09 august, 2011

Utforskning med rektangel




Du kan dra i de røde punktene for å endre rektangelet. Diagonalen vil skjære et antall ruter. Klarer du å forutsi hvor mange ruter som blir truffet av diagonalen når du forandrer rektangelet?




This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com


Øistein Gjøvik, 9. august 2011, Laget med GeoGebra


10 kommentarer:

  1. Spoiler alert! Jan Nordgrens blog features one possible solution in the comment section here: http://easyquestion.net/thinkagain/2011/03/04/hunting-for-a-formula/

    SvarSlett
  2. Om diagonalen skjærer eksakt i krysset mellom 4 ruter, telles det da som 4 ruter?

    SvarSlett
  3. Drar man drar i rektangelet til det blir f.eks 6x6 ruter sier teksten "et 6x6 rektangel". Men da er det jo sannelig et kvadrat...

    SvarSlett
  4. 1. Å skjære i et kryss teller null. Kun der innmaten i rutene treffes teller med.
    2. Kvadratene er også rektangler, mister ;)

    SvarSlett
  5. Hvis y er høyden og x er bredden foreslår jeg:

    y + sum (over n fra 1 til x-1) CEILING(n*y/x - HELTALL(n*y/x))

    Den siste summen skal sjekke alle skjæringspunkter med loddrette streker, og legge til 1 hvis skjæringspunktet ikke ligger i et kryss, 0 hvis det ligger i et kryss.

    CEILING er altså minste heltall større eller lik argumentet, HELTALL er heltallsdelen av argumentet.

    SvarSlett
  6. Artig forslag, Hilde! Hadde ikke tenkt så "algoritmisk" på det, forslaget ditt kunne jo gått rett inn i programmering :)
    Jeg får ikke løsningen til å stemme for 6x4-rektangler. Gjør den det, eller regner jeg feil? Hvis x er 4 og y er 6, så får jeg 6 + (2+1+1) = 10. Er ikke så vant med denne notasjonen, mulig det er en feil altså. Får du sjekket det? (6x4-rektanglene viser seg å være gode eksempler i denne oppgaven, sammen med 6x3 og 8x2-rektangler).

    SvarSlett
  7. Med x=4 og y=6 er y/x=1,5 og jeg får

    6+CEIL(1,5-1)+CEIL(3,0-3)+CEIL(4,5-4)=
    6+1+0+1=8
    Og det er det jeg skal ha hvis jeg har forstått oppgaven rett.

    Jeg driver ganske riktig en del med programmering :-)

    SvarSlett
  8. 8 er helt riktig, tror jeg gjorde feil ved å tenke at det var en parentes etter ceiling-uttrykket, så jeg fikk noe trøbbel med negative tall der.


    Imponert over at formelen din fører fram, det ser ut som rent så komplekst å skulle komme fram til den. Men tør påstå den mer matematiske løsningen er enklere ;) For å holde oss i terminologien så får hele formelen plass på under femten karakterer. (Du finner den på første kommentaren til posten, om interessert).

    SvarSlett
  9. Ser ut som om din strategi Hilde, går ut på å starte med at alle i y-retning passeres, og så for hver rute i x-retning telle opp de som kommer i tillegg til de allerede talt opp?

    SvarSlett
  10. Ja, jeg tenkte å sjekke alle skjæringspunkter med loddrette kanter, og legge til 1 hvis de ikke ligger i et kryss.

    Jeg er enig i at den matematiske løsningen er MYE mer elegant!

    SvarSlett