktigst? Vel, de står som regel bakerst i boka også... Hvis likningsopplæringen består av å lære algoritmer er det kanskje ikke så stor forskjell hvis man delegerer det til en app å vise hvordan det skal gjøres.

Etter alt det vi vet om det å lære matematikk fra de siste hundre (?) år med forskning så er vel noe de fleste enes om at man trenger å forstå matematikken for å kunne anvende den i ukjente situasjoner og man trenger også å beherske mange ferdigheter (fortrinnsvis for å anvende i kjente situasjoner). Tenk på det slik: Elevene må få trening i å håndtere problemer der det ikke eksisterer noen kjent framgangsmåte, og de må få trening i å etablere en del standard ferdigheter som f.eks. å kunne gjengi resultater i gangetabellen relativt raskt. Jeg ser ikke at PhotoMath kan hjelpe til med noen av delene.

Så gjenstår det bare å teste appen, når den kommer (og jeg forventer at flere av påstandene over blir motbevist! :-) ). Om jeg skal trekke noe positivt ut av at slike applikasjoner kommer så må det være at tilgjengeligheten nå er så bra (eller dårlig, om man ser slik på det) at hvem som helst kan ha slike muligheter for hånden. Ikke alle hadde en HP48 på nittitallet. Tror ikke engang alle lærerne på den tida hadde hørt om den. At hvem som helst nå har en likningsløser lett (og poenget her er LETT) tilgjengelig fører til at lærere og lærende må ta stilling til teknologien og ikke late som om den ikke eksisterer eller prøve å holde den skjult for andre.

Søndagsblogging: Fra siste ukes sløsing av tid på Internett...

Her er det jeg fant på nettet i uka som gikk!
(Ikke alt, da...)

Slik tegner du perfekte sirkler:
http://www.sciencedump.com/content/how-draw-perfect-circle-freehand. Når du har perfeksjonert teknikken kan du se om du kan utfordre mesteren: https://www.youtube.com/watch?v=eAhfZUZiwSE.

Knoema World Atlas, visualiseringer om diverse datamateriale fra verdens land
http://www.freetech4teachers.com/2014/10/knoema-world-data-atlas-reference-data.html#.VE0rWfmG-Sp

Språkpirk, en blogg om språkets finurligheter, fra Stian på HiST!
http://mattegreier.blogspot.no/2014/10/sprakpirk.html

Også deltok jeg på MatRIC sin workshop om å lage video i matematikkfaget, i Bergen:
http://www.uia.no/senter-og-nettverk/matric/activities/mathematics-video-tutorial-workshop

Marit Larsen spurte "Can you calculate in space and time?"
https://play.spotify.com/track/43gYflbNTKCeJhqgmt17Br?play=true&utm_source=open.spotify.com&utm_medium=open

Wordle

Dette er kanskje ikke all verdens nyttig, men slike ordskyer som man kan lage på Wordle er ganske morsomme! For eksempel kan du kopiere hele teksten fra oppsummeringen av den amerikanske læreplanen ("Standards") og lime den inn i Wordle for å få denne ordskyen. Hva ser ut til å være de viktigste tingene i læreplanen?
Hva med den norske? Her er læreplanen i matematikk, altså Kunnskapsløftet. Hva legger vi vekt på her til lands?

Lag dine egne ordskyer av en hvilken som helst dunge av tekst - hva forteller ordskyen?

Matematikkvitter

På trøndersk prøver jeg å få innført betegnelsen "tvittjer", men det går litt sakte... Uansett - her er noen av twitterfavorittene relatert til

matematikkverdenen! Kommer til å oppdatere denne etter hvert om hukommelsen strekker til!

På norsk:
Matematikkfakta
NDLA Matematikk
NooA Matematikk
Jo Røislien
Matematisk institutt, UiB

Kanskje litt mer naturfagrelatert:
Selda Ekiz
Kunnskapsløypa

På engelsk:
MyMathCloud
Plusmath
Republic of math
Museum of math
Math 4 everybody

Lærere i matematikk:
Simen Spurkland
Elisabeth Engum
Sigbjørn Hals
Tor Espen Kristiansen
Ida Vetleseter Bøe
Helle Lund Olsen
Christian Johansen
Anders Fossen Trøan

Lærerutdannere i matematikk:
Line Rønning Føsker

Bjørn Smestad

Reidar Mosvold
Svein Arne Sikko
Torkel Haugan Hansen
Siri-Malén Høynes
Elise Klavenes
Tore Forbregd

Litt generelt for lærere:
Lærerråd

Det fins også lister man kan følge, der mange brukere er "tvangsinnlagt" som lærere, forskere, matematikere... osv:

Spill: CrossMe

EDIT: Dette spillet kostet visst noen kroner likevel, for en gratis versjon kan du se nederst i posten.

Cross Me er nok en type puslerier som er som skreddersydd for nettbrett. Ja, for det er faktisk litt knotete på en liten telefonskjerm, der man må zoome litt her og der for å få til å trykke på rett sted.
Dette spillet har helt sikkert sin analoge opprinnelse, men jeg klarer ikke å finne ut hva det heter. Jeg synes å minnes at det er kinesisk eller japansk, men er usikker. I følge http://en.wikipedia.org/wiki/Nonogram er Hanjie eller Griddlers navn på papirutgaven, men jeg klarer ikke huske at det var slik...
Når du starter spillet presenteres du for et rutenett som du skal fylle inn. Tallene på siden angir hvor store rekker som skal fylles inn. På bildet under er det for eksempel slik at det i øverste rekke skal fylles ut fem ruter, det vil si alle. Et lurt sted å begynne. Tredje og femte rekke er også innlysende, samt første kolonne. Så da er man godt i gang!

Spillene blir litt mer omstendelige etter hvert som både størrelsen på rutenettet økes, og man også må fylle ut flere serier i samme rekke eller kolonne. Her ser du at det i øverste rekke skal fylles ut to ruter, men de skal ikke henge sammen - og må altså stå som to separerte ruter.

Etter hvert begynner mønsteret å ta form, her er et delvis løse puslespill på tjue ganger tjue ruter. Taktikkene kan likne litt på sudoku, for man er ofte like opptatt av å fylle inn hvor det IKKE må fylles ruter. På samme måte som man i sudoku gjerne noterer seg hvilke tall som ikke kan stå i ei bestemt rute.

Litt mer utfylling og løsningen er klar!

Du finner spillet på Google Play her: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.mobiledynamix.crossme&hl=no

EDIT: Etter å ha kikket rundt på Google Play endte jeg opp med følgende variant, som fungerer kjempebra - Griddlers Plus. Det fungerer omtrent som spillet nevnt over, du blir presentert med en grid som denne:

Også her gjelder det å fylle inn rutene gitt ved tallene på sidene. Skipet over ser slik når alle rutene er riktig utfylt:

 Det er massevis av bilder å løse her, men et lite drawback er at de avanserte spillene er ganske vanskelig å få gjort på en mobiltelefon så det er definitivt en fordel med nettbrett og kanskje stylus.

Se om dette kan være noe for deg på https://play.google.com/store/apps/details?id=com.ally.griddlersplus !

Språkpirk

Ikke så mange kolleger på lærerutdanningen blogger, så vidt jeg vet (prove me wrong!), men de få som er må vi bære fram på gullstol! Stian på norskseksjonen har en blogg som jeg antar er hans yndlingsprosjekt! Den heter språkpirk og her _kunne_ man jo tenke seg at det skulle bli delt ut verbal dæng til de som ikke følger gitte normer og regler... Det viser seg heldigvis at bloggen har et selvpålagt mandat mer i folkeopplysningens ånd, nærmere bestemt å sette fingeren på små finurligheter i språket vårt. Du vet, slike ting vi ofte plages litt med når vi skal skrive korrekt. Hva er flertall av dinosaurus? Heter det klokketro eller klokkertro? 

Sjekk Språkpirk på http://sprakpirk.info/

Får du ikke nok språkpirk fins det mye å ta av!

Proofs without word - redux

En gang hadde jeg et innlegg på Novemberkonferansen der jeg nevnte sjangeren "Proofs without words", eller "bevis uten ord". Dette er en spesiell måte å bevise ting på i matematikk, der man lar en figur tale for seg. Har også laget noen slike ordløse bevis i GeoGebra og PowerPoint. Poenget er likevel at man er nødt til å tenke ganske grundig gjennom disse påstandene for å forstå de. En fin måte å jobbe med det er å la elever eller studenter to og to (neppe fler) snakke om det som skjer på bildene eller GGB/PPT-filene.

Det fins  flere bøker om slike ordløse bevis, og to av dem er skrevet av Roger B. Nelsen og kan kjøpes for en rimelig penge på f.eks. Amazon.com.

Dette beviset er hentet fra en samling jeg oppdaget på Mathoverflow.net. Her skal man vise at

\( 1+2+3+ \dots +(n-1)=\binom{n} {2} \)

Symbolet \( \binom{n} {2} \) betyr "antall måter vi kan velge ut 2 av en mengde med n objekter på" (Uten å legge tilbake de vi velger, og uten å bry oss om at det er viktig hva som blir trukket først og sist). 

Hvordan kan vi bruke animasjonen over til å se at påstanden er riktig?

Her er enda flere animasjonsforklaringer:
21 GIF-animasjoner som forklarer matematiske sammenhenger.

En bråte animasjoner fra Wikipedia

Visually stunning math concepts which are easy to explain

En glipp

I dag må jeg innrømme litt dårlig samvittighet. En gjennomgang av lokale saker i avisa i morges fikk meg til å knise litt, da det viste seg at på min datters skole hadde lærerne sendt med elevene lekse om å finne ord på E på et bilde av en elefant m.m.

Problemet var bare at "m.m." i dette tilfellet betydde blant annet "ereksjon" og "ejakulasjon" og kanskje enda mer oppfinnsomme ord på E dersom man leter litt. Jeg syntes dette var ganske morsomt og delte saken på Facebook. Vi spøkte litt om dette, elefantens mangel på støttenner ble f.eks. nevnt (lærer ikke lærere om støttennende stillas lenger? Tji-hi), men altså, i det store og hele var det jo mest morsomt. Vi spekulerte også litt på hvordan lærere kunne være så sløve at de ikke oppdaget dette da de laget leksa.

Men så kom den ene nettavisen etter den andre og skrev om denne etter hvert berømte leksa. Facebooksida "Idebank for småbarnsforeldre" kom også raskt på banen, og flere steder finner vi også det alltid raskt tilkommende kommentarfeltet (også kalt "kloakken") der de fleste så ut til å vite godt hva som feilet dagens skole, hvor store idioter lærerne var og hvor forferdelig det var at slikt kunne skje. Adressa måtte få tak i en sexolog til å si hvor ille dette var og de sporet opp kunstneren som tegnet tegningen for ti år siden. Kunstneren selv sier at dette er for voksne, og selvsagt ikke var et bilde som var ment for barn i det hele tatt (jeg har prøvd å tolke dette bildet som voksen, uten helt å skjønne hva kunstprosjektet innebar, men det for nå så være - det er en grunn til at jeg bare er lærer i matematikk...).

En stemme kommenterte på innlegget jeg delte noe sånn som at "så flott, nå kan lærerne bli enda mer hengt ut", og jeg slettet straks min deling av saken, med en flau smak i munnen. Så enkelt kan det sies.

På skolen hører ungene våre om at informasjon kanskje ikke trenger å sendes videre i alle sammenhenger, og det må iallfall være både sant, godt og nødvendig (Les legenden om Sokrates her). Her er det iallfall hverken godt eller nødvendig å henge ut disse lærerne som begikk en slik glipp. Og selv om det er sant at dette skjedde er det nok ikke noe NOEN har nytte av å vite utenfor kretsen av de som har med denne skolen å gjøre. Det er helt greit at foreldrene sier fra _til lærerne_ (det skulle bare mangle), og lærerne er lei seg og skjønner dette ikke skulle ha skjedd. Så er saken ute av verden.

Det slår meg hvor vanvittig lett det er å begå en glipp som andre kan sikle om kapp over. Og hvor lett - kjempelett! - det er å dele en slik glipp videre. På vår institusjon, en lærerutdanningsinstitusjon må vite, var det en lærer som kom i skade for å dele et ord feil på en kjapp melding som ble lagt ut på it's learning. Knappest verdens undergang, men en student fant det likevel på sin plass å ta bilde av hendelsen og rapportere det til Facebook-gruppa "Astronomer mot orddeling" (Gjenta sutringen omkring kommentarfelt, skrevet et par avsnitt lenger oppe). "Slikt kan ikke skje på en lærerutdanningsinstitusjon" osv.

Altså. Uansett hva journalister måtte mene, elevene fikk ikke sex-lekse. De fikk en glipp. En morsom liten glipp, men fnis ferdig og move on. Det skal jeg gjøre. Å dele dette på facebook er isolert sett ikke noe som man skulle tro spiller så stor rolle (For det er jo bare mine venner som ser det. Og deres venner. Og deres og... ups).

Lærere og norsk skole er ikke tjent med, og fortjener ikke at en humoristisk Google-glipp skal gi foreldre og medier en ny mulighet til å svartmale lærerprofesjonen, lærere og skoleverket. Tror ikke noen synes dette er morsomt hvis involverte lærere skulle bli sykmeldt og deprimert av all omtalen.

Egentlig fikk kunstneren bak bildet sagt det ganske greit:

- Bildene er ment for voksne, og ikke for barn. Jeg synes litt synd på læreren som har googlet seg fram til dette bildet uten å se så mye på det, sier Henriflette.

Nytt på nytt, hold dere unna. En dags oppmerksomhet får holde, og jeg føler meg _rimelig_ sikker på at dette ikke skjer igjen, for å si det sånn.

(Et lite forbehold: Skulle det være slik at det var en fjøsnisse av en lærer som tenkte at dette bildet var morsomt å sende med ungene for å skape litt flau stemning hjemme... så still deg i skammekroken og står der til Paradise Hotel er ferdig.)

Spill: Wuzzit Trouble!

The Wuzzits need you! Det fins en bråte apper for å jobbe med matematikk og for å lære matematikk. Det kanskje best kjente eksemplet nå for tiden er nok Dragonbox (De siste ukene har det nok riktignok handlet mest om at elever _ikke_ ble bedre i algebra av Dragonbox. Her trengs det riktignok en del flere studier, men artikkelen fra tangenten var iallfall ikke videre positiv. Her er rapporten den bygger på). 

Keith Devlin er en anerkjent fagdidaktiker i matematikk. Han har skrevet en hærskare av bøker, både innenfor vitenskapsfaget matematikk, fagdidaktikk og rent populærvitenskaplig. (Min favoritt er nok  the language of mathematics). Spennende er det da at han har stått bak utviklingen av spillet Wuzzit Trouble, som du finner både til Android og iOS-enheter. 

Spillet følger de vanlige skjemaene med at man får en til tre stjerner for hvert gjennomført brett, og må låse de opp etter hvert som man turer fram. Akkurat som Angry Birds og alle de der. 

I dette spillet er oppgaven din å trekke opp et hjul med et bestemt antall omdreininger. Når du slipper snurrer hjulet rundt og får et større hjul til  bevege seg i motsatt retning.

Hensikten er å få snurret det store hjulet slik at nøklene i tur og orden havner øverst der den grønne trekanten er. På bildet over ser du tallet fem på det lille hjulet. Det vil si at hver omdreining du trekker det opp med får det store til å flytte seg fem hakk i motsatt retning. Vi ønsker at det store hjulet skal flytte seg først 5, så 5 til, så 5 til og så 5 til. Da har det store hjulet stoppet opp på både 5, 10, 15 og 20 og alle nøklene blir låst opp. Vi kan altså løse oppgaven ved å trekke det minste hjulet rundt fire ganger. 

På bildet over har vi snurret det minste hjulet rundt en gang i negativ retning. Når vi slipper spinner det i den oransje pilens retning og får det store hjulet til å snurre slik at det står 55 øverst og nøkkelen er fri.

Det deles ut stjerner og det er om å gjøre å bruke minst mulig trekk for å låse opp alle nøklene.

På bildet over ser vi at vi må snurre først den ene veien og så den andre. Eller klarer vi å komme helt rundt ved å snurre en og samme vei? Vi kan maks trekke opp det lille hjulet med fem omdreininger...

Dette spillet virker passe meningsløst til å begynne med, men etter hvert ser man at man virkelig må tenke logisk før man trekker opp det lille hjulet med riktig antall snurr i riktig retning. Det er litt vanskelig å forklare, her er det bare å prøve selv!

Last ned til Android eller iOS!