Flaggteoremet

Det kan skrivast tusenvis av bøker om Pytagorassetninga. Nokon har sikkert gjort det og. Ein kan utvide dette teoremet i hytt og vær. Fleire dimensjonar, fleire kantar, kuber og mangekantar og eg veit ikkje kva. Eit anna trekantteorem er Vivianis teorem som eg og har skrive litt om. Flaggteoremet er eit teorem som kan likne ganske mykje på begge disse. Her er det eit rektangel med eit punkt inni, og ein undersøker areal av kvadrata ein kan sete på linestykkja som forbind punktet med hjørna i rektangelet (puh!). At det har ei forbinding til flagg skyldast berre at figuren ein får, når ein i tillegg tek med linestykkje ein treng i beviset for teoremet, minner om det britiske flagget. Under kan du prøve litt sjøl, men det er litt knotete å sete inn heile animasjoner i ein bloggpost som denne. Om du ønsker litt meir fleksibelt format kan du finne arbeidsarket for GeoGebra her: https://ggbm.at/gppn47hZ. Der er det og ei lenke til bevis for setninga.

Nesten Napoleon

Flyreiser

Tidlegare kollega Per Bjørn kjem her med ein velretta kronikk og stiller spørsmål ved bruken av flyreiser i utdanningssektoren. Her trur eg dei fleiste av oss kan få utretta ein del på miljøreknskapet. Rett nok er det vanskeleg å tenkje seg å unngå flyreiser heilt. Det er sentralt å kunne deltaka på konferanser for å spreie kunnskap, få rede på kva som røyrer seg i fagfeltet osb. I tillegg er det slik at ein treng å ha eksterne krefter inn for å vurdere studenter i mange høve, til dømes ved munnleg eksamen. Likevel trur eg det er eit stort antall prosjektmøter, møter for seksjon/avdeling/kva det no måtte vere - som kunne ha vorte erstatta med møter via Internett. Det blir ikkje heilt det same, men hadde ein satt inn ressursar på å få nettmøter så bra som mogleg hadde det nok vorte bra nok det og.

http://www.adressa.no/meninger/kronikker/2017/07/07/Flyreisene-et-%C3%B8mt-punkt-for-universitetene-14979929.ece

NUXO - fem på rad med tall

Ein fin ting med å jobbe med studentar på alle nivå er at ein alltids får innsyn i noko nytt. (Onde tunger skal ha det til at det blir meir og meir av dette jo eldre ein blir. For noko tull.) For nokre veker sida blei eg spurt om å spele kort etter timen, noko eg eigentleg ikkje hadde gjort på veldig mange år (Kortspel er heller ikkje ein favorittaktivitet. Usikker på kvifor, men det har aldri appellert noko særleg). Det viste seg at spelet var Casino, og at det hadde ikkje så reint få innslag av matematikk. (Eg hadde nok prøvd å lere meg Casino for tjue år sida og, men no var alt borte gitt!)
Litt mindre tilfeldig er det at masterstudentane på kurset Modellering og IKT har som arbeidskrav å skrive om ein nettstad eller ein applikasjon for matematikklering. Da er det ofte gode tips å finne. Eit av krava er at dei skal analysere noko som ikkje har vore analysert av dei andre studentane, korkje i år eller foregåande år. I år var det eit par ting som fall svært godt i smak, kanskje ikkje i kraft å vere dei mest lererike, men for å ha skapt mest engasjement.

Nuxo var eit av desse spela som skapte engasjement. Dette er ein slags fem-på-rad, men i staden for å sette kryss der ein vil må ein gjere eit reknestykkje som gir eit ønsket tal som svar - slik at ein kan sette eit kryss eller runding i akkurat den ruta ein hadde planlagt.

Ein kikk på spelebrettet gjer det kanskje litt greiare å forstå. Ein får oppgjeve eit tal, i dette høve 15 (sjå øvst til høgre). Så skal ein velje ein regneart. I dette spelet har ein valet mellom ganging og deling (dei to knappane nederst). Så må ein velje to tal på spelebrettet. Først må ein velje det ein skal gange eller dele med, og så må ein finne svaret på det reknestykkjet ein har laga. Ein kan til dømes her trykke på deleteiknet, så på 5-talet på spelebrettet, og så må ein trykkje på 3-talet å brettet. Med litt kløkt klarer ein å finne taktiske tal slik at ein kan bruke eit av dei for å byggje opp fem på rad, og med litt meir kløkt får ein utnytta begge tala.

Ein vel ved spelets start om ein skal spele med litt lavare tal, og kva for rekneartar ein vil fokusere på.

Ein spelar mot kvarandre eller mot ein robot, der ein kan velje nivået. Ein treng ikkje å vere påkobla samstundes for å spele, men ein kan gjere sine flytt og så sende over turen til motstanderen. Så ein kan spele over lengre tid og det er ikkje naudsynt å vere i umiddelbar nærleik.

Dette må vel vere ein mykje artigare og meir givande måte å øve multiplikasjon på, enn å pugge gangetabellen på vanleg vis. Det vart iallfall stort engasjement da vi prøvde dette i klassen!


Last ned gratis på
https://play.google.com/store/apps/details?id=no.playway.android.nuxo&hl=no

Tricks of the trade

Burde nok ikkje dele dette... men no er katta ut av sekken! Einaste eg stussar over i denne boka er korleis dette er kapittel 62 og ikkje kapittel 1. (Henta frå boka "Algebra" av Gelfand og Shen)

CERME10

Congress of European Research in Mathematics Education (CERME 10) gikk av stabelen for tiande gong 1. - 5. februar 2017. Denne gongen var det Croke Park i Dublin som var staden. Croke Park er eit imponerande anlegg for merkverdige irske fotballiknande sportar som til dømes Hurley. Det skal visstnok vere europas tredje største fotballarena og har plass til 80 000 tilskodarar. Imponarende! Det er og U2 sin "heimearena".
Konferansen hadde over 800 påmelde og det er ei ambisiøs oppgåve å handtere så mange mennesker. Uten at eg kjenner til virksemda deira, virka det som det er firmaet KEYNOTE som tok seg av heile sulamitten og har laga ein bransje av å drifte konferanser og liknande av ymse storleikar. Det fungerte eigentleg heilt utmerket så vidt eg kunne sjå. Registrering, paper levering, hotell...alt mogleg vart liksom handtert gjennom same systemet.

Hovedaktiviteten på Cerme er det som skjer i Thematic Working Groups (TWG). Her har ein på førehand lasta opp sitt bidrag i form av paper eller poster og får så tilbakemelding på disse og ei anbefaling om ein kan få bli med på konferansen eller om ein heller bør sende inn bidraget som poster. Under konferansen er det fleist timar sett av til å jobbe i disse gruppene der ein diskuterer seg gjennom alle innsende paper i tur og orden - med litt forskjellig organisering. 

I tillegg er det nokre presentasjonar frå "kanonar" innen matematikkdidaktikken. I år var det Elena Nardi og Lieven Verschaffel som holdt disse. 

Eg hadde eit bidrag saman med Svein Arne Sikko, Ragnhild Staberg, Maria Febri og Jardar Cyvin i TWG 15 Teaching Mathematics with Technology and Other Resources. Dette bidraget var relatert til EU-prosjektet FaSMEd (Improving Progress for Lower Achievers through Formative Assessment in Science and Mathematics Education). Paperet vårt var ‘Walking a graph' - primary school students' experimental session on functions and graphs, og handla om korleis ungar som ikkje tidlegare har jobba med funksjonsomgrepet kan gjere det ved å halde på med grafar laga ved hjelp av å gå framfor ekkolodd-liknande sensorar. 

Eg hadde og eit bidrag i TWG 16 Learning Mathematics with Technology and Other Resources saman med Iveta Kohanova. Paperet vårt der hadde tittelen Preliminary testing of apps in mathematics, based on international collaborative work. Dette paperet var knytt til AiM-prosjektet. Dette er eit samarbeidsprosjekt mellom det som da heit HiST og Universitetet i Bratislava. Dette prosjektet handla om å utvikle spel-applikasjoner for mobiltelefoner og nettbrett. Det vart i alt laga 25 små spel som ein kan laste ned gratis på Android eller Apple-produkt.

Hans Rosling (1948-2017)

I går, 7. februar 2017, døde Hans Rosling. Han blei svært godt kjent og mykje omtala dei seinaste åra for å ha drive framifrå pedagogisk virksomheit.

Mange har nok sett innlegga hans på facebook og andre media der han ofte gjer reie for samanhengar i verda, til dømes mellom helse og økonomi. Ofte er nok ikkje verda slik ein får inntrykk av via vanlige mediakanalar. I dag kan vi lese om at han hylles for framragande folkeopplysing. Her er ein av hans kjende TV-opptrinn: 

Hans Rosling var ein av grunnleggjarane av Gapminder, ein kjemperessurs med statistiske data. Her er eit døme på korleis ein (kanskje i undervising) kan bruke denne ressursen til å vise korleis helse og rikdom heng saman: www.bit.ly/11rv4NV.