The student and professor-problem

Her er et nytt problem i klassikerserien! Denne serien omhandler problemer som av en eller annen grunn blir stående som "gjengangere" og klassikere i matematikken. Nå skal vi se litt på det som er kalt The student and professor problem. Googler du dette får du stort sett opp råd til å hanskes med vanskelige undervisere, vi skal ha et litt annet fokus... Spørsmålet er enkelt:

Write an equation using the variables S and P to represent the following statement:  

‘There are six times as many students as professors at this university.’

Use S for the number of students and P for the number of professors.

Spørsmålet er hentet fra Kaput and Clement (1979). På norsk kan vi si at oppgaven er å skrive et algebraisk uttrykk som representerer at det er seks ganger så mange studenter (S) som professorer (vi bruker L for lærere fra nå av) ved et universitet. 

Man kommer som regel raskt fram til at det er enten S=6L eller L=6S som er riktig. Jeg pleier å bruke dette spørsmålet sammen med studentene på den måten at jeg lar de stemme over hvilket av de to alternativene som de mener er riktig. Før du leser videre bør du prøve det samme, gå inn her og legg igjen din stemme. Du kan se nederst i bloggposten hvordan stemmene fordeler seg (den oppdateres live).

Da jeg gjorde dette i førsteklassen min i 2013 fordelte studentene seg på 14 stemmer for S=6L og også 14 stemmer for L=6S. 

(Hvis du liker slike litt tvetydige spørsmål ligger det noen flere i denne pollen.)

Hvorfor er dette vanskelig? Hva slags tankegang ligger bak?

I en artikkel av Aaron Weinberg nevnes spesielt en tankegang studenter bruker for å tenke rundt problemet.

Og det er en vanlig feil dette, den kalles reverseringsfeilen, der man ser for seg algebraen i tankene etter hvert som man leser problemet og kommer ut med 6S=L når det skrives ned på arket. Artikkelen  på lenka over tar for seg en del arbeide med å prøve å rette opp i en slik feil.

En annen vanlig tankegang er at "Det er flest studenter dermed må vi skrive 6S." 

Hvordan tenkte du?

Referanser
Kaput, J. og Clement, J. (1979). Letter to the editor. Journal of Children's Mathematics. American Mathematical Monthly, 88, 286-290.

Weinberg, A. (2007). New Perspectives On the Student-Professor Problem. Paper presented at the annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, University of Nevada, Reno, Reno, Nevada Online <PDF>. 2013-05-08 from http://citation.allacademic.com/meta/p196032_index.html