Vekta av røyk

Ein gong budde i eit kollektiv med ein som ikkje var særleg oppteken av matematikk. Han kom triumferande inn på rommet mitt og lurte på om eg visste korleis ein finn vekta av røyk. Eg hadde aldri tenkt på dette før, men klarte eigentleg ganske raskt å finne ein måte å gjera det på. Han vart litt skuffa. (Her må eg leggje til at eg stort sett ikkje er den som løyser vanskelege Illustrert Vitenskap-oppgåver raskast, men denne oppgåva klarte eg ganske raskt å finne ut av). For den som ikkje allereie har tenkt korleis ein kan gjera dette er løysinga at ein først veiger sigaretten og etterpå veiger oska. I matematikk har vi mange døme på at ein tenkjer slik. Det er eit døme på ein heuristikk. Vi finn eit areal ved å finne eit stort areal og trekkje frå ein bit. Vi finn eit integral ved å ta eit større integral og trekkje frå noko. Vi finn eit sannsyn ved å finne sannsynet for at noko meir skjer og trekkjer frå det som har vorte registrert to gonger. Same med telling av mulegheitar. Vi tell ofte først for mange og trekkjer frå dei vi har tald to gonger. Med eit par år som matematikk og fysikkstudent var det ikkje vanskeleg å løyse denne oppgåva, som min medbuar såg på som eit enormt krevande spørsmål. For meg er dette noko av det matematikk har hjulpet mest med. Finne nokre heuristikkar, tankebanar og tenkemåtar som løyser problem, spesielt problem som liknar på andre problem.

Ofte får ein spørsmålet om kva ein skal bruka matematikken til, iallfall om ein er matematikklærar. Og eg har vel innsett at svaret mitt er lite tilfredsstillande for mange, men det er nettopp det å kunne tenkje på den typen problem, realistiske eller ikkje, relevante eller ikkje, og koma med løysingar på dei. 

På leiting etter kort

I podcasten Abels tårn kom eg over spørsmålet om kor lenge ein måtte leite etter kort før ein har ein komplett kortstokk (https://radio.nrk.no/podkast/abels_taarn/sesong/202107/l_fcf052d9-977d-400a-b052-d9977df00af5). Dette er jo som skapt for eit miniprosjekt i skjæringsfeltet mellom modellering og programmering. Det kom fleire forslag til løysing i podcasten og fleire hadde og brukt simuleringar for å koma fram til sine svar. Her har eg modellert situasjonen i eit lite Scratch-prosjekt. Idèen er lett, ein ser for seg at ein skal lage ei liste med 52 forskjellige tal ved å tilfeldig velge blant 52 tal. Oversett til kulespråk kan ein sjå for seg at det ligg 52 nummererte kuler framom seg. Så plukker ein ei kule, skriv ned talet i liste og legg den tilbake. Prosessen gjentakast og ein skriv heile tida inn tal i lista, så framt talet på kula ein trekkjer ikkje er der frå før. Så held ein tellar styr på kor mange gonger ein har plukka kuler. Det kan vera morosamt å la elevane gjette først. Intuisjonen vår kan ofte vera vanskeleg å stole på. Eg såg til dømes for meg at eg måtte trekkje nokre tusen gonger før eg hadde alle dei 52 tala i lista (som tilsvarar at ein har ein heil kortstokk). Du kan jo prøva sjølv i prosjektet nedanfor.

Spørreundersøking

 I forskingsgruppa eg leiar jobbar vi med innføringa av programmering i matematikkfaget. Vi hadde sett stor pris på alle som hjelper oss ved å svare på denne undersøkinga! 

(Du kan opne den i eige vindu her: https://nettskjema.no/a/230548 )

Katt og mus og bille og...hai?

 Her har eg sett fire dyr i kvart hjørne av eit kvadrat. Kva om no alle desse begynner å jage etter den dei ser framom seg? Klarar du på førehand å sjå for deg kva mønster trasèen til dyra vil følgje?

Start prosjektet ved å trykke på flagget, og trykk på mellomrom for å starte jakten...

Fleire Scratch-nøtter

Her har eg laga eit matematikk-problem (på engelsk denne gong) som du kan bruke Scratch til å eksperimentere litt med. Eg klarar ikkje finne ut kor eg har dette problemet frå, men det er ikkje utenkjeleg at det kom via Polymath på eit eller anna tidspunkt. (Vonar ingen av studentane eg har hatt er like slurvete med referansane!)

Du skriv altså inn eit binært tal (ikkje meir enn femten siffer). Så blir eit nytt tal laga etter følgjande regel: To like siffer blir bytta ut med 0, to ulike blir bytta ut med 1. Kan du forutsjå det eine sifferet som blir ståande igjen til slutt?

I dette prosjektet har eg laga ein eigen funksjon som skriv ut tal, ettersom det ikkje er ein måte å skrive ut ting på i Scratch. I utgangspunktet må ein plassere tekst i snakkebobler eller som bilete på bakgrunnen, så her har eg laga ein eigen funksjon for å skrive ut tekst. (I dette prosjektet er det kun sifra 0 og 1 ein har mulegheit for å skrive ut, men i prinsippet kan ein sjølvsagt skriva ut kva som helst).