Nivådeling av matematikkundervisning

Vi fikk i går en artikkel i Adresseavisa med forslag til hvordan et nytt matematikkfag skal komme til å se ut. Foranledning er at matematikkundervisningen "ikke virker", f.eks. ved at vi gjør det relativt dårlig i internasjonale tester. Du kan lese artikkelen her: Vil dele elever inn etter mattenivå- adressa.no

Reaksjoner kommer nok ikke til å la vente på seg. Her er ett svar: http://lillegarden.wordpress.com/2010/10/01/nivadeling/

TIMSS

TIMSS Norge

Legger ut lenke til rapportene fra TIMSS-undersøkelsene. Her kan du for eksempel laste ned rapporten "Matematikk i motvind" som er den nyeste. I (nesten) krigstyper øverst finner vi riktignok at det er en MARKANT NEDGANG i resultater i matematikk og fysikk i Norge,

Pi-sangen piffer opp mattetimene - Kommunal Rapport

Pi-sangen piffer opp mattetimene - Kommunal Rapport

Verdens mest irriterende sang, hevdes det. Nuvel, vi har alltids Schnappi-sangen.

Geometri

Jeg var egentlig ikke klar over at de hadde sin egen geometri... Men nå vet vi det, altså. Styr unna, gutter!

Alle trekanter er likebeinte!

Denne oppgaven husker jeg at jeg fikk på et fagdidaktisk kurs i matematikk for en del år tilbake. Den ligger ute på hundrevis av nettsider, men er såpass finurlig at den fortjener noen ord likevel. Jeg presenterer bare teoremet med (delvis) bevis i dag, og løsningen på paradokset kommer ved en senere anledning :)

Jeg bruker beviset fra http://www.jimloy.com/geometry/every.htm, men oversetter det for den som ikke ønsker å fordype seg i utenlandsk matematikk... :)

Beviset stammer visstnok fra W.W. Rouse Ball (1892).

Påstand: Alle trekanter er likebeinte.

Bevis:
Tegn en (nesten) tilfeldig trekant ABC, der du passer på at AC>BC. Jeg ønsker å vise at likevel er AC=BC. Konstruer først vinkelhalveringslinjen til vinkel C og tegn midtnormalen på AB. Midtnormalen halverer AB i punktet D. Vinkelhalveringslinjen til C og midtnormalen på AB kan ikke være den samme linjen (da er trekanten opplagt likebeint) så da krysser de hverandre i et punkt E. Dette punktet E må enten ligge inne i ABC, på kanten AB eller på utsiden av ABC. Vi feller ned normaler fra E til henholdsvis AC og BC. Nå kan vi tegne en hjelpefigur for hvert av disse tre tilfellene.

Tilfelle 1: CEF og CEG er rettvinklede trekanter med en side felles, så de må være kongruente. Derfor er EF=EG og CF=CG. Rettvinklete trekanter har vi også for ADE og BDE, og de er også kongruente. Da må AE=BE. Til slutt har vi også rettvinklete trekanter AEF og BEG, og de må også være kongruente. Da må AF=BG. Videre er AC=BC ved å legge sammen (AF+FC = AC og BG+GC = BC). Det vil si; AC=BC, og dermed må trekanten ABC være likebeint.

Tilfelle 2 og tilfelle 3 kan vi vise på nesten helt tilsvarende måte. I tilfelle 2 (E ligger utenfor ABC)  må vi trekke fra i stedet for å legge sammen til slutt, og i tilfelle 3 (E ligger på AB) er det tilsvarende argument med noen trekanter mindre å betrakte. Du kan prøve selv, eller ta meg på ordet ;)  (Men det er altså ikke der feilen ligger, den har allerede skjedd i tilfelle 1).

Uansett, ABC er likebeint i følge beviset.